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1、,1.7 初等函数的连续性及闭区间 上连续函数的性质,一、初等函数的连续性二、闭区间上连续函数的性质,一、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的；,1.基本初等函数的连续性,幂函数在其定义域内是连续的.,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,基本初等函数在定义域内是连续的.,定理1,一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定理2,定义区间是指包含在定义域内的区间.,如,这些孤立点的邻域内没有定义.,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,初等函数求极限的简便方法,代入法,例1,解,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,二、闭区间上连续函
2、数的性质,定义1,通常把最大值记作M，把最小值记作m.,例如,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得最大值和最小值,性质1（最大最小值定理）,性质1中的条件“闭区间”和“连续性”必不可少,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,性质2（有界性定理）,在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,证,开区间,不连续,性质2中的条件“闭区间”和“连续性”必不可少,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,性质3,零点存在定理,称作根的存在定理,因此，也可把这个性质,几何意义：如右图,连续曲线弧的端点在x轴两侧则一定会经过x轴至少一次.
3、,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,例3,证,由零点存在定理,至少有一根.,内,在区间,证明方程,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,例4,证,由零点存在定理,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,上连续，且在这区间的端点取不同的函数值,由零点存在定理,证,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,在闭区间上连续的函数必可取得介于,最大值与最小值之间的任何值.,性质,x,y,a,b,A,B,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,内容小结,1.初等函数的连续性,1.6 函数的连续性与连续函数的运算,求极限的另一种方法,2.闭区间上连续函数的性质,最大最小值定理;有界性定理;零点存在定理（根的存在性定理）；介值定理.,注意条件1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立,思考练习,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,下述命题是否正确？,解答,不正确.,例如函数,思考练习,1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,
