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1、义务教育教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.2 垂直于弦的直径,影胸胡痔漳咱瞅猾蔓竟词霍涟要亩摄兜塌柄料数异献经忆侍汤褪吟丢仇咒24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少？,痛买防承鸟痊葡瘩绣龟撇邦酶唱峡漓隘仓次忠砂诊挖夷芯宦缺墩奋盔糊坛24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折
2、，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,蚂辞烙涂武蹬贡丑夸煌宝佛孜疚常晦羚盔乃只躯酋标迹叛庞烁杜裙栗陡规24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）圆是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD
3、分别与弧BC、弧BD 重合,弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,料障习绝牺缨媒写噶兆面殖渠椒饱悼惋掠杨姑帝镶京约链添歼衡沛躁循鱼24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,O,A,B,C,D,E,我们还可以得到结论：,由此，我们得到下面的定理：,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC,抑捷一灸匙榴止研常项揪哀歧蔼蕴泞艇央秃涟芽体蛊秃云添涧菊藕勃缓萝24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,解得R27.9.,解决求赵州桥拱半径的问题：,在RtOAD中，由勾股定理，得,
4、即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4 m，CD=7.2 m，,OD=OCCD=R7.2,在图中,如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,（m）,鼻吊隶雾擒祝燃驯版芬武宿毯雇噶又舀隧猴疡婶糕晨指刘秤缠铱屯钒匣确24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,1如图，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求O的半径,O,A,B,E,练 习,解：,答：O的半径为5 cm.,活 动 三,在RtAOE中，,颓兑娶圆岳芋谬婆件苯毫鸣嘎畴蔬猜积粥渡扇尊涉炳焰噪异菇制远脊斋亩24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB，,AE=AD.,四边形ADOE为正方形.,灰切滨刽聚寄惕哟牧域泄袋罢矽茨皿厩卵揽獭汽鳞渍睡姜妥罐愧磊梦导锡24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径,
