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1、2008年11月18日星期二,2.4.2 抛物线的简单几何性质,1、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。2前面我们学习了椭圆哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？,复习,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率,e=1,x0,x轴,(0，0),y2=2px(p0),1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率,e=1,y 0,y轴,(0，0),x2=2py(p0),1、已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.,能力提升,例1、斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求AB的长.,解法一：根据已知条件写出直
2、线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|.,例题讲解,解法二(数形结合)：由右图集抛物线的定义可知：|AF|=|AA|，|BF|=|BB|，所以|AB|=|AA|+|BB|=x1+1+x2+1=x1+x2+2即只要求出x1+x2即可求出|AB|,解：p=2，,焦点F(1,0)，准线l：x=-1,则直线l的方程为：y=x-1，代入y2=4x化简得：,x2-6x+1=0,所以|AB|=|AA|+|BB|=x1+x2+2=8 线段|AB|的长为8。,x1+x2=6,设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+
3、x2+p特别地：当ABx轴，抛物线的通径|AB|=2p,例题讲解,x,y,O,F,A,B,解：,代入y2=2px化简得：,例2、直线l经过抛物线y2=2px(p0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点,求证：1)2)y1y2=-p2.,2、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A、B两点,过点A和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析：根据已知条件写出AB所在的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，进而写出AO的直线方程，求出它与准线的交点D，观察B、D坐标，判断结果。,变式训练,A,D,B,2、过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.,3、过抛物线y2=2x的顶点做互相垂直的二弦 OA、OB.（1）求AB中点的轨迹方程；（2）证明：AB与x轴的交点为定点。,
