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1、第五章 数字信号的基带传输,四、基带信号的接收,利用匹配滤波器的最佳接收匹配滤波器的最大输出信噪比为出发点，其特性为：以双极性码为例，信息速率为Rb，符号间隔为Tb=1/Rb在加性白高斯噪声信道上传输后的信号为：,确定最佳判决门限通过推导误码率来确定利用匹配滤波器接收基带信号的最佳判决门限当发送s1(t)脉冲信号时，即“1”码，接收信号r(t)可表示为：则滤波器的输出为：,对于滤波器的冲激响应，令K=0，t0=Tb,假设在t=Tb时，对y(t)进行采样，则抽样值为：令：则：,Eb为能量，可以理解为一个常数项，Z是一个高斯随机变量，其均值和方差为：,其中：所以：则在发送s1(t)脉冲信号时，匹配
2、滤波器的输出y也是一个高斯过程，其条件均值、方差、概率密度为：,同理，在发送s2(t)脉冲信号时，匹配滤波器的输出y的均值、方差、概率密度为：根据分析低通滤波器接收基带信号的结论，可得出匹配滤波器接收基带信号的错判概率：,那么平均误比特率：对上式对VT求导，同样将问题转化为求函数的极值则，并令：可得：将p1(y)和p2(y)代入整理可求得判决门限：,那么在利用匹配滤波器接收基带信号的平均误比特率Pb为：利用低通滤波器接收基带信号的平均误比特率为：,对比两个误比特率的大小：,那么当采用双极性非归零码时，在相同的脉冲信号条件下，采用匹配滤波器接收基带信号的平均误码率要低于采用低通滤波器接收基带信号
3、的形式,五、带限信道,1）在实际数字通信中的信道是带限的，所以发送的信号的带宽受限于信道的带宽2）对于带限信道可以抽象为一个带限滤波器3）当数字基带信号通过带限滤波器时，其中冲激响应的波形持续时间会延续若干个码元周期，因此会产生码间干扰（码间串扰），造成信号的失真,六、码间干扰与奈氏准则,对于M进制PAM信号序列可表示为：其中，M=2K，Ts=KTb，an(0M-1)经发送滤波器后，形成PAM信号：经带限信号传输后接收到的信号可表示为：,信号r(t)经接受滤波器后的输出为：假设在mTs+t0点对第m个码元进行抽样，则得到的抽样值为：一般情况下令t0=0，即在mTs 点进行抽样，式中第二项即为码
4、间干扰的数学表示,将发送滤波器、带限信道和接受滤波器的级联系统看成是一个等效系统，相应的系统传输特性：此时H()就决定了系统输出波形的码间干扰的大小则其冲激响应为：那么当系统的输入为 时，输出为,则当在mTs 时刻对接收滤波器的输出进行抽样：若：说明系统不存在无码间干扰。则对冲激响应h(t)在kTs 时刻进行抽样，当满足下式时，码间干扰为零：其含义为：h(t)的值除t=0时不为零，在其他所有抽样点上均为零,即：,则：将上式的积分区间用角频率间隔 分割，则上式变换为：进行变量代换：则原式变换为：,将上式中的求和、积分的顺序交换：另，若F()是周期为 0的频率函数，则其傅里叶级数表示形式为：令：即
5、F()的周期为则fn表示式变换为：,与 表示式对比，发现 是 的傅氏级数的系数，即：则有：根据无码间干扰的条件，可知：结论：当等效系统的特性H()凡能符合此要求的，均能消除码间干扰，此即为奈奎斯特第一准则。利用这一准则可以检验一个给定系统的传输特性是否会引起码间干扰,即：,奈奎斯特第一准则的物理意义：该准则为确定某基带传输系统是否存在码间干扰提供了理论依据。其含义为：从频域看，只要将系统的传输特性 按 区间分段，再搬移回 区间叠加，叠加后若其幅度为一常数，就说明此基带传输系统可实现无码间干扰,根据奈奎斯特第一准则可以设计一种理想的低通滤波器，其传输特性满足：,其冲激响应为：,若以1/Ts速率输
6、入数据时，无码间干扰存在，此速率就称为奈奎斯特速率。系统的带宽W=/Ts称为奈奎斯特带宽,理想低通滤波器虽然可以避免码间干扰，但是现实中很难实现：1）传递函数有无限陡峭的过渡带，即截止频率要无限陡峭；2）冲激响应的拖尾衰减震荡幅度较大，衰减太慢；3）采样时刻要严格定时，如果过出现偏差就会引入码间干扰,因此上述的理想低通滤波器传递条件只具有理论意义，在实际中得到广泛应用的是以 为中心，具有奇对称升余弦形状过渡带的传输特性的系统，这类系统就称为升余弦滚降系统,余弦滚降系统的传输特性为：,其中 为滚降系数，用于描述滚降的程度，它是扩展程度与奈奎斯特带宽的比值,滚降程度越大，拖尾衰减越快，滚降为1时最
7、快但付出带宽增大一倍的代价，降低了频带利用率,七、带限及加性白噪信道中PAM信号的最佳传输,对于系统的传输特性：根据奈氏第一准则，当H()具有升余弦特性时，可完全消除码间干扰，即系统的传输特性可表示为：因为带限信道为理想信道，则其传输特性可以理解为一个理想的低通滤波器，传输特性为：,则：,当接受滤波器具有匹配特性时，滤波器的输出信噪比最大，降低因加性白噪引起的误码率对于发送滤波器输出信号的频谱取决于发送滤波器的传输特性，那么接受滤波器只需与发送滤波器匹配即可：则：,八、眼图,1）实际的基带传输系统，其传输特性几乎不可能完全符合理想情况，因此码间干扰不可能完全避免2）再加上噪声的存在，对系统性能
8、的定量分析，就是想得到一个近似的结果也非常复杂3）实际工作中，常利用实验手段对系统性能进行估计4）将示波器跨接在接收滤波器的输出端，并将示波器的扫描周期调整为码元周期（间隔）的整数倍5）示波器荧光屏上显示出由多个随机码元波形所共同形成的图形，类似于人眼，称为数据信号的眼图，以此来判决系统的传输质量,眼图分析法利用实验手段通过示波器估计系统性能的一种方法,不存在符号间干扰和噪声时，眼图的迹线又细、又清晰，眼孔最大，说明传输质量好存在符号间干扰和噪声时，眼图的迹线加粗，眼孔变小，说明传输质量下降,借助眼图可得到：,借助眼图可得到对接收波形的最佳取样时刻应选择眼图最大张开处系统对定时误差的灵敏度眼图上/下边的两条人字形斜线的陡度噪声边际/噪声容限取样时刻距离判决门限最近的迹线到判决门限的距离最佳取样时刻的信号失真判决门限电平,图(a)是在几乎无噪声和无码间串扰下得到的，图(b)则是在一定噪声和码间串扰下得到的,
