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1、第二章 非饱和土壤水流的基本方程,1 非饱和土壤水流的达西定律2 土壤水分运动参数及其测定方法3 非饱和土壤水运动的基本方程4土壤水分运动基本方程的定解条件5 土壤水分通量法,Chapter.2 Basic Equations of Soil Water Dynamics,1 非饱和土壤水流的达西定律Darcys Law of Soil Water Flow in Unsaturated Zone,非饱和土壤水分运动和饱和土壤水分运动一样，水分从水势高处向水势低处运动。一般认为，适用于饱和水流动的达西定律在很多情况下也同样适用于非饱和土壤水分流动。1931年，Richards最早将达西定律引入
2、非饱和土壤水流动。非饱和土壤水分流动的达西定律:,饱和土壤水分流动的达西定律:,ks，渗透系数=const.,非饱和流,饱和流,水势组成：,=g+p,=g+m,流动准则：,高 低,土水势,总水头,高 低,k()为土壤含水率的函数,ks k(),k(),g:,p:,m=0,相对参考平面之高度,至地下水面的高度,p=0,m:,m 取决于土壤的干湿程度,K:,2 土壤水分运动参数及其测定方法 Parameters of Soil Water Movement and its measurement methods,3.1 非饱和/饱和水力传导度3.2 容水度3.3 土壤水分扩散度,3.1 非饱和/饱
3、和水力传导度,非饱和水力传导度及其测定饱和水力传导度及其测定,是反映土壤水分在压力水头差作用下流动的性能。一般在饱和土壤中导水率称为渗透系数，为常量。定义：在单位水头差作用下，单位断面面积上流过的水流通量。,非饱和水力传导度的概念及特征,在非饱和土壤中，导水率是负压或含水率的函数，随着含水率降低而减小。,3.1.1 非饱和水力传导度及其测定,具有大孔隙粗质土壤，在吸力作用下孔隙中水分很快排除，导水率迅速下降；而粘质细颗粒土壤，在较高吸力下，许多小孔隙仍充满水，仍具有一定的导水性能，导水率下降较缓慢。所以，同一吸力条件下，粘性土的导水率可以大于砂性土的导水率。,不同质地土壤的非饱和水力传导度,土
4、壤非饱和导水率K,土壤吸力S,砂质土,粘质土,K(h),K(),Parametric Models for K()K(h),van Genuchten-Mualem model:,Brooks and Corey(BC)model:,非饱和水力传导度的测定,在水平土柱两端有多孔板，分别由平水箱保持一定水位，使其负压为h1和h2，在梯度作用下，土柱中土壤水从l端向2端运移。土壤水通量q可由l端补给量或2端溢出量测得，两者相等时，水流处于稳定状态。非饱和土壤水力传导度可由达西定律求得。,计算的k是哪点的k?试样中各点的是否相同？,非饱和达西实验,在不同的平均负压(吸力)值下，通量与负压梯度成正比，
5、两者呈直线关系，但其斜率(即水力传导度)随平均负压而变。,The assumption is that the soil layer immediately below the ponded area is fully saturated and thus the matric potential is essentially zero.Common Steady Flow Analysis(Unit Gradient):Accounts only for the flow component due to gravity.,双环入渗仪,3.1.2 饱和水力传导度及其测定,Guelph土壤入渗
6、仪,3.2 容水度(或比水容量),单位基膜势(负压值)变化所引起土壤含水率的变化，一般称为容水度或比水容量（C)，可以下式表示：,表示在单位压力水头降低时自单位体积土壤中所释放出来的水的体积，它与饱和土壤的给水度相似。用测水分特征曲线的方法来测定,3.3 土壤水分扩散度D,土壤水分扩散度为单位含水率梯度下，通过单位面积的土壤水流量，其值为土壤含水率的函数，即,土壤水分扩散度与土壤的关系可用以下经验公式表示,3.1 直角坐标非饱和水分基本方程3.2 柱坐标系非饱和水分基本方程（自学）,3 非饱和土壤水运动的基本方程Basic Equations of Soil Water Movement in
7、 Unsaturated Zone,理论基础：达西定律质量守恒定律（水流连续原理）,3.1直角坐标非饱和水分基本方程,基本方程推导,同理(y+y)、(z+z)面流速为：,取微分单元体，体积：xyz设沿x、y和z方向流速分别为：vx，vy，vz，则(x+x)面流速为,vx,vz,vy,同理：,设六面体土壤含水量为，则t内六面体内土壤水质量变化量为：,根据质量守恒原理有,即,非饱和土壤水运动基本方程，可简写为：,根据达西定律有:,将上式代入,假定土壤各向同性，则有：,基本方程的不同形式,用基质势h为变量的基本方程,对于非饱和土壤水，总水头H由负压水头h和重力水头z组成：,c（h）表示比水容量（也称
