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1、例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。,问：猫能否追到老鼠？为什么？,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,引例,请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量,(如距离,身高,质量,面积等),(如位移,速度,加速度,力等),他们都是有大小和方向的量,叫向量,这些量的有哪些共同点？,向量的概念及表示,一：向量的概念及表示：,1.向量的定义：2.向量的表示方法：,既有大小又有方向的量称为向量.,1）几何表示；2）代数表示；,(1)用有向线段表示；,(2)i)用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii)用小写的字母来表示；,A（起点）,B（终点）,上述向量还可表示为：,有向线段的长度表示向量的
2、大小,注意：起点一定要写在终点的前面,几何表示：,代数表示：,箭头所指的方向表示向量的方向,3.向量的大小：记作：4.两个特殊向量：零向量：单位向量：,（或称为 模）,指向量的长度,长度为0的向量称为,长度等于1个单位长度的向量，叫做,记作：,一：向量的概念及表示：,两个特殊向量：,2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.,1,单位向量大小为1，方向不一定相同。,单位向量可以有无数个,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？,二：向量之间的关系：,5.平行向量的定义：,一组方向相同或相反的非零向量叫做,我们规
3、定零向量与任一向量平行,两向量的平行与平面几何里两直线的平行有什么区别？,6.相等向量的定义：,长度相等且方向相同的向量叫做,相反向量的定义：,二：向量之间的关系：,说明：我们现在所研究的向量，与起点位置无关.,所以数学中的向量也叫 自由向量,用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。,二：向量之间的关系：,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,7.共线向量与平行向量的关系：,平行向量就是共线向量,二：向量之间的关系：,概念辨析：,B,C,D,E,O,F,A,例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC相等吗？,例题,解：,练习：,合作探究：,1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小又称为：4.两个特殊向量：零向量：单位向量：5.平行向量的定义：6.相等向量的定义 相反向量的定义：7.共线向量与平行向量的关系：,小 结：,课堂作业：,课外作业：,
