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1、,24.1.4圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,观察思考：,在这个海洋馆里，人们可以通过其
2、中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,问题探讨：,问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？,用量角器量一下，有什么发现？,问题解决：,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？,也可以看成经过折叠而成,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D
3、。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC=BOC,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习1：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四
4、边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,如果A=44,则BOC=_.如果BOC=44,则A=_.如果A=35,则BDC=_.,练习2,如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,巩固练习3,4、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,巩固练习,5,已知：ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB,6、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是。,推论：半圆（或直径）所对的圆
5、周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。,90,180,探究与思考：,练一练,1、如图，A=50，ACB=60 BD是O的直径，则AEB等于（）A、70；B、100；C、90；D、120,B,2,如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,500,如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,练习1,如图所示，AB，AC是O的弦
6、，ADBC于D，交O于F，AE与O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由,练一练,2、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？,解：（1）AB=AC。,证明：连接AD,又DC=BD，AB=AC。,AB是直径，ADB=90，,思考：,1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？,2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？,结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等，它们所对的弧相等。,有两种,相等或互补,6,如图，已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？,作业,课堂作业本,Good Bye!,再见,
