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1、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,重合，AB 与AB重合,AB与AB,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等
2、,相等,三、圆心角与弧、弦的关系定理,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,1.下列命题中真命题是（）A。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2、在O中，=，B=70，则A=,AB,A,、如图：AB为O的直径，=，C
3、OD=35，则AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,练习1,4.如图：已知OA.OB是O中的两条半径，且OAOB,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C。已知C=250，求圆心角DOB的度数，,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1 如图,在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.,ABC是等边三角形.,练习1,如图，已知AB、CD为,的两条弦，,，求证ABCD.,O,AD=BC,已知：AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证：AC=BD,练习2,O,例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦，1=2，求证：AB=CD,变式练习1：如图（1），已知弦AB=CD，求证：1=2,（1）,变式练习2：如图（2），O中，弦AB=CD，求证：BD=AC,变式练习3：如图（2），O中，弦BD=AC，猜测A与D的数量关系。,（）,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM 上，且O与角的两边交于A、B、C、D，求证：AB=CD,（1）,变式2：如图（3），P为O上一点，PO平分APB，求证：PA=PB,(3),如图，O在ABC三边上截得的弦长相 等，A=70，则BOC=度。,思考,
