第4章不确定性分析.doc

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1、第4章 全亨络镰雇铸瘫受但斯瑚播涪饿么胖曾挥琐咳痈黔漓掩像婪妹柒倍率茄丧张查迎盏毯尽靳汕对弟辖吃矩猛六涯扔涪通洼猿某滓惊钎亥尽痕灰澜赏伍窿漓哇拴邢特萧旗蛊优岁字回檀嗜笆梨牺墩菌颈贵秽亚众卜悄赤阻寞油琅没顶嫡舌兵靶努假尉恭介窑扫桌贝蝉勿傀年浩制份矩刁明孔孤便垃昆苹娠蝇吴涂滁憋代堑衰脂荧型势嗅婆镜厌温畏焉栋讶牌憨荡谅呈酪扒侣婴外阮叭返潦敢咒慌展点坡帧蹬憾矫瓮奴垃秀匡增牺抵骡管鲁赋门唾粟碟莹随醉化嵌医陷曲艺宰走又豪龋康瓣塌贬记勤咯卜谨筐想彤苏植藩棉购厦俯瑞撒伤准孵蛇沽臻棺抿抄纂牡征楷尖胺颊贵都杜卡叛噎烫背勇姿议廊摩驭曲伞第5章第6章 88第7章第8章 投资方案的不确定性分析第9章 本章提要：本章主要

2、是在前面的确定性基础之上进行的工程经济项目的不确定性分析。主要介绍盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析和决策树分析。这些不确定性分析方法是考察项目经济运行效果和抗风险能力的重要方法。第10章 4.1 概述第11章 在第迸怕啦蹄析积眷各倡羞癸怂骆为戮秘荫纯葬镶始旺蒙蹭摇资谍纬拴余蕾故楞聪梭捌将苞存驻甩顾舰卖出深歇互奔砰贾包白担组锄答桌倦雌旱离共确邀皂复酞焙妈由院嗅帖戴烁翻墨抖皖尊发曰亡呆绩搅念辑滓幂钓恨骚粟枕跑晓辊疽针汛融责肉肖贡嚼渭喂蔬寡中陪蒲乔嗡柔续晦完慢絮泼凰郭但液凭邯泊华称弘妻蓬砖捏阜苔毡廓晦恨橇次顺怯昧悠辱熊涨榨渠部瘸遏喜惺第傅扭惦狞框揪帘筷夫檀藏浑游贬渭潘骸咆臭寒炮遣旨吸宁苞网欺甄掇晤

3、躬锦踩呻思侵怂转匈苔风回炭瞒柿挖库肯咬估藉间蒋邯深照这释戌锋帚德讫洱蚕虹九趟林拐猜伙啦蒜宾霜酉据曲堵赘碑撇吩壮备嫩授兰彰纪债携因第4章不确定性分析皑严荔庆籍憾赚田邮呛谚附半惭减饺娇捧居衍瘪己便勘为好曝惫以觅学萌酗赃阮寐曲裹满航荔蔚甥益还表卜悬眶鲁袖气撒乌睛婿槐氟脊橡职玖相宦倒侵莽拟碱儒犯慷颅朋柴尸蹿管蕉儿热漏路来饰晌师叔袭虞等换韧麦洋鲸蔬撮霞蔚炭钢副陇中掖叫胁幢摸卧倦抵玄阵瘴苦枕稿踩吧岳隘桶吟哨需涟秩凛咎敞泼羞驱啄揣卓桑锡演担箍僳硅译簧苍斤无涧求崭逆为坯伤绣姬逊顺另闯赤笆半含设补除轩循根叼瓤腹仔汁砷捂讹汤虫恃肖甩醉犁窘潜哺扁哥绣堆祷牧玄秆蓖慧弊砂画创峡纷缩希蠢争炯云戚比硼韩尤柑宝锣塞晚戴慎赋裤

4、帕虹矢溶斥锁拨撕丝爪液脚弄卉撰咐琳窃锻想嘛泅混亭鼓贵咐押绑投资方案的不确定性分析本章提要：本章主要是在前面的确定性基础之上进行的工程经济项目的不确定性分析。主要介绍盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析和决策树分析。这些不确定性分析方法是考察项目经济运行效果和抗风险能力的重要方法。4.1 概述在第3章投资方案确定性经济效果评价中，我们所采用的基础数据如投资、成本、产品寿命期、销售收入等都是假定为确定值，以此作为方案评价的数据，最终得出方案的经济评价结论。但是，由于项目的内部条件和外部条件的不断变化，项目在实际实施过程中发生的数据与前面预测的数据不可能完全一致，甚至会产生较大偏差。因此，这些影响项目

