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1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1理解反比例函数的概念；(难点)2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型(重点) 一、情境导入1京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2冷冻一个物体，使它的温度从20下降到零下100，每分钟平均变化的温度T(单位：)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别 下列函数
2、中：y；3xy1；y；y.反比例函数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：y是反比例函数，正确；3xy1可化为y，是反比例函数，正确；y是反比例函数，正确；y是正比例函数，错误故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y(k为常数，k0)，ykx1(k为常数，k0)或xyk(k为常数，k0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，求m的值解析：由反比例函数的定义可得 2m23m31，2m2m10，然后求
3、解即可解：y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，解得m2.方法总结：反比例函数也可以写成ykx1(k0)的形式，注意x的次数为1，系数不等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当x2时，y6.求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y2时，x的值解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可解：(1)变量y与x成反比例，设y(k0)，当x2时，y6，k2(6)12，y与x之间的函数解析式是y；
4、(2)当y2时，y2，解得x6.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y(k为常数，k0)；将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，当x0时，y3；当x1时，y1.求：(1)y关于x的关系式；(2)当x时，y的值解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出
5、相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式解：(1)y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，设y1k1(x1)(k10)，y2(k20)，yy1y2，yk1(x1).当x0时，y3；当x1时，y1，k11，k22，yx1；(2)把x代入(1)中函数关系式得y.方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；(2)一艘轮船从相
6、距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数解：(1)两个变量之间的函数表达式为：yx，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y10010x，不是反比例函数方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1反比例函
7、数的定义：形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2反比例函数的形式：(1)y(k为常数，k0)；(2)xyk(k为常数，k0)；(3)ykx1(k为常数，k0)3确定反比例函数的解析式：待定系数法4建立反比例函数模型让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同
8、点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质1会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点)2理解反比例函数图象的性质(重点，难点)一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数y的图象解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可解：列表：x421124y124421描点、连线：方法总结：作图的一般步骤为：列
9、表；描点；连线；注明函数解析式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y和ykx3的图象大致是()解析：A.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)一致，故A选项正确；B.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故B选项错误；C.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故C选项错误；D.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故D选项错误故选A.方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限
10、确定k的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为()解析：水池的容积为20L，xy20，y(x0)，故选B.方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为(1，
11、2)，则另一个交点坐标为()A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(2，1)解析：正比例函数y2x与反比例函数y的图象均关于原点对称，两函数的交点也关于原点对称一个交点的坐标是(1，2)，另一个交点的坐标是(1，2)故选B.方法总结：反比例函数y(k0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A图象必经过点(1，2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D若x1
12、，则2y0解析：A.(1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y的图象可知，在第四象限内命题正确故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 在反比例函数y的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是()A1 B3 C1 D2解析：反比例函数y的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1k0，解得k1.故选A.方法总结：对于函数y，当k0时，其图象在第一、三象限，
13、在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形2反比例函数的性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必
14、要性，体会数学的严谨性.第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用(难点)一、情境导入 如图所示，对于反比例函数y(k0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQx轴于Q点，并连接OP. 试着猜想OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y(k0)中k值的几何意义二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义 如图所示，点A在反比例函数y的图象上，AC垂直x轴于点C，且AOC的面积为2，求该反比
15、例函数的表达式解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示AOC的面积，进而求出k的值解：点A在反比例函数y的图象上，xAyAk，SAOCk2，k4，反比例函数的表达式为y.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小 若M(4，y1)、N(2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y(k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay2y3y1 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1解析：k0，
16、故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大M(4，y1)、N(2，y2)是双曲线y(k0)上的两点，y2y10.20，P(2，y3)在第四象限，y30.故y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y(k0)，当k0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y随x的增大而增大；当k0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积 如图，直线l和双曲线y(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向
17、x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积是S1，BOD的面积是S2，POE的面积是S3，则()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：如图，点A与点B在双曲线y上，S1k，S2k，S1S2.点P在双曲线的上方，S3k，S1S2S3.故选D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题 函数y的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1解析：直线yx经过
18、第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y的图象必须位于第一、三象限，则1k0，即k1.故选B.方法总结：判断正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数yk1x与反比例函数y有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数yk1x与反比例函数y没有交点【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题 如图，已知A(4，)，B(1，2)是一次函数ykxb与反比例函数y(m0)图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是
19、线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB的面积相等，求点P的坐标解析：(1)观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A点或B点坐标代入y可计算出m的值；(3)设出P点坐标，利用PCA与PDB的面积相等列方程求解，从而可确定P点坐标解：(1)当4x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A(4，)，B(1，2)代入ykxb中得解得所以一次函数解析式为yx，把B(1，2)代入y中得m122；(3)设P点坐标为(t，t)，PCA和PDB的面积相等，(t4)1(2t)，即得t，P点坐标为(，)方法总结：解决问题的关
20、键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1反比例函数中系数k的几何意义；2反比例函数图象上点的坐标特征；3反比例函数与一次函数的交点问题本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题中的反比例函数1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题
21、；(重点)2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单
22、位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v300代入函数解析式，即可求得时间解：(1)速度v与时间t之间是反比例函数关系，由题意可得v；(2)把t15代入函数解析式，得v240.故他骑车的平均速度是240米/分；(3)把v300代入函数解析式得300，解得t12.故他至少需要12分钟到达单位方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 反比
