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1、24.1.4 圆周角（第1课时）,温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？,顶点在圆心的角叫圆心角。,你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,概念应用,判断如图所示的角，哪些是圆周角,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现
2、？,探究,为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理,在
3、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.,探究：1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？,证明：,因为OAOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形，所以 OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，,结论：半圆或直径所对的圆周角是90（直角），反过来也是成立的，90的圆周角所对的弦是直径。,例1
4、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题赏析:,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB 和AEB）和同学乙的视角相同吗？,现在你能独立解决这个问题了吗,练一练,1、如图，在O中，ABC=
5、50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,D,C,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,利用同弧所对的圆周角的相等练习,一个概念（圆周角）,内容小结：,一个定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半；,二个推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.,半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,