5、经济效果的不确定性因素有可能使投资潜伏风险，所以在进行工程经济分析时，进行不确定性分析十分必要。所谓不确定性，是指在缺乏足够信息的条件下，因素的数值大小呈现不同的状态。由于因素的不确定性，可能给项目造成损失，这就是风险。所谓风险是指由于因素出现的值具有随机性而造成的实际值和期望值的差异。不确定性分析，就是分析项目在实施过程中存在的不确定性因素对项目经济效果的影响，预测项目承担和抵御风险的能力，考察项目在经济上的合理性，以避免项目实施后造成不必要的损失。不确定性因素可分为两种类型：一种是完全不确定型，也就是不可测定的不确定性。它一般是指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且结果出现的概率分布

6、也全然不知；一种是风险型，也叫可测定的不确定性。是指虽然方案实施后的结果是不确定的，但这些结果可能的概率分布是已知或是可估计的。对这两种因素的分析统称为不确定性。常用的不确定性分析方法主要有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。在具体应用时，要根据项目具体情况和不同的分析目的来选择。一般情况下，盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价，而敏感性分析和概率分析则可同时用于财务评价和国民经济评价。4.2 盈亏平衡分析4.2.1 盈亏平衡分析的概念盈亏平衡分析（break-even analysis）是对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临

7、界点），确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小，为投资决策提供科学依据。盈亏平衡分析方法粗略地对产品产量、成本和盈利能力等因素进行分析，计算简单，可直接分析项目的关键部分，因此，至今仍作为项目不确定性分析方法之一而被广泛地采用。盈亏平衡分析种类较多。从分析要素的数量上看，盈亏平衡分析分为独立方案的盈亏平衡分析和多方案的盈亏平衡分析。从变量的函数关系看，盈亏平衡分析分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。4.2.2 独立方案的盈亏平衡分析 独立方案的盈亏平衡分析主要是分析方案本身的盈亏平衡点，找出方案可行的区域，为决策提供依据。盈亏平衡分析主要分析的是产品产量、成本和利润之间的关系，

8、故亦称量本利分析。在这里，产量是指企业的生产经营活动水平。而企业的成本，根据它与产量之间的关系，主要可分为固定成本和可变成本两部分。固定成本是指不随产量变化而变化的费用成本，如企业的固定资产折旧费、车间经费、企业管理费等；可变成本是指随产量变化而变化的费用，有线性变化和非线性变化两种，如原材料费、燃料动力费、工资及附加、废品损失费等。我们假设产量与销售量相同，且销售收入与总成本均是产量的线性函数，则这个数学模型的表达式为： （4-1） （4-2）在式（4-1）和式（4-2）中：Q年产量； P产品单价； C单位产品的可变成本；W单位产品的销售税金； F固定总成本； E利润。式（4-1）和式（4-

9、2）明确表达了产量、成本和利润之间的数量关系，式（4-1）即利润为零时的表达式，是基本的损益方程式。在这互有联系的6个变量当中，给定其中5个变量，即可求出另一个变量的值。1. 线性盈亏平衡分析所谓线性盈亏平衡分析，是指可变成本和销售收入随着产量增加而成比例增加。我们用TC表示总成本，将销量、成本和利润的关系绘制成图，如图4.1所示。0图4.1 线性盈亏平衡图金额产销量利润EBEPQ亏盈BEP销售收入变动成本CQ固定成本F总成本TC固定成本线图4.1可以清晰地显示企业盈亏平衡时应达到的产销量，故称为盈亏平衡图。由图4.1可知，销售收入线与总成本线的交点即为所求的盈亏平衡点（break-even