8、容水度）,令,则有,对上式求偏导,则有,故,用基质势h为变量的基本方程,剖面二维：,垂向一维：,以基质势h为变量的基本方程，最突出的优点是适用于饱和-非饱和问题的求解，也可用于分层土壤的水分运动的计算，但非饱和土壤的导水率和容水度受滞后影响较大，计算中参数选取不当会造成较大误差。,基本方程的不同形式,用含水量为变量的基本方程,D（）为土壤水的扩散率，,令,则有,上式中,代入上式有,用含水量为变量的基本方程,剖面二维：,垂向一维：,以含水量为变量的基本方程常用于求解均质土层或非饱和流问题，但不适宜层状土壤或求解饱和-非饱和问题。,其他形式的方程以参数v 为变量的方程以位置坐标z 为变量的方程以参
9、数u 为变量的方程,3.2 柱坐标系非饱和水分基本方程（自学）,其推导过程同直角坐标系，同样可以用达西定律与连续方程相结合的方法导出,4 土壤水分运动方程的定解条件The Initial and Boundary conditions of Soil Water Basic Moves Equation,初始条件（t）,边界条件,以垂向一维流动为例：,一类边界（变量已知边界）：,在一维垂向土壤水分运动中，一类边界的情况发生在：地表形成积水时；地表含水率达到饱和含水率；当强烈蒸发时，表土达到风干土含水率。,二类边界条件(边界上水流通量已知),在一维垂向土壤水分运动中，这种情况常发生在降雨、灌水入
10、渗或蒸发强度已知的边界上。在降雨或灌水入渗时，(t)为负值，在蒸发时(t)为正值。在不透水边界和无蒸发入渗的边界，(t)=0，则,三类边界条件：相当于水流通量随边界上的变量(含水率或压力)值而变化的情况,在土壤蒸发强度为表土含水率或表土负压的函数的情况下，三类边界条件表达式为：,三类边界的一般形式为,潜水位作为边界,d（t）表示潜水位埋深,5 土壤水分通量法,它以包气带为水量均衡体系，以中子仪和负压计观测资料为基础数据，直接利用达西定律和质量守恒原理分析计算土壤水通量及入渗量或蒸发量的一种方法。,5.1 土壤水分通量法基本原理,根据质量守恒原理，一维垂向土壤水流连续方程可写作:,在t1-t2时
11、段内,即,上式z1-z2积分：,当已知时段前后两个瞬时土壤剖面上含水率分布时，仅需已知任一断面上土壤水通量即可求得另一断面的通量或水量。因此，称该方法为土壤水分通量法。由于该方法是根据时段前后两个瞬时含水率剖面确定水流通量和水量的，在某些情况下，又称为瞬时剖面法。,通量法可分为:零通量面法和已知通量法(定位通量法、表面通量法)。,5.2 零通量面法(Zero flux plane method),Z1、Z2两断面均为零通量面，两断面的水流状况有何不同？,h,z,z,z1,z2,0,Z1称为发散型零通量面(DZFP,divergent)。,ZFP出现有何条件？,Z2称为收敛型零通量面(CZFP,
12、convergent)。,H,Z0位置出现零通量面时,若z的位置选在地表面时(z=Zs),可计算腾发量ET:,当z在潜水面附近时(z=0),可计算补给量R:,若t1-t2时段降雨或灌溉量为P,地表径流量Rs,则有:,则任意断面z处的土壤水通量:,Zs,0,长期处于蒸发或入渗状态时，土壤剖面上并不一定存在零通量面。此时，如已知某一断面上土壤水通量，则可利用已知通量断面，推求其他断面通量，这种方法称为已知通量法。常用的已知通量法有表面通量法和定位通量法。,5.3 已知通量法,表面通量法是已知地表入渗量或蒸发量，以地表为已知通量面，推求任一断面通量的方法。,若土壤表面在t1至t2时段内入渗量(或蒸发
13、量)为Qd，则任一断面z处单位面积上流过水量为:,以地下水面为基准面,d为地表距地下水面的距离。,定位通量法是在作物根层以下某一特定位置Z0(如地下水面以上一定位置处)上下z1和z2安装负压计，测定这两点负压。如土壤水力传导度k(h)已测定，则可计算这两点间的通量。,z1,z2,0,根据非饱和达西公式：,z0,则对Z0位置有：,如图所示，用负压计测量土壤水势，用中子仪测量土壤体积含水量，两者观测深度一致（距地表距离分别为10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180和200cm），水银柱上升高度(以水银槽液面为基准面)和含水量如下表所示。已知地表距负压计观测板水银槽底端距离为140cm，水银槽液面高为15cm。试确定零通量面的位置，并采用土壤水分通量法计算研究时段土壤水腾发量及2m处土壤水分通量（时段内未降雨）。,A,140cm,15cm,作业,
