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1、一、位移与路程,平面运动:,三维运动:,1-2 位移 速度 加速度,路程(),从P1到P2：,(3)位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1)两点间位移是唯一的,注意,二、速度与速率,1.平均速度,在 时间内，质点位移为,2.瞬时速度（简称速度）,若质点在三维空间中运动，其速度,3.平均速率与速率,速度大小速率,当 时,讨论,平均速度大小不等于平均速率,4.自然角坐标下的速度,在自然坐标系下，同时用大小和方向来表示速度矢量。,课堂练习,1、质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,2、一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,注意,平均加速度,与 同
2、方向,反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量,1.平均加速度与加速度,三、加速度,加速度大小,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,(瞬时)加速度,直角坐标下,2.自然角坐标下的加速度,切向单位矢量的时间变化率？,切向加速度(速度大小变化),法向加速度(速度方向变化),四、质点运动学两类基本问题,1）由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,2）已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,第一类问题,已知运动学方程，求,求（1）质点的轨迹；,（3）t=1s 时切向加和法向加速度大小。,解,例1：已知一质点运动方程,（2）从t=0 到 t=1s 的位移
3、大小及方向；,（1）由 可知,消去t 得轨迹方程,（2）,其大小为,方向为,故,又,所以,解：以船到岸的距离为 x 轴，岸高为 y 轴建立坐标，如图所示。,例2:以恒定的速率 拉动纤绳,绞车定滑轮离水面的高度为h,求小船向岸边移动的速度。,任意时刻小船到岸边的距离x满足,两边对时间t 求导数,得,即,负号表示沿x 轴负方向。,为拉动纤绳的速率,由于纤绳在缩短,因此,代入 得,即,解,两边求导得,解：质点的速度大小,例3:质点沿半径为 的圆周按 的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,、b 都是常量，求质点在任意时刻的速度和加速度,切向加速度大小,加速度大小,法向加速度大小,加速度与半径的夹角,两边积分,有,得,用分量表示为,第二类问题,已知加速度和初始条件，求,由,两边积分,同样由,有,得,用分量表示为,解 1）,代入初始条件,代入初始条件,练习：,求：1）和,2）,得,例4已知一个质点作直线运动，其加速度为，初始时刻质点位于原点，初速度为零。试求任意时刻质点的速度和位置。,解：在直线运中,即,两边积分,将上式代入,得,即：,得,作变换,例5已知一个质点作直线运动，其加速度为，若质点在原点处的速度大小为，试求质点在任意坐标处的速度大小,解：按题意有,即,分离变量得,两边积分,积分得,