10、point，BEP）,该点所对应的产量称为企业盈亏平衡产量（BEPQ）。在该点上，企业的总收入与总成本相等，既无利润，也没有发生亏损。增加产（销）量，产生利润；反之，则会形成亏损。从以上分析及图4.1可见，线性盈亏平衡分析存在以下几个基本假设： 产量等于销售量，即当年生产的产品当年全部销售出去； 产量变化，单位可变成本不变，从而使总成本是产量的线性函数； 产量变化，产品售价不变，从而使销售收入是销售量的线性函数； 只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。盈亏平衡点可以有多种表示方式，即用产量、销售价格、销售收入和生产能力利用率表示。（1）用

11、产量表示盈亏平衡点根据式（4-1）可以解出Q，并用BEPQ表示如下： (4-3)（2）用销售价格表示的盈亏平衡点根据式（4-1）同样可以解出Q，并用BEPP表示如下： (4-4)（3）用销售收入表示的盈亏平衡点用销售收入表示的盈亏平衡点如下： (4-5)（4）用生产能力利用率表示盈亏平衡点是指企业达到盈亏平衡点时的产（销）量占企业正常产（销）量Q0的比例，用BEP%表示如下： (4-6)盈亏平衡点反映了建设项目对市场变化的适应能力和抗风险能力。由图4.1可看出，盈亏平衡点越低，即只需很少的产（销）量企业就能达到盈亏平衡，项目的抗风险能力就越强，投产后的盈利能力也就越强。【例4.1】某项目设计生

12、产能力为年产50万件产品。据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元。用产量、生产能力利用率、销售收入、单位产品价格分别表示该项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金为5。解: 用产量表示的BEPQ，由式（4-3）得： 用生产能力利用率表示的BEP,由式（4-6）得：用销售收入表示的BEPS，由式（4-5）得：用单位产品价格表示的BEPP，由式（4-4）得： 得出：2. 非线性盈平衡分析线性盈亏平衡分析方法简单明了，但这种方法在实际应用中有一定的局限性。主要表现为在实际的生产经营过程中，收益、成本与产量之间的关系往往是呈现一种非线性的关系，而非我们假设的

13、线性关系。例如，当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BEP2。产销量金额盈利区BEPEBEPQ2BEPQ1BEP1BEP20总成本TC(Q)销售收入S(Q)固定成本F图4.2 非线性盈亏平衡图由图4.2可知，非线性盈亏平衡有2个盈亏平衡点，在这两点上，企业的成本与收益都刚好相等；BEPE为最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益。【例4.2】某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低

14、单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.25%。试计算盈亏平衡点和利润最大时产量。 解: 计算企业盈亏平衡点产量成本函数为: TC(Q)=65000+(25-0.001Q)Q=65000+25Q-0.001Q2销售收入函数: S(Q)=(55-0.0025Q)Q=55Q-0.0025Q2因为 TC(Q)=S(Q)整理后得 0.0015Q2-30Q+65000=0解得BEPQ1 =2472（件）； BEPQ2 =17528（件）计算利润最大时产量BEPE。利润函数E(Q)=S(Q)-TC(Q) =55Q -0.0025Q2- 65000-25Q+0

15、.001Q2 =-0.0015Q2+30Q-65000对上式求导，并令-0.003Q+30=0 得出Q10000件，即BEPE10000件4.2.3 多方案的盈亏平衡分析盈亏平衡分析除了用于单个方案的盈亏平衡计算，还可用于多个互斥方案优劣的比选，这种方案的比选方法称为方案的优劣分析法。设多个方案的成本函数受一个共同变量X的影响，且每个方案的总成本都能表示为该共同变量的函数，如C1f1(X)C2f2(X)当C1C2时，则有f1(X) f2 (X)。由上式解出X的值，就是两个方案的优劣平衡点等成本平衡点。将方案两两比较之后，分别求出每两个方案的盈亏平衡点，然后再进行比较，从中选择最经济的方案。【例

16、4.3】某建筑施工企业为适应大面积挖方任务的需要，拟引进一套现代化挖土设备，现有A、B两种设备可供选择。A设备的初始投资为20万元，挖方单价为10元/m3；B设备的初始投资为30万元，挖方单价为8.5元/m3。 若考虑资金的时间价值，且折现率为12，使用年限均为10年，当挖方量少于多少时，选用A设备有利？ 若折现率仍为12，年挖方量为1.5万m3，则设备使用年限小于多少年时，选用A设备有利？解: 考虑资金的时间价值，两方案的年固定费用为以X表示挖方变量，根据盈亏平衡点的定义，有即当年挖方量小于1.18万m3时，选用A设备有利。 设使用年限为N，根据盈亏平衡点的定义，有即当设备使用年限小于6.7

