中考数学压轴题分类专题《线段和差的最值问题》.docx

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1、中考数学压轴题分类专题线段和差的最值问题中考压轴题分类专题 线段和最小的最值问题 一、基本题型: 一、两线段和的最小值:/yA/已知两点A、B与直线l,直线l上有一动点P,求PA+PB的最小值。 求出A点关于直线l的对称点A,连接AB交直线l于点P,则点PA/为所求最小值所取的点,A/B=(PA+PB)min。 本题可转化为求DABP的周长的最小值。 拓展:已知两点A、B与两直线l1与l2, 动点P在l1上,动点Q在l2上,求AP+PQ+QB的最小值。 求出A点关于直线l1的对称点A,再求出B点关/于直线l2的对称点B,连接AB分别交直线l1于点/PxOBP、交直线l2于点Q,则P、Q为所求最

2、小值所取的点,A/B/=(AP+PQ+QB)min。 本题可转化为求四边形APQB的周长的最小值。 二、两线段差的最大值: 已知两点A、B与直线l,动点P在l上,求PA-PBmax。 连接AB并延长交直线l于点P,则点P为所求最大值时所取的点,AB=PA-PBmax。 1 所需知识点: 一、中点公式: 已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则线段PQ的中点M为 x1+x2y1+y2,。 22二、直线的斜率: 00a0。已知两点 直线的斜率是指直线与x轴正方向所成角a的正切值。0a0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点M,抛物线的顶2点为P,且PB=25。 6求P点的坐标及抛物线的解析式;

3、 求DMOP的面积; 在抛物线的对称轴上是否存在一点Q, 使DMOQ的周长最短?若存在,请求出Q M42点的坐标;若不存在,请说明理由。 ABP例二已知ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B,P是AC上的一个动点 求点A、E的坐标; 5-2-4-6 若y=-632x+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式。 7 连结PB、PD,设L为PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。 y A E 3 B O D C x 例三(衢州卷):如图,已知点A(-

4、4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上 (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标; (2) 平移抛物线y=ax2,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式; 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形ABCD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由 y A 8 6 4 B 2 D C -4 -2 O 2 4 x -2 -4 课后练习: 1、如图,在边长为1的等边三

5、角形ABC中,点D是AC的中点,点P是BC边的中垂线MN上任一点,则PCPD的最小值为 M AD P C A D PN M B 第14题图 BC N第16题图 4 2、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_ 3、先阅读下面材料,然后解答问题: :如图,直线l上有A1、A2两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2的距离之和最小,很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方,此时距离之和为A1到A2的距离. 如图,直线l上依次有A1、A2、A3三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到

6、点A1、A2、A3的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点A2处,此时距离之和为A1到A3的距离. (想一想,这是为什么?) 不难知道,如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点A2和A3之间的任何地方;如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点,则相应点P的位置应取在点A3的位置. A1图 A2lA1A2图 A3l:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为a-b. :若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、A25共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在 ; 若已知直线l上依次有点A

7、1、A2、A3、A50共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在 . :现要求x+1+x+x-1+x-2+x-3+L+x-97的最小值, 根据问题一的解答思路,可知当x值为 时,上式有最小值为 . 24、已知抛物线y=ax+bx(a0)的顶点在直线y=-1x-1上,且过点A(4,0) 2求这个抛物线的解析式; 设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由. 设点C(1,3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使AD-CD的值最大,请直接写出点D的坐标. 5 5、如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M,且P为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B 写出正比例函数和反比例函数的关系式; 当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; 如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值 yy ()BQBQ AOxMAOxMCPP图11 图12 6

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