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1、建筑工程力学,课件制做 于 英 乔晨旭,高等教育出版社,主编 于英,建筑工程力学,高等教育出版社,单元12 位移法计算超静定结构,单元12 位移法计算超静定结构,12.2 位移法的基本未知量与基本结构,12.3 等截面直杆的转角位移方程,12.4 位移法典型方程,12.5 用位移法计算超静定刚架,12.1 位移法的基本概念,位移法是计算超静定结构的基本方法之一.,力法计算,9个基本未知量,位移法计算,1个基本未知量,12.1 位移法的基本概念,杆端位移引起的杆端内力称为形常数.,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,1.等截面梁的形常数,线刚度,荷载引起的杆端内力称为载常数.,2.等截面梁的载常数
2、,二.位移法基本概念,=,-刚臂,限制转动的约束,F1=0,F1=r11 Z1+F1P=0,MP,r11=6i,位移法基本未知量-结点位移.,位移法的基本结构-单跨超静定梁系.,位移法的基本方程-平衡方程.,位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图,练习:作M图,位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程 6)作弯矩图,F1=0,r11 Z1+F1P=0,r11=10i,12.2 位移法基的基本未知量与基本结构,基本未知量:独立的
3、 结点位移.包括角位移和线位移,基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能 发生位移的结构.,1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构,2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形),2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形),1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形),基本未知量=刚结点数,基本未知量=刚结点数+结点线位移数,结点线位移的确定,基本结构,基本结构,基本未知量,基本结构确定举例,12.3 等截面直杆的转角位移方程,转角位移方程,单跨超静定梁在荷载、温度改和支座移动共同作用下,符号规定:杆端弯矩-绕杆端顺时针为正杆端剪力-顺时
4、针为正杆端转角-顺时针为正杆端相对线位移-使杆轴顺时针 转为正,转角位移方程,由线性小变形，由叠加原理可得,固端弯矩,转角位移方程,A端固定B端定向杆的转角位移方程为,A端固定B端铰支杆的转角位移方程为,等截面直杆的杆端弯矩和杆端剪力 表12-1,单元12 位移法计算超静定结构,12.4 位移法典型方程,1.平衡方程法建立位移法方程,2.典型方程法建立位移法方程,一、位移法计算超静定结构的两种方法,二、位移法的典型方程及求解步骤,1.平衡方程法建立位移法方程,2.典型方程法建立位移法方程,-位移法典型方程,rij(i=j)主系数0,rij=rji 反力互等,刚度系数,体系常数,FiP 荷载系数
5、,1.位移法的典型方程,12.4 位移法典型方程,二、位移法的典型方程及求解步骤,2.典型方程方程的物理意义,1）确定基本未知量；,2）确定位移法基本体系；,3）建立位移法典型方程；,5）解方程，求基本未知量；,6）叠加法绘内力图,3.位移法的典型方程及求解步骤：,12.4 位移法典型方程,二、位移法的典型方程及求解步骤,1）确定基本未知量Z1=B；,2）确定位移法基本体系；,3）建立位移法典型方程；,F1P=159=6,2i,4i,3i,5）解方程，求基本未知量；,M图(kN.m),7）校核平衡条件,MB=0,MP,例：用位移法解图示连续梁作弯矩图。,15.85,3.21,6）叠加法绘内力图
6、,例：用位移法解图示连续梁作弯矩图。,12.5 用位移法计算超静定刚架,单元12 位移法计算超静定结构,一、用位移法计算无结点线位移刚架,二、用位移法计算有结点线位移刚架,例2.作M图，EI=常数。,解:,由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关。,解：(1)确定基本未知量结点D、E的角位移Z1和Z2。,(2)建立基本结构。,例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。,一、用位移法计算无结点线位移刚架,(3)建立位移法典型方程,作出 图，分别取结点1和结点2为隔离体，由力矩平衡条件得：,(4)计算系数和自由项,例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各