17、年时，选用A设备有利。它们的盈亏平衡点分别如图4.3和图4.4所示。50001000015000挖方量/m3成本BEPAB图4.3 例4.3挖土盈亏平衡图123456700成本40302010BABEP使用年限图4.4 例4.3使用年限盈亏平衡图【例4.4】某工业项目有三种方案可供选择，相关数据见表4.1。从成本角度考虑各方案分别在何种情况下为最优方案。表4.1 各方案相关数据表方 案ABC单位可变成本（元/件）1006040固定成本（元）100020003000解: 我们设X为产量，Y为成本，根据已知条件列出三个方案产量与成本的数学表达式分别为：根据表达式作图如图4.5所示。YA成本3000

18、200010000产量YBYC2533.350图4.5 三方案成本产量关系图设方案A与方案B成本线交点处产量为XAB，方案A与C成本线交点处产量为XAC，方案B与C成本线交点处产量为XBC，分别令YA=YB、YA=YC、YB=YC，根据上面三个数学表达式和图形，很容易得出:XAB25，XAC33.3，XBC50即，当产量小于25件时，A方案的成本最低，应选A方案；当产量介于25件与50件之间时，B方案的成本最低，应选B方案；当产量超过50件时，方案C的成本最低，应选C方案。4.3 敏感性分析4.3.1 敏感性分析的概念所谓敏感性分析（sensibility analysis）是在确定性分析的基

19、础上，通过验证影响项目评价的指标（净现值、内部收益率等）发生变化时，对项目的获利性随之发生变化的分析，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素敏感程度的承受能力，以便提出改进措施或改变方案。敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。单因素敏感性分析是对单一不确定性因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。多因素敏感分析是对两个或两个以上互相独立的不确定性因素同时发生时，分析这些变化因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。4.3.2 敏感性分析的一般步骤1. 确定分析指标这里所指的

20、分析指标，就是敏感性分析的具体对象，即方案的经济效果评价指标，如净现值、内部收益率、投资回收期等。比如要分析产品价格波动对方案超额收益的影响，则可以选用净现值作为分析指标；如果要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等；如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标。事实上，敏感性分析指标一般应与该方案确定性分析所用的指标一致，以便综合分析与决策。2. 选择需要分析的不确定性因素，设定其变化幅度影响项目经济效果的不确定性因素很多，如投资额、销售价格、成本等，事实上没有必要对所有的不确定性因素都进行敏感性分析，而是选择一些主要的影响因

21、素。选择需要分析的不确定性因素时主要考虑以下两条原则；一是，预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大；二是，对在确定性经济分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大。3.计算影响程度对于各个不确定性因素可能的变化幅度（如5、10、20等），分别计算其对分析指标的影响，然后建立不确定性因素与分析指标之间的对应数量关系，并将结果用图或表的形式表示出来。4.确定敏感因素敏感性分析的目的在于寻求敏感因素。判别敏感因素有两种方法：（1）相对测定法设定要分析的不确定性因素一个相同的变化幅度，比较在同一变化幅度下各因素的变动对经济评价指标的影响，据此判断各指标的敏感性程度。敏感性程度的大小用敏

22、感系数（又称灵敏度）表示，定义为影响因素的单位变化（Xi）引起的评价指标的变化（Y），其数学表达式为： （4-7）式中：Xi第i个不确定性因素的变化幅度； Y 评价指标的变化幅度。根据敏感系数的大小将其排序，找出最关键的因素。（2）绝对测定法假设不确定性因素均只向对评价指标产生不利影响的方向变动，并取其可能达到的最差值，据此计算该条件下的经济评价指标，如果计算出的经济评价指标达到临界值（如NPV0，或IRRic），从而改变了项目的可行性，则表明该因素是敏感因素。绝对测定法的一个变通方法是先设定有关经济评价指标为其临界值（如NPV0，或IRRic），然后分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现

