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1、第三章 概率,3.2 古典概型,事件 运算,事件 关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并(或和),4.事件的交(或积),5.事件的互斥(或互不相容),6.对立事件(逆事件),思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,复习巩固,概率的几个基本性质,（1）对于任何事件的概率的范围是：0P(A)1 其中不可能事件的概率是P(A)=0 必然事件的概率是P(A)=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况,（2）当事件A与事件B互斥时，则 P(AB)=P(A)+P(B),（3）特别地，当事件A与事件B是对立事件时,有 P(A)=1-P(B),练习1：一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有两次中
2、靶”的互斥事件是，与之对立的事件是.A.只有一次中靶 B.至少一次中靶 C.至多有一次中靶 D.至多两次中靶 E.三次都不中靶 F.三次都中靶,C,A,C,E,练2.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有 P(BC)=P(B)+P(C)=5/12;,P(CD)=P(C)+P(D)=5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D
3、)=1-P(A)=1-1/3=2/3;,解得P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,通过试验和观察的方法,我们可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值.在一些特殊情况下,我们可以构造出计算事件概率的通用方法.,古典概型,抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？,（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；,（正,正,正），（正,正,反），（正,反,正），（反,正,正），（正,反,反），（反,正,反），（反,反,正），（反,反,反）.,知识探究（一）：基本事件,连续抛掷三枚质地均匀
4、的硬币，有哪几种可能结果？,思考：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？,互斥关系,思考：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？,基本事件有如下特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?,解:所求的基本事件共有6个:A=a,b；B=a,c；C=a,d；D=b,c；E=b,d；F=c,d。,说明:列举基本事件时要做到既不重复
5、,又不遗漏.为此我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来.,如果一个概率模型具有下列两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.那么这个概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.,知识探究（二）：古典概型,掷一枚质地均匀的骰子出现各点概率分别是多少？出现偶数点的概率呢？,因为掷一枚质地均匀的骰子出现各点概率相同，故 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”),又因为 P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1,所以 P(
6、“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=1/6,因为 P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)=1/2,古典概型的概率计算公式:,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,解：掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种.即,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,
7、计算:(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,其中向上的点数之和是有5的结果有4种.即(1,4),(4,1),(2,3),(3,2).,例2 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,(3)解:由于所有36种结果是等可能的,所以这是一个古典概型.,P(向上的
8、点数之和是5)=4/36=1/9.,由古典概型的概率计算公式得:,思考：为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?,点评:如果不标上记号,类似于(1.2)和(2,1)的结果将没有区别.,这时,所有可能的结果有21种,即:,和是5的结果有两个(4,1),(3,2).,所求概率为P(A)=2/21.,为什么会出现不同的结果呢?,如果标上记号,则(1,2)和(2,1)是不同的,每个结果出现的可能性都是1/36,是等可能的,可以用古典概型的概率公式求概率.,如果不标上记号,则(1,2)和(2,1)是相同的,(1,1)出现的可能性是1/36,(1,2)出现的可能性是2
9、/36,不是等可能发生的,不能用古典概型的概率公式求概率,因此结果2/21是错误的.,注意:由古典概型计算概率时,一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件(每个结果出现是等可能的),否则计算出的概率将是错误的.,例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自已的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?,解:一个密码相当于一个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,9998,9999.总共有10000个基本事件,随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概
10、型.,由古典概型的概率计算公式得:,P(“试一次密码就能取到钱”)=1/10000=0.0001,课堂小结,1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.,2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式只对古典概型适用!,一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出满足下列要求的基本事件(1)一次摸两个(2)先摸一个不放回，再摸一个(3)先摸一个放回后，再摸一个【思路点拨】(1)用列举法(2)用画树状图法(3)用列表法,基本事件的计数问题,(2)画树状图法：第1次第2次,基本事件有
11、(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，共20个,基本事件计数的三种方法一般地，要先对元素编号，再写基本事件(1)当事件一步完成时可用列举法；(2)当事件分两步(或三步)完成，且前面步骤对后面的步骤有影响时，常用画树状图法；(3)当事件分两步完成，且上步对下步无影响时，常用列表法,1求下列试验中基本事件的个数，并指出有哪些基本事件(1)从集合1,2,3,4中任取两个数字(可重复)组成平面直角坐标系
12、中某点的坐标；(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人参加演讲比赛；(3)随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天,解：(1)共有16个基本事件方法一(列举法)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)方法二(列表法)：,(2)可用列举法得到共有6个基本事件，分别为甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁(3)可用画树状图法得到基本事件有：(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，
13、甲)，共6个,试判断下列随机试验是否为古典概型，并说明理由：(1)在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；(2)从市场上出售的标准为(5005)g的袋装食盐中任取一袋，称其质量；(3)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率,古典概型的判定,【思路点拨】,判断一个试验是否为古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可,2判断下列试验是不是古典概型，并说明理由(1)从6名同学中任选4人，参加数学竞赛(2)近三天中有一天降雨的概率(3)从10人中任选两人表演节目解：(1)(3)为古典概型，因为它们符合古典概型的两个特
14、征：有限性和等可能性，而(2)不符合等可能性,袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球中一个是白球，另一个是红球,简单的古典概型的概率计算,求解古典概型的“四步”法,3(1)古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_,学习本节内容，需把握以下几个方面：突破一个难点古典概型的判定判定一个试验是否是古典概型，关键在于它是否具有两个特征：有限性和等可能性二者缺一不可掌握三个方法基本事件计数的方法列
15、举法、画树形图法、列表法,记住四个步骤求古典概型概率的解题步骤,3.2.2(整数值)随机数的产生,探究产生125之间的随机整数的方法.,产生随机数的方法:,1.由试验产生随机数:,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是很多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.,(显示“Fix09?”),2.用计算器产生随机数:,例：显示125之间的随机整数.,按键：,0,(保留整数位),1,+,(,25,-,1,),SHIFT,Ran#,
16、=,(即显示125之间的随机整数),注:进行完上述显示后,恢复到普通运算状态操作如下:按,直到显示屏上方的Fix字符消失为止.,3.用计算机产生随机数:(看课本P131页自学),说明:计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,因此,计算器或计算机产生的并不是真正的随机数,我们称它为伪随机数.,对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.,这种方法的最大优点是:不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.,