7、杆的E为常数。,作出 图,分别取结点D和结点E为隔离体，由力矩平衡条件得：,例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。,作MP图,分别取结点D和结点E为隔离体，由力矩平衡条件得：,例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。,(5)解算位移法方程,(6)作弯矩图。根据 按叠加法绘制最后弯矩图。,将系数和自由项代入位移法方程，得,(7)校核 取结点D和结点E为隔离体。,易见满足结点的力矩平衡条件,计算无误。,例3 试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的E为常数。,例：试用位移法计算图示刚架，并绘出内力图。各杆的E为常数。,例：用位移法计算图12-11a所示超静定
8、刚架，并作弯矩图。已知各杆EI为常数。,力法、位移法对比,力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：静定结构。作单位力和荷载内力图 由内力图自乘、互乘求系 数，主系数恒正。建立力法方程（协调）,位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨超静定梁系 作单位和荷载内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）,解方程求多余未知力 叠加作内力图 用变形条件进行校核,解方程求独立结点位移 叠加作内力图 用平衡条件进行校核,不能解静定结构,可以解静定结构,内力计算的关键是求结点位移Z1,二、用位移法计算有结点线位移刚架,Z1=1,F1=0,F1=r11 Z1+F1P=0
9、,位移法基本体系,位移法方程,Z1-位移法基本未知量,例：用位移法计算图12-12a所示超静定刚架，并作弯矩图。已知各杆EI为常数,利用转角位移方程,考虑结点和截面的平衡直接建立位移法典型方程步骤：,1.写出各杆的转角位移方程,用杆端位移表示各杆件的杆端内力；,2.考虑各刚结点的力矩平衡条件及结构某一截面的投影平衡条件建立位移法方程。求出各结点位移；,3.将结点位移回代入转角位移方程而求出各杆的杆端弯矩。,三、直接由平衡条件建立位移法基本方程,例：试用直接平衡条件计算图示刚架，并绘出M图。,解:(1)确定基本未知量。,基本未知量是结点1的转角Z1和结点1、2的独立水平线位移Z2。,(2)利用转
10、角位移方程，写出各杆端弯矩表达式。,由于杆端位移应等于结点位移,有,三、直接由平衡条件建立位移法基本方程,杆12对应一端固定、一端铰支的等截面直杆，且杆端12的相对线位移为零，则由式（-）得,杆24也对应一端固定、一端铰支等截面直杆，且杆端4的转角为零，则由式（-）得,同理得,，,，,三、直接由平衡条件建立位移法基本方程,相应于结点1的角位移Z1，取结点1为隔离体,建立力矩平衡方程,(a),(3)建立位移法方程。,代入M13、M12的 表达式有,三、直接由平衡条件建立位移法基本方程,相应于结点1、2的水平线位移Z2，截取横梁为隔离体，建立水平投影方程,(b),由，,式(b)可写成,三、直接由平
11、衡条件建立位移法基本方程,将有关杆端弯矩代入得,综合得位移法方程为,这与用基本结构方法得到的典型方程完全一致。,(4)解联立方程，得,三、直接由平衡条件建立位移法基本方程,(5)求杆端弯矩。将求出的位移代回杆端弯矩表达式，可得各杆杆端弯矩分别为,三、直接由平衡条件建立位移法基本方程,作业：P234-235,12-1试确定图12-14所示结构的基本未知量。,作业：P234-235,12-2试用位移法计算图12-15所示连续梁，并绘内力图。,12-3试用位移法计算图12-16所示连续梁，并绘内力图。,作业：P234-235,图12-18题12-5,12-4试用位移法计算图12-17所示超静定刚架，并绘内力图。,12-5试用位移法计算图12-18所示超静定刚架，并绘弯矩图。,用位移法计算图示超静定梁，并绘内力图。,练习题1,用位移法计算图示超静定梁，并绘内力图。,练习题2,用位移法计算图示超静定梁，并绘内力图。,练习题3,用位移法计算图示超静定刚架，并绘内力图。,练习题4,用位移法计算图示超静定刚架，并绘内力图。,练习题5,本单元结束,