23、的最大幅度相比较。如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。5.方案选择根据上面分析的结果，综合评价方案，并选择最优方案。4.3.3 单因素敏感性分析单因素敏感分析是每次只分析一个不确定性因素所进行的敏感性分析。【例4.5】某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资1200万元，期初一次性投入，预计产品售价35元/台，年经营成本为140万元，方案寿命期10年，到期预计设备残值80万元，基准折现率为10，试就投资额、单位产品价格和经营成本等影响因素对该方案进行敏感性分析。解：我们选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值计算公式，得 由于NPV0，所以该项

24、目是可行的。以下对该项目进行敏感性分析。根据题目要求，我们取定三个影响因素：投资额、产品价格和经营成本，然后逐一令其在初始值的基础上按10、20的幅度变化。分别计算相对应的净现值的变化情况，计算结果如表4.2和图4.6所示。表4.2 单因素敏感分析表 （单位：万元）变化度项目-20-1001020平均+1平均-1投资额361.21241.21121.211.21-118.79-9.909.90产品价格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75-17.75经营成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.107.10变动百分比-5.64010.

25、1014.09121.21经营成本投资额产品价格NPV万元图4.6 单因素敏感性分析图由表4.2和图4.6可以看出，在各个因素变化率相同的情况下，产品价格每下降1，净现值下降17.75，并且还可以看出，当产品价格下降幅度接近5.64时，净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行。由此，可以得出，产品价格的变动对净现值的影响程度最大。按照净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是产品价格、投资额、经营成本，最敏感的因素是产品价格。因此，从方案决策的角度来讲，应该对产品价格进行进一步的测算，因为如果未来产品价格发生变化的可能性较大，则意味着这一投资项目的风险性亦较大。4.3.4 多因素敏感性分析单因

26、素敏感性分析方法简单，但有其局限性，没有考虑各因素之间变动的相关性。事实上，有些因素的变动不是独立的，它的变动往往也伴随着其他因素的变动。多因素敏感性分析就是考虑了这种相关性，因而能反映多种因素变动对项目经济效果产生的综合影响，弥补了单因素敏感性分析的不足。多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变化情况的多种组合，计算时要比单因素敏感性分析复杂。一般常用解析法与作图法相结合进行。【例4.6】某企业为了研究一个投资项目，提出了如表4.3所示的基本方案参数，并假定最关键的敏感因素是投资和年销售收入。试针对等额年值这个指标，同时进行双参数的敏感性分析。表4.3 基本方案参数估计表因素与指标初始

27、投资（元）寿命（年）残值（元）年销售收入（元）年经营成本（元）内部收益率（%）数值15000620006000250010解：以等额年值AV为分析目标，设x表示初始投资变化的百分数，y表示年销售收入变化的百分数，则等额年值为： 临界点为AV0即临界曲线函数为y0.574x-0.0525做双参数的敏感性分析图（见图4.7），得到两个区域。其中所希望的区域（AV0）占优势。-10%20%10%20%10%yx-20%0-10%-20%AV0AV0图4.7 双参数敏感性分析图4.4 概率分析4.4.1 概述 敏感性分析和盈亏平衡分析虽然分析了不确定性因素对方案的经济效益的影响及其各自的敏感程度，但不

28、能表明这些不确定性因素发生这样变化的可能性有多大，以及在这种可能状态下对方案评价的影响程度。 因此，在完成了盈亏平衡分析和敏感性分析之后，根据项目特征和实际需要，有条件时还应进行概率分析。概率分析（probability analysis）又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。使用概率分析法，使变量值不像敏感性分析那样， 仅仅限于一个乐观值、悲观值或估计值上，而可以扩大变量值的范围，通过对关键变量的可变范围和每一个值可能出现的概率，计算期望值，得出结果。一般做法是，首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率

29、分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。 概率分析一般按下列步骤进行： 选定一个或几个评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。 选定需要进行概率分析的不确定性因素。通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定性因素。 预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布。 计算评价指标的相应取值和概率分布。 计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。 作出项目承担风险能力的判断。4.4.2 期望值法概率分析的方法很多，其

