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1、零输入响应,重点掌握,第九章 电路的时域分析,零状态响应,三要素法,全响应,K未动作前,i=0,uC=0,i=0,uC=Us,一.动态电路,9-1 时域分析的基础知识,稳态分析,K接通电源后很长时间,初始状态,过渡状态,新稳态,?,a.动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。,上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。,b.动态电路与电阻电路的比较：,动态电路换路后产生过渡过程，描述电路的方程为微分方程。,电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。,二.过渡过程产生的原因,1.电路内部含有储能元件 L、C,能量的储存和释放都需要一定的
2、时间来完成,2.电路结构、状态发生变化,支路接入或断开，参数变化,三.稳态分析和动态分析的区别,稳 态,换路发生很长时间后重新达到稳态,换路刚发生后的整个变化过程,微分方程的特解,动 态,微分方程的一般解,恒定或周期性激励,任意激励,四.一阶电路,换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。,五.动态电路的分析方法,1、根据KVL、KCL及元件的 VCR 建立电路方程，该方程为以时间为自变量的线性常微分方程。,2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。,一.t=0+与t=0-的概念,换路在 t=0时刻进行,0-换路前一瞬间,0+换路后一瞬间,电路中的过渡过程与换路定律,电路中的u，i 及其各阶导数在t
3、=0+时的值。,0-,0+,初始条件：,二.换路定律,q=C uC,t=0+时刻,当i()为有限值时,q(0+)=q(0-),uC(0+)=uC(0-),电荷守恒,结论 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,1.,当u为有限值时,L(0+)=L(0-),iL(0+)=iL(0-),磁链守恒,结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,2.,换路定律：,换路定律成立的条件,注意:,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,三.
4、电路初始值的确定,(2)由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=8V,(1)由0-电路求 uC(0-)或iL(0-),uC(0-)=8V,(3)由0+等效电路求 iC(0+),iL(0+)=iL(0-)=2A,例 2,t=0时闭合开关k,求 uL(0+)。,由0+电路求 uL(0+)：,先求,由换路定律:,求初始值的步骤:,1.由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)和 iL(0-)。,2.由换路定律得 uC(0+)和 iL(0+)。,3.画0+等效电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,b.若uC(0+)或 iL(0+)不为零，电容（电感）用电压源（电流源）替代。,电压源（电流源
5、）取0+时刻值，其方向同原假定的电容电压、电感电流方向。,电容（电感）相当于开路（短路）。,a.若uC(0+)或 iL(0+)为零，电容（电感）用短路（开路）替代。,iL(0+)=iL(0-)=IS,uC(0+)=uC(0-)=RIS,uL(0+)=RIS,求 iC(0+),uL(0+),例3,1.求 uC(0-)和 iL(0-),iL(0-)=IS,uC(0-)=RIS,2.求 uC(0+)和 iL(0+),3.求 iC(0+)和uL(0+),9-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应。,一、RC放电电路,已知 uC(0-)=U0
6、,uR=Ri,一阶微分方程,特征根,设,特征方程,则,uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令=RC,称为一阶电路的时间常数。,电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积。,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=R C,电压初值一定：,R 大（C不变）i=u/R 放电电流小,C 大（R不变）W=0.5Cu2 储能大,固有频率,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上认为,经过 3-5,过渡过程结束。,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,某点切距的长度 t2-t1=,U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U
7、0 e-5,能量关系：,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸收（消耗）能量,二.RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根 p=,由初始值 i(0+)=I0 定积分常数A,A=i(0+)=I0,i(0-)=,i(0+)=,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,I0一定：L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,iL(0+)=iL(0-)1 A,t=0时,打开开关K，求uv。,现象：电压表坏了,电压表量程：50V,分析,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2
8、.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,时间常数 的简便计算：,=L/R等=L/(R1/R2),例1,例2,=R等C,零状态响应：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应。,列方程：,9-3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,一.RC电路的零状态响应,强制分量与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量。,变化规律由电路参数和结构决定,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,全解,uC(0+)=A+US=
9、0,A=US,由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数 A,=US,强制分量(稳态),自由分量(暂态),能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,二.RL电路的零状态响应,9-4 一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,一.一阶电路的全响应及其两种分解方式,稳态解 uC=US,解答为 uC(t)=uC+uC,uC(0-)=U0,非齐次方程,=RC,暂态解,1、全响应,uC(0+)=A+US=U0,A=U0 US,由起始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),(1).全响应=强制分量(
10、稳态解)+自由分量(暂态解),2、全响应的两种分解方式,(2).全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,(3).两种分解方式的比较,物理概念清楚,便于叠加计算,全响应=零状态响应+零输入响应,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),(t 0),二.三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令 t=0+,其解答一般形式为：,已知：t=0时合开关 求 换路后的uC(t)。,解：,已知：电感无初始储能 t=0 时合 k1,t=0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。,解：0 t 0.2s,t 0.2s,(0 t 0.2),(t 0.2),9.6 一阶
11、电路的矩形脉冲响应,1.RC电路在单个脉冲作用下的响应,1.0tT/2,2.t T/2,(a)T/2,uR为输出,输出近似为输入的微分,(b)T/2,uC为输出,输出近似为输入的积分,2.脉冲序列分析,(a)T/2,(a)T/2,1.掌握求解二阶电路的方法、步骤。,2.了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡与非振荡。,学习方法,9.9 二阶电路的零输入响应,求 uC(t),i(t),uL(t).,以电感电流为变量：,以电容电压为变量：,P有三种情况，对应零输入响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,设|P2|P1|,t=0+,i=0,t=tm 时i 最大
12、,00,t tm,i 减小,uL 0,t=2tm 时 uL 极小,t=0+，uL=U0,t 2tm uL 衰减加快,t0 i0,t=，uL=0,t=,i=0,由 uL=0 可计算 tm,由 duL/dt 可确定uL为极小值的时间 t,能量转换关系,0 t tm uc减小，i 增加。,t tm uc减小，i 减小。,非振荡放电 过阻尼,特征根为一对共轭复根,uC的解答形式：,uL零点：d t=,+，2+.n+,i 零点：d t=0,，2.n，i 极值点为uL零点。,uC零点：d t=-，2-.n-，uC 极值点为i 的零点。,dt-,-dt,能量转换关系,0 dt,uC减小，i 增大,uC减小，
13、i 减小,|uC|增大，i 减小,衰减振荡欠阻尼,特例 R=0,等幅振荡无阻尼,例.已知:U15V，C5nF，L0.2H，R120K，R230，求t=0时，uc？,Schematics 仿真结果：,应该注意到，此时uC 的表达式出现了0/0的形式，当然可以通过求极限的方法得到这个表达式。对uC进行求极限运算,利用罗必塔法则,用同样的方法可得,小结：,可推广应用于一般二阶电路,电路如图所示 t=0 时打开开关。求:电容电压uC,并画 波形图。,解,(1)uc(0-)=25V iL(0-)=5A,例1,(2)uc(0+)=25V iC(0+)=-5A,特征方程为50P2+2500P+106=0,例1,(1)uc(0-)=25V iL(0-)=5A,(2)uc(0+)=25V iC(0+)=-5A,本章小结,2.二阶电路用三个参数，d和 0来表示动态响应。,特征根 响应性质 自由分量形式,1.二阶电路：含二个独立储能元件的电路，用二阶常 微分方程所描述的电路。,