23、例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率解：
24、(1)设y.点(24，50)在其图象上，k24501200，所求函数表达式为y；(2)由图象可知共需开挖水渠24501200(m)，2台挖掘机需要工作1200(215)40(天)；(3)12003040(m)，故每天至少要完成40m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型三】 利用反比例函数解决利润问题 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系：x(元)3456y(张)20151210(1)猜测并确定y与x的函数关系式；(2)当日销售单价为10元时，贺卡
25、的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润解析：(1)要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x10求得y的值即可；(3)首先要知道纯利润(日销售单价x2)日销售数量y，这样就可以确定W与x的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.解：(1)从表中数据可知y与x成反比例函数关系，设y(k为常数，k0)，
26、把点(3，20)代入得k60，y；(2)当x10时，y6，日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；(3)W(x2)y60，又x10，当x10时，W取最大值，W最大6048(元)方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目的关键是准确理解题意变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 反比例函数的综合应用 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐
27、下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系已知第12分钟时，材料温度是14.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)把y12代入y4x4得x2，代入y得x14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14212(分钟)解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为y，y过(12，14
28、)，得k11214168，则y；当y28时，28，解得x6.设加热过程中一次函数表达式为yk2xb，由图象知yk2xb过点(0，4)与(6，28)，解得y(2)当y12时，y4x4，解得x2.由y，解得x14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14212(分钟)方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1反比例函数在路程问题中的应用；2反比例函数在工程问题中的应用；3利用反比例函数解决利润问题；4反比例函数与一次函数的综合应用 本节
29、课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.第2课时 其他学科中的反比例函数1能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)2从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题(难点)一、情境导入问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任
30、务问题思考：(1)请你解释他们这样做的道理；(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？二、合作探究探究点：反比例函数在其他学科中的应用【类型一】 反比例函数与电压、电流和电阻的综合 已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式为UIR，且电路的电压U恒为6V.(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I0.4A，求电阻R的值解析：(1)根据电流I(A)是电阻R()的反比例函数，设出I(
31、R0)后把U6V代入求得表达式即可；(2)将R25代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可解：(1)某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式UIR，I，代入U6V得I，电流I关于电阻R的函数表达式是I；(2)当R25时，I0.24A，电路的电阻为25时，通过它的电流是0.24A；(3)I，电流与电阻成反比例函数关系，要使电路中的电流I增大可以减小电阻当I0.4A时，0.4，解得R15.方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】
32、反比例函数与气体压强的综合 某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)求出这个函数的解析式；(2)当容器内的气体体积是0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？(3)当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m3?解析：(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把V0.6m3代入函数关系式，求出p的值即可；(3)因为当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，可列出不等式求解解：(1)设这个函数的表达式为p.根据图象可知其经过点(2，60)，得6
33、0，解得k120.则p；(2)当V0.6m3时，p200(kPa)；(3)当p240kPa时，得240，解得V.所以为了安全起见，容器的体积应不小于m3.方法总结：根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数值的范围求自变量的范围是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第5题【类型三】 反比例函数与杠杆知识的综合 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力
34、？(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解析：(1)根据“动力动力臂阻力阻力臂”，可得出F与l的函数关系式，将l1.5m代入可求出F；(2)根据(1)的答案，可得F200，解出l的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少解：(1)Fl12000.5600Nm，则F.当l1.5m时，F400N；(2)由题意得，F200，解得l3m，故至少要加长1.5m.方法总结：明确“动力动力臂阻力阻力臂”是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 反比例函数与功率知识的综合 某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(
35、N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？解析：(1)设v与F之间的函数关系式为v ，把(3000，20)代入即可；(2)当F1200N时，求出v即可；(3)计算出v30m/s时的F值，F不小于这个值即可解：(1)设v与F之间的函数关系式为v，把(3000，20)代入v，得P60000，这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v；(2)将F2400N代入v，得v25(m/s)，汽车的速度v360025100090(km/h)；(3)把
36、v30代入v，得F2000(N)，F2000N.方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键三、板书设计1反比例函数与电压、电流和电阻的综合；2反比例函数与气体压强的综合；3反比例函数与杠杆知识的综合；4反比例函数与功率知识的综合 本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题.第二十七章 相似27.1 图形的相似1从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)2理解成比例
37、线段的概念，会确定线段的比(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形 观察下面图形，指出(1)(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断解：
38、通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：比例线段【类型一】 判断四条线段是否成比例 下列各组中的四条线段成比例的是()A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1423，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列
39、，由于1523，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3645，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1422，所以成比例，符合题意故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长 已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a2m，b4m，c5m，则d()A1m B10m C.m D.m解析：线段a、b、c、d是成比例线段，abcd，而a2m，b4m，c5m，d10(m)故选B.方法总结：求线段之比时，要
40、先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 利用比例尺求距离 若一张地图的比例尺是1150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()A3000m B3500mC5000m D7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是xcm，根据题意得11500005x，x750000(cm)，750000cm7500m.故选D.方法总结：比例尺图上距离实际距离根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：相似多边形【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角 如图所示，给
41、出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角的值解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答解：因为四边形ABCD与四边形ABCD相似，所以BB63，DD，所以，所以a5，b18.在四边形ABCD中，D360(847563)138.DD138.方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 相似多边形的判定 如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD
42、与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例解：不相似矩形ABCD中，AB1.5m，AD3m，镶在其外围的木质边框宽75cm0.75m，EF1.520.753m，EH320.754.5m，.，内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1相似图形的概念；2比例线段；3相似多边形的判定和性质 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难
43、度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例1了解相似比的定义；(重点)2掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题(难点)一、情境导入如图，在ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC和OBD的相似比；(2)BD的长解析：(1)由OACOBD及CD，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长解：(1)OACOBD，CD，线段OA与线段OB是对应边，则OAC与OBD的相似比