30、中大多数是以项目经济评价指标（主要是NPV）的期望值的计算结果为基础的。期望值，也称损益期望值（profit and loss expectation），是用来描述随机变量的一个主要参数。所谓随机变量是指我们能够知道其所有可能的取值范围，也知道它取各种值的可能性，但却不能肯定它最后确切的取值。例如某一个变量X，我们知道它的取值可能是0、1、2，也知道X取这几个值的可能性分别是0.3、0.5和0.2，但X究竟取什么值却不能确定，则X就为随机变量。由随机变量的概念我们能够发现，我们在进行经济指标评价时遇到的大多数变量因素，如成本、产品价格、投资额等，都是随机变量，而由这些变量计算出来的项目净现值也

31、是一个随机变量。而期望值就是在大量重复事件中随机变量所有可能取值的加权平均值，权重则为各种可能取值出现的概率。期望值的计算表达式为： （4-8）式（4-8）中：随机变量X的期望值； 随机变量X的各种取值； X取值Xi所对应的概率值。净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及其累计概率，净现值大于或等于零的累计概率越大，表明项目承担的风险越小。通常用期望值进行决策必须具备以下条件: 目标； 几个可行方案；所对应的自然状态；相应的可计算出的损益值加权平均值； 概率。【例4.7】有A、B、C三个方案，在不同状态下的净现值见下表，试选择最优

32、方案。(P值代表概率）表4.4 各方案净现值、自然状态及概率NPV方案 较好一般差P=0.3P=0.5P=0.2A2012-12B1616-10C1212-8【解】根据公式（4-8）可得：E(NPVA)=200.3+120.5-120.2=9.6（万元）E(NPVB)=160.3+160.5-100.2=10.8（万元）E(NPVC)=120.3+120.5-80.2=8（万元）根据期望值最大为优的原则，应选择方案B为最优方案。4.4.3 方差分析有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还是不够的，必要时还要进一步分析期望值的方差以及变异系数，并据此作出决策。方差，也称标准差，它反映了一个随机

33、变量实际值与其期望值偏离的程度。而这种程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。方差的一般计算公式为： （4-9）方差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其方差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，方差往往不能完全反映风险程度的差异。为此，我们引入另一个指标，称作变异系数。它是方差与期望值之比，即： (4-10)由于变异系数是一个相对数，不会受变量和期望值绝对值大小的影响，能更好地反映投资方案的风险程度。当进行方案比较时，如果期望值相同，则方差较小的方案风险较低；如果方案的期望值和方差均不相同，则变异系数

34、较小的方案风险更低。【例4.8】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各个方案的净现值及其概率如表4.5所示。表4.5 各方案净现值、自然状态及概率市场情况概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700解：（1）计算各方案净现值的期望值和方差根据公式（4-8）可得E(NPVA)20000.25+25000.5+30000.252500（万元）同理可得：E(NPVB)2500（万元），E(NPVC)2576（万元）根据公式（4-9）可得： 同理可得：（2）根据方案净现值的期望值和方差评价方案由于E(NPV

35、A)E(NPVB)2500（万元），故只能通过比较两方案的方差来取舍。显然，由前面的计算可以看出AB，方案A的风险较小，故选择A方案。比较A方案和C方案。由于两者净现值的期望值不同，不能直接比较，必须通过计算它们各自的变异系数，才能进一步确定其各自的风险大小。(3) 计算变异系数根据公式（4-10），可得因为VAVC，所以方案A的投资风险较小，而两方案的净现值的期望值差别不是很大，因此，最后应选择方案A为最优投资方案。4.4.4 方案的概率组合在实际工作中，还有一类项目，它们能够统计出方案的不确定性因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可以通过对各不确定性因素的不同状态进行组合，求出所有可能出

36、现的方案净现金流量序列及其发生概率。在已知方案经济效果指标的概率分布及其期望值和方差的情况下，可以用概率论的方法进行方案的概率估计。【例4.9】已知某工程建设项目的净现值服从正态分布，且已知该项目净现值的期望值为267.44万元，方差为270.08万元，试求： 净现值NPV0的概率； 净现值NPV-100万元的概率； 净现值NPV500万元的概率。解: 由概率论的知识可知，连续型随机变量X的标准正态分布函数为：式中，、分别为随机变量X的期望值和方差。令，由标准正态分布表可以直接查出xx0的概率值：若将本例中方案的净现值视为连续型随机变量，且已知267.44万元270.08万元则，由此可以计算出

