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1、藤县藤州中学 杨伟庆,14.2.1平方差公式,你会算吗？501499,新课导入,乘法公式平方差公式,（1）(x+3)(x3)；,（2）(1+2a)(12a)；,（3）(x+4y)(x4y)；,（4）(y+5z)(y5z)；,=x29,=14a2,=x216y2；,=y225z2,=x232；,=12(2a)2；,=x2(4y)2；,=y2(5z)2,若用a、b表示这样的两个数，则,观察发现,(a+b)(a b)=,这个公式叫做（乘法的）平方差公式,a2 b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，（1）阴影部分的面积怎
2、么表示？（2）拼成如图2的长方形，长方形的面积怎么表示？你还有其他的拼法吗？（3）你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2.,图1,图2,a2b2.,(a+b)(ab),剪纸验证公式,（1）(x+3)(x3)；,（2）(1+2a)(12a)；,（3）(x+4y)(x4y)；,（4）(y+5z)(y5z)；,=x232；,=12(2a)2；,=x2(4y)2；,=y2(5z)2,平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2.,正确的找出a与b所表示的数,使运算简便,注意：,方法：在两个多项式中，相同的项就是a所表示的数,只有符号相反的项就是b表示的数。,作用：,例1 运
3、用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).请先确定谁相当于a和b,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,活用公式：,（ab)(ab)=a2b2,（1）(b+2)(b2)；（2）(a+2b)(a2b)；,（3）(3x+2)(3x2)；（4）(4a+3)(4a3)；,（5）(3x+y)(3x+y)；（6）(yx)(xy),（1）(b+2)(b
4、2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a+2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,练习一,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，x2-9,错，1-9a2,错，16x2-9y2,错，4x2y2-9,改正错误,练习二,填一填:（_+_）（_-_）=-9 把（a+2b+2c）.（a+2b-2c）写成平方差公式形式
5、：_,把(a+bc)(a-b-c)写成平方差公式形式：_,(a+2b)2-(2c)2,(a-c)2-b2,（1）10298解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=9996,（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1,例2 计算,501499=,249999,注意：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行,算一算：（1）（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）（2）x(x-3)-(x+7)(x-7),5x2-2y2,-3x+49,练习三,计算：,(x+y)(x-y)(x2+y2),(x4+y4)(x8+y8),大显身手,解：原式=(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,(x4+y4)(x8+y8),我有哪些收获呢？与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,本节知识要点,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。,思维拓展,1用简便方法计算：,2 00322 0022 004.,2把(2a+b3c)(2a-b3c)写成平方差公式形式：_,3.计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),
