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1、阶段方法技巧训练（一）,专训1 巧用线段中点的 有关计算,利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立,1,训练角度,线段中点问题,1如图，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点,类型1,与线段中点有关的计算,(1)求线段MN的长,因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM AC 84(cm)，CN BC 63(cm)，所以MNCMCN437(cm)；,解：,(2)若C为线段AB上任一点，满足ACCBa cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说 明理由,MN a cm.理由如下：同(1
2、)可得CM AC，CN BC，所以MNCMCN AC BC(ACBC)a cm.,解：,2画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使 MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN；延长线段NM到点B，使BN3BM.(1)求线段BM的长；,类型2,与线段中点有关的说明题,如图：因为BN3BM，所以BM MN.因为MN3 cm，所以BM 31.5(cm),解：,(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的中点,(2)因为AN MN，MN3 cm，所以AN1.5 cm.(3)因为MN3cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.所以BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ3 cm.所以B
3、QQA.所以Q是MN的中点，也是AB的中点,解：,2,训练角度,线段分点问题,3如图，B，C两点把线段AD分成243三部分，M是AD的中点，CD6 cm，求线段MC的长,类型1,与线段分点有关的计算(设参法),设AB2k cm，则BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因为CD6 cm，即3k6，所以k2，则AD18 cm.又因为M是AD的中点，所以MD AD 189(cm)所以MCMDCD963(cm),解：,4A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？,类型2,线段分点与方程的结合,设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间依题意得x3124x，解得x1.8.答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间,解：,(2)几秒后，恰好有OAOB12?,设运动时间为t s.点B在原点右侧：124t2(t3)，即t1；点B在原点左侧：4t122(t3)，即t9.所以1 s或9 s后，恰好有OAOB12.,解：,