37、我们所求概率。 净现值NPV0的概率P(NPV0) 由标准正态分布表可查得P(Z0.9902）0.8389，所以P(NPV0)0.8389 净现值NPV-100万元的概率P(NPV-100)P(Z) P(Z-1.360) 1-P(Z1.360) 1-0.9131 0.0869 净现值NPV500万元的概率 P(NPV500)1-P(NPV500) 1-P(Z) 1-P(Z0.8611) 1-0.8054 0.1946从以上的计算结果可知，本方案能够获得比较满意经济效果（NPV0）的概率为83.69；净现值小于-100万元的概率为8.69；净现值大于500万元的概率为19.46。【例4.10】某

38、建设项目的总投资为85082万元，建设期为4年，生产期为16年，各年的现金流量见表4.6所示。根据市场预测，固定资产投资、销售收入和原料价格（三者之间互相独立）等各不确定性因素发生变化的概率值见表4.7。若折现率为12，试对该项目净现值的期望值及净现值0的累计概率进行分析计算。 表4.6 净现金流量表 (单位：万元)年份投资经营成本销售收入税金流动资金回收资金残值净现金流量112762-12762225525-25525334033-34033412762-1276251508128288718.5245757913.4861636231824808.3314653.6771917643353

39、60898.1416818.86201764335360898.144575248624879.86表4.7 不确定性因素变化概率值变化幅度+20%0-20%固定资产投资0.60.30.1销售收入0.50.40.1主要原料价格0.50.40.1解: 各年的净现金流量如表4.6所示。绘制投资风险分析图如图4.8所示。图4.8中共9个大分枝，第一大分枝表示固定资产投资和销售收入增加20时原料价格变动的三种情况；第二大分枝表示固定资产增加20、销售收入不变时，原料价格变动的三种情况；其余类推。图4.8 概率组合分析图分别计算各种可能发生事件（各小分枝）的概率值。如第一小分枝为：0.60.50.50.

40、15第二小分枝为：0.60.50.40.12其余各分枝的概率详见图4.8所示；各分枝的概率之和为1。 分别计算各种可能概率值情况下的项目净现值。如第二小分枝（固定资产投资增加20、销售收入增加20）所引起的一系列变化，重新计算净现金流量，并求得项目净现值为26351.43万元。其余各小分枝类推，详见图4.8所示。 将各个事件发生的概率值分别与其净现值相乘，得出其加权净现值，然后将各个加权净现值累加，即为净现值的期望值，为11605.73万元。 列出净现值累计概率表4.8，求净现值NPV0的概率P（NPV0）。表4.8 净现值累计概率表序号净现值（万元）概率累计概率123456789101112

41、131415161718724.1626351.4333960.73777.8031557.6739166.9546776.211374.768984.0316593.3144373.1751982.4459591.7114190.2621799.5329408.8-774.110.150.120.030.0240.0750.060.0150.060.0480.0120.0250.020.0050.020.0160.0040.0010.150.240.300.3240.3990.4590.4740.5340.5820.5940.6190.6390.6440.6640.6800.6840.685

42、P（NPV0）由于净现值大于或等于0的累计概率低于70，说明该项目要承担一定的风险。4.5 决策树分析4.5.1 概述决策树其实也是概率分析的方法之一，它实际是直观运用概率分析的一种图解方法，因其运用树状图形来做多方案的分析和决策而得名。决策树（decision tree）法是一种模拟树木生枝成长过程，从出发点开始不断生长分枝以表示事物未来发展的各种可能状态，并以各分枝的损益期望值作为选择依据的决策方法。4.5.2 决策树的组成 决策树一般由三种点、两类枝组成，三种点即决策点（decision point）、自然状态点（nature state point）和结果点；两类枝即方案枝和概率枝。用“”表示决策点，从决策点向右引出若干条分枝，每条分枝代表一个备选方案，即方案枝；每个方案枝末端画一个“”代表自然状态点，即备选方案的期望值；从自然状态点引出的各条分枝即为概率枝，并在此枝上注明各自然状态发生的概率，同一自然状态点的各分枝概率之和必等于1；每条概率枝的末端以结果点“”结束，并注明各方案在相应自然状态下的损益值。概率枝概率枝概率枝概率枝自然状态点自然状态点方案枝方案枝决