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1、第七章 达朗贝尔原理,研究约束动力系统的普遍方法动静法,分析力学两个基本原理之一,车底盘距路面的高度为什么不同？,工程实例,问题:,第七章 达朗贝尔原理,底盘可升降的轿车,第七章 达朗贝尔原理,汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？,车轮防抱死装置ABS:Anti-Brake System,问题:,第七章 达朗贝尔原理,无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象,第七章 达朗贝尔原理,旋转时，为什么铁球上升，乒乓球下降？,第七章 达朗贝尔原理,7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理,7-1 质点系的达朗贝尔原理,7-1-2 质点系的达朗贝尔原理,7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理,1.质点达朗贝
2、尔定理,由,即,引入惯性力,即作用于质点的主动力，约束力与惯性力构成平衡力系。,2.关于惯性力:,1)质点加速运动时,外部物质世界作用在质点上的一个场力,惯性力与万有引力等效。,7-1 质点系的达朗贝尔原理,小球在 作用下,作螺旋线运动。,沿切线方向,小球在 作用下相对平衡。,小球沿直槽运动,受牵连法向惯性力作用,加速向外运动。,地面考察:,图示水平圆台，小球沿槽相对运动。,圆台考察:,例如:,7-1 质点系的达朗贝尔原理,7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理,2)惯性力与参考系相关。,小球上考察:,已知,求BC绳断瞬时,求AB绳张力。,给小球加惯性力,受力如图。,这样，可把历史上形成的两类
3、惯性力统一起来。,由,7-1 质点系的达朗贝尔原理,7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理,7-1-2 质点系的达朗贝尔原理,1.一般形式,对 有:,n个平衡汇交力系，构成空间平衡力系。,则,7-1 质点系的达朗贝尔原理,注意到,即作用在质点系的全部外力与惯性力构成平衡力系。,可列6个独立投影方程,7-1-2 质点系的达朗贝尔原理,7-1 质点系的达朗贝尔原理,已知 求A，B处约束力。,由动平衡 有,当角加速度 时，情况怎样?,加惯性力，受力如图。,再思考:,考虑斜杆质量时，结果如何?,7-1 质点系的达朗贝尔原理,7-1-2 质点系的达朗贝尔原理,7-2 惯性力系的简化,运用达朗伯原理关键:
4、合理简化,正确施加惯性力,7-2-1 惯性力系的主矢和主矩,7-2-2 刚体惯性力系的简化,1.主矢:,对固定点O,与质点系运动形式无关,2.主矩:,且,同理,7-2-1 惯性力系的主矢和主矩,7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,1.平面运动,2.平移:,一般情形,主平面情形(如质量对称面),7-2 惯性力系的简化,3.定轴转动:,若转轴质量对称面,即主轴,先向对称面简化,再向质心C简化。,(可视为平面运动特例),7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,1.给图(a)，(b)，(c)中三个均质圆轮(图为其质量对称面)分别加惯性力(已知m,R,)。,图(a)圆
5、轮定轴转动，向质心简化:,向轴O简化:,7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,图(b)圆轮作平面运动，向质心简化,7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,圆轮平移，,向质心简化，惯性力如图。,7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,给指定物体加惯性力。,(已知),1)均质杆AB,2)均质轮C,7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,课堂练习,3)均质杆AB,AB杆,(已知vC,C,CC1=d),7-2 惯性力系的简化,7-2-2 刚体惯性力系的简化,当绳A剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化?,A:增加B:减小C:不变,7-3 动静
6、法的应用,第七章 达朗贝尔原理,7-3-1 动静法的特点,1.动静方程数学上与动量定理与动量矩定理微分式等价，且应用更为方便。,3.常与动能定理结合，求解复杂动力状态问题。,2.对系统加上惯性力和全部外力后，可完全应用静力学方法与技巧。,7-3 动静法的应用,(如不必考虑矩心的条件等),(如矩心与投影轴选取),(非稳态问题),1.图示T字形均质杆在水平面内绕定轴O转动，已知、，质量均为m。试求:1)O处约束力及主动力偶矩M,2)AB杆内力。,研究T字形均质杆，加惯性力，受力如图,7-3-2 典型问题,其中,7-3 动静法的应用,由,得,由,得,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,在AB
7、杆上，从A取x长段，加惯性力，受力如图:,而,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,稳态问题(外力、加速度不变)可直接加惯性力求解。,题型特点:,7-3-2 典型问题,7-3 动静法的应用,类似问题:,1.如何确定AB杆内力最大值危险截面危险点,2.如何求OC杆横截面内力?,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,2.如图，位于铅垂平面内的均质杆AD，BD，ED与均质圆轮用铰链连接，质量均为m，AD=DB=2DE=l，轮半径为,A、E为铰支座，起始时A、D、B共线，DE铅直，圆轮可滚动，突然拆走DE杆，在此瞬时求:,(3)FBy(轮受力),当圆轮滚至B,E,A共线时，求,7-3 动静
