闭区间上连续函数的性质77

1、1,一,有界性与最大值最小值定理,二,零点定理与介值定理,闭区间上连续函数的性质,2,最大值与最小值对于在区间I上有定义的函数f,如果有,0I使得对于任一,I都有f,f,0,f,f,0,则称f,0,是函数f,在区间I上的最大值,最小值,最大。

2、一元微积分学,高等数学A,1,第十一讲闭区间上连续函数的性质,授课教师,彭亚新,第三章函数的极限与连续性,本章学习要求,理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数间断点的类型,了解基本初等函数和初等函数的连续性以及闭区间上连续函数。

3、第七章实数的完备性7,2闭区间上连续函数性质的证明,一有界性定理,若函数在闭区间上连续,则在上有界,证明,应用有限覆盖定理证明,二最大最小值定理,若函数在闭区间上连续,则在上有最大值和最小值,证明,应用确界原理证明,三介值性定理,设函数在闭。

4、第九节 闭区间上连续函数的性质,一最大值和最小值定理,二零点定理与介值定理,一最大值和最小值定理,定义,例如,定理1最大值和最小值定理 在闭区间上连续的函数在该区间上有界并一定有最大值和最小值.,1.若区间是开区间, 定理不一定成立;,2.。

5、第九节闭区间上连续函数的性质,最大值最小值定理,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有最大值和最小值,定理2,23,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有界,有界性定理,定理2,24,如果函数,在开区间,内连续,且极。

6、2023929,1,第十节闭区间上连续函数性质,一,最值定理,二,介值定理,三,关于连续函数知识点总结,四,典型例题,第一章,2023929,2,1,定义,例如,一,最值定理,类比,没有最小的正数,没有最大的负数,但是有最小的正整数1和最大。

7、1,7初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,一,初等函数的连续性二,闭区间上连续函数的性质,一,初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的,1,基本初等函数的连续性,幂函数在其定义域内是连续的,1,7初等函数的连续性。

8、定理,且,使,证明略,定理1,介值定理,且,则对A与B之间的任一数C,1,6闭区间上连续函数的性质,证,作辅助函数,则,且,故由零点定理知,至少有一点,使,即,推论,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值与最,大值之间的任何值,定理2,最大。

9、第四章 实数的连续性, 4.1 实数连续性定理 4.2 闭区间连续函数整体性质的证明, 4.1 实数连续性定理,闭区间套定理,定理1：闭区间套定理, 4.1 实数连续性定理, 4.1 实数连续性定理, 4.1 实数连续性定理,在什么情况下应。

10、第八节闭区间上连续函数的性质,闭区间上的连续函数有很多重要性质,这些性质在以,后各章的学习中经常用到,这些性质,从几何上是容易,理解的,但要给出完整而严格的证明,有时却是比较困,难的,本节我们将讨论闭区间上连续函数的某些性质,并从几何上对这。

11、四,闭区间上连续函数性质的讨论,若,在向上连续,且,证明在,句内至少存在一点多使得,证欲证,久即证,以为零点,设,显然,在,句上连续,又,跟据介值定理的推论,至少存在一席,使得,即,在,口上连续,且,证明方程,在,内至少有一个根,证构造辅助。

12、1,二,介值定理,一,最大值和最小值定理,第十节,闭区间上连续函数的性质,第一章函数与极限,2,定义,例如,一,最大值和最小值定理,3,定理1,最大值和最小值定理,在闭区间上连续的函数一定能取到最大值和最小值,注意,1,若区间是开区间,定理。

13、第十节闭区间上连续函数的性质,定理1,最值定理,设函数f,闭区间a,b上连续,则f,在a,b上一定有最大值和最小值,即,一,有界性与最大值最小值定理,使得,有,推论,有界性定理,若f,闭区间a,b上连续,则f,在a,b上有界,注意,若区间是。

14、第十节,一,最值定理,二,介值定理,闭区间上连续函数的性质,一,最值定理,证明略,例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,推论,由定理1可知有,证,设,在闭区间上连续的函数在该区间上有界,上有界,二,介值定理,定理2,零点定理,至。

15、第十节闭区间上连续函数的性质,一,有界性与最值定理,二,零点定理与介值定理,三,一致连续性,四,小结,一,最大值和最小值定理,定义,例如,定理1,最大值和最小值定理,在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值,注意,1,若区间是开区间,定理不。

16、2 闭区间上连续函数的性质,实数完备性理论的一个重要作用就是证,一最大最小值定理,经在第四章给出过.,明闭区间上连续函数的性质，这些性质曾,三一致连续性定理,二介值性定理,返回,首先来看一个常用的定理.,有界性定理 若 f x 在闭区间 a。

17、闭区间上连续函数的性质,闭区间上的连续函数有着十分优良的性质,这些性质在函数的理论分析,研究中有着重大的价值,起着十分重要的作用,下面我们就不加证明地给出这些结论,好在这些结论在几何意义是比较明显的,一,最大值和最小值定理,定义,例如,定理。

18、第九节闭区间上连续函数的性质,定理2,23,最大值最小值定理,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有最大值和最小值,定理2,24,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有界,有界性定理,定理2,25,介值定理,如果函数。

19、第九节初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质,一,四则运算的连续性二,反函数与复合函数的连续性三,初等函数的连续性三,闭区间连续函数的性质四,小结,一,连续函数的四则运算,定理1,例如,二,反函数与复合函数的连续性,定理2严格单调的连续函数。

20、闭区间上连续函数的性质,闭区间上连续函数的性质,闭区间上连续函数的性质,函数,在闭区间,上连续是指,在该区间内的每一个点都连续,并且在两个端点单侧连续,闭区间,上的连续函数,的图形是一条从点,到点,的连续不间断的曲线,闭区间上连续函数的性质。