高三数学(理)二轮复习试题二2(综合提高版).doc

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1、 高三数学(理)二轮复习试题二2(综合提高版) 考号:_姓名:_班级:_1. 等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )A.130 B.170 C.210 D.2602设an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是( )A.d0B.a70 C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值3. 若多项式x3+x10 = a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+ a10(x+1)10,则a9 = ( )A.9 B.10 C.-9 D.-104与双曲线有共同的渐近线,且经过的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A8B4 C

2、2 D15不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )AB C D6设O为坐标原点,点M(2,1),点N(x,y)满足MON的最大值为( )AB C D7若点P是曲线y=x2lnx上任意一点,则点P到直线y=x2的最小距离为( )A1BCD8过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A点在x轴上方,则|AF|的取值范围是( )ABCD9某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )A64 B60 C81 D7710已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是( )A B C D11.已知是偶函数,而是奇函数,且对任意,

3、都有,则的大小关系是( )(A) (B) (C) (D)12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时, ,若f (x)x+a“对于任意xR恒成立,则常数a的取值范围是( ) 13项的系数为210,则实数a的值为 。气温(C)181310-1用电量(度)2434386414.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码不相同的概率是 . 15若是奇函数,则 16某单位为了了解用电量y(度)与气温x(C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据,得线性回归方程当气温为-4C时,预测用电量的度数约

4、为 17.在中,角所对的边分别为,若成等差数列,且,则面积的最大值为 .18.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .第18题图19. 已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为_ 20.设正数x、y满足的最小值为 。21有下列说法:函数的零点所在的大致区间是(2,3);;一组数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定;乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从110共10个数中各抽1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;若函数的值域是R,则a4或a0.其中正确的命题是 。(把你认为正确命题的序号都填上)22.当实数满足约束条件(其中为小于零的常数)时,的最小值为,则实

5、数的值是 。附:答题卡:题号123456789101112答案 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23已知A、B、C的坐标分别为(4,0),(0,4),()。 (I)若的值;(II)若的值。24.已知数列与 的等差中项。 (I)证明数列不是等比数列,并求通项;(II)求25. 已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点。(I)求椭圆C的方程;(II)直线分别切椭圆C与圆(其中3R5)于A、B两点,求|AB|的最大值。26已知函数。(I)求函数的极值;(II)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的

6、点Q(x0,y0),且x1x0x2,使得曲线在点Q处的切线/P1P2,,则称为弦P1P2,的伴随切线。特别地,当x0 = x1 + (1-)x2 (01)时,又称为弦P1P2,的-伴随切线。(i)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ii)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由。高三数学(理)二轮复习精彩一练2 答案1.C2.C 3.D4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9B 10.D 11A 12. D 13. 14.15. 16.68 17.18. 19. 209 21. 2

7、2.23解:(I)由已知得 ,2分 得, 5分 (II)若7分 得9分 12分24.解:(I)由已知,当时, , 1分又,2分 得,3分 上两式相减得4分 ()5分而,所以数列不是等比数列。成等比数列,7分 即8分(II)解法一: 10分 当 也符合上述公式11分 12分待添加的隐藏文字内容3解法二:由(I)知10分 又适合上式11分 12分25.解:(I)设椭圆的方程为,则,椭圆过点 ,得a2=25,b2=9,故椭圆C方程为4分(II)设A(x1,y1),B(x2,y2)分别为直线l与椭圆和圆的切点,直线AB的方程为y=kx+m,因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有,消去y得:(25k2

8、+9)x2+50kmx+25(m2-9)=0,由于直线与椭圆相切,故=(50kmx)2-4(25k2+9)25(m2-9)=0,从而可得:m2=9+25k2,x1=,由。消去y得:(k2+1)x2+2kmx+m2-R2=0,由直线与圆相切m2=R2(1+k2),x2=,由得:x2-x1=,由得:k2=,9分,即|AB|2,当R=时取等号,|AB|的最大值为2 12分26. 解:(I),当,函数在内是增函数,函数没有极值。3分当a0时,令,得。当x变化时,与变化情况如下表:xf(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减当时,f(x)取得最大值f()=-1+ln()。综上,当时,f(x)没有极值;