8、法的应用,7-3-2 典型问题,vB=0，AD=BD=0,加速度如图(a)所示,，向DB方向投影，得,且,初瞬时,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,给系统加惯性力，受力如图(b)。,研究轮B:,研究整体，由MA=0，经化简得:,(b),得:F=0,由 MB=0,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,再研究轮与BD杆，由MD=0,并注意到式(a),得,(c),轮B受力如图(c)。,由Fy=0,FBy=mg,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,运动至AEB水平时，速度如图(d)，易知BD=AD。,由TT0=W，有,(d),7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,题型特点
9、:,前问为初瞬时问题。速度为零，法向加速度分量为零，可直接加惯性力求解。,后问为非稳态问题，需结合动能定理求导数得解。,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,类似问题:,绳断瞬时，求约束力。,开始运动时，求约束力。,突加重物A时，求加速度。,7-3-2 典型问题,7-3 动静法的应用,1.如何求A，B水平时各构件的加速度及铰A处约束力？,2.若突然拆走AD杆，保留DE杆情形有何不同?,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,3.图(a)均质轮与均质杆铰结于轮心C。已知R，l=2R，质量均为m，由静止铅垂位置倒落，试求90时,铰O处约束力。,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,
10、运动至图(b)任意位置时，,(a),式(a)对t求导，得,由,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,研究整体，加惯性力受力如图(c),时，,(C1为杆质心)(c),由,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,题型特点:,非稳态问题运动中受力与加速度变化。可先由动能定理求出速度和加速度，再加惯性力求解。,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,类似问题:,1.求时铰A约束力。,2.求杆AB的约束力。,3.求铰O约束力。,7-3-2 典型问题,7-3 动静法的应用,3.若将圆轮换成均质杆，均质正方形等，有何不同?,1.为何值时，O端受合力最大？,2.用动能定理求出，但不求出，能否由动
11、静法得解?,7-3 动静法的应用,7-3-2 典型问题,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-1 静约束力与动约束力,7-4-2 惯性力系的简化,7-4-3 轴承动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,7-4-1 静约束力与动约束力,1.实例,7-4 定轴转动刚体的动约束力,图示位置平衡,任意位置平衡,高速旋转时有较小的动反力,高速旋转时有较大的动反力,动反力、平衡位置与转子的质量分布有关,实验现象表明:,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-1 静约束力与动约束力,高速转子的实际应用,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-1 静约束力与动约束力,1)静约束力与主动力平衡,1)动量
12、定理与动量矩定理,形式不同，本质相同。,2.求解:,2)动约束力与惯性力平衡,2)动静法,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-1 静约束力与动约束力,7-4-2 惯性力系的简化,如图 已知，,而,主矩,主矢,向A点简化，且A-xyz,又,故,7-4 定轴转动刚体的动约束力,与刚体固结。,7-4-3 轴承动约束力,设动约束力如图。,由,由,由,7-4 定轴转动刚体的动约束力,如何应用动量定理和动量矩定理求轴承动约束力?,由,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-3 轴承动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,正常工作状态下 动系上:动约束分力为常量定系上:动约束力按正弦规律变化，引起
13、轴承及其基座振动，产生疲劳破坏，噪声污染。,主轴z(动平衡),(中心惯量主轴),1.效应,2.消除方法,消除惯性力自成平衡,7-4 定轴转动刚体的动约束力,如图(a)、(b)、(c)、(d)所示定轴转动情形，哪些情况满足静平衡，哪些情况满足动平衡?,静,动,静,静,静,动,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,1.Wc=0。,式(1)对t求导:,由,而,故,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,任意 位置，加惯性力，受力如图:,由,由,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,令,或,即,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,习题7-20、7-21、7-31、7-33、7-34,题型特点:,非稳定向:复力与加速度变化:先由支国能定理，求速度和加速度，再用,动静法类似法:,7-4 定轴转动刚体的动约束力,7-4-4 动约束力效应及消除方法,