9、当a0时,f(x)的极大值为-1+ln(),没有极小值。5分(II)(i)设P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是曲线y=f(x)上的任意两点,要证明弦P1P2有伴随切线,只需证明存在点Q(x0,f(x0),x1x01。,g(t)在内是减函数,g(t) g(1)=0。取,则 ,即F(x1)0, F(x1)F(x2)0。函数F(x)=在(x1,x2)内有零点。即方程=0在(x1,x2)内有解x=x0。10分又对于函数g(t)= lnt - t + 1,取t=,则,可知,即点Q在P1P2上。F(x)是增函数,F(x)的零点是唯一的,即方程=0在(x1,x2)内有唯一解。综上,曲线y=f(

10、x)上任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的。11分(ii)取曲线C:y=h(x)=x2,则曲线y=h(x)的任意一条弦均有-伴随切线。证明:设R(x3,y3),S(x4,y4)是曲线C上任意两点(x3y4),则又即曲线C:y=x2的任一条弦均有-伴随切线14分自学题甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下:若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球。 (1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率; (2)设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量的分布列及数学期望E。解:(1)设甲、

11、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A,事件B,前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C,则 2分则 4分 6分 (2)的所有取值分虽为0,1,2, 10分0123P的分布列为 12分1. 解法一:由题意得方程组得解法二:设前m项的和为b1,第m+1到2m项之和为b2,第2m+1到3m项之和为b3,则b1,b2,b3也成等差数列. b1=30,b2=10030=70,公差d=7030=40.b3=b2+d=70+40=110前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.2.解析:由S5S6得a1+a2+a3+a50又S6=S7,a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7,a7=0.由S7S8,得a8S5

12、,即a6+a7+a8+a902(a7+a8)0.由题设a7=0,a80,C错误. 15.【解析】设an是由正数组成的等比数列,Sn是前n项和.()证明:lgSn1;()已知常数C0,证明(SnC),(Sn+1C),(Sn+2C)不成等比数列。.()证明:设an的公比为q,由题设知a10,q0()当q=1时,Sn=a1n,从而SnSn+2Sn+12=a1n(n+2)a1(n+1)2a12=a120()当q1时,Sn=,从而SnSn+2Sn+12=a12qn0由()和()得SnSn+2Sn+12根据对数函数的单调性知lg(SnSn+2)lgSn+12即lgSn+1.()解:不存在.证法一:要使=l

13、g(Sn+1C)成立,则有分两种情况讨论:()当q=1时,(SnC)(Sn+2C)(Sn+1C)2(a1nC)a1(n+2)Ca1(n+1)C2=a120可知,不满足条件,即不存在常数C0,使结论成立.()当q1时,(SnC)(Sn+2C)(Sn+1C)2因a1qn0,若条件成立,故只能是a1C(1q)=0,即C=,此时因为C0,a10,所以0q1,但是0q1时,Sn0,不满足条件,即不存在常数C0,使结论成立.综合()、(),同时满足条件,的常数C0不存在,即不存在常数C0,使=lg(Sn1C)证法二:用反证法,假设存在常数C0,使则有由得SnSn+2Sn+12=C(Sn+Sn+22Sn+1

14、根据平均值不等式及、知Sn+Sn+22Sn+1=(SnC)+(Sn+2C)2(Sn+1C)2(Sn+1C)=0因为C0,故式右端非负,而由()知,式左端小于零,矛盾,故不存在常数C0,使=lg(Sn+1C).1.若从点O所作的两条射线OM,ON上分别有点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比. 如图,若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP,OQ和OR上分别有有点P1,P2,点Q1,Q2和 点R1,R2,则类似的结论为 . 2.给出下列命题:如果函数对任意的,都有,则函数在R上是减函数;如果函数对任意的,都满足,那么函数是周期函数;函数与函数的图象一定不能重合;对于任意实数,有,且时,则时,其中正确的命题是 。(把你认为正确命题的序号都填上)1. 2

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