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1、椭圆的简单的几何性质(3),直线与椭圆的位置关系,目标,1.理解点与椭圆、直线与椭圆的位置关系,能判断点与椭圆、直线与椭圆的位置关系;2.会求直线截椭圆所得的弦长,处理与弦长、弦的中点有关的问题.,点与椭圆的位置关系及判断,1.点在椭圆外,2.点在椭圆上,3.点在椭圆内,点P(x0,y0)椭圆,直线与椭圆的位置关系及判断,1.相离:,2.相切:,3.相交:,直线与椭圆组成的方程组无解,直线与椭圆组成的方程组只有一组解,直线与椭圆组成的方程组有两组解,注:当直线的斜率不存在时,可直接将直线方程代入椭圆方程,以y的个数来判断.,例1.已知直线y=x+m及椭圆4x2+y2=1,(1)当m为何值时,直
2、线与椭圆相离;相切;相交;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.,弦长公式,例2 若椭圆 的弦被点P(4,2)平分,求此弦所在的直线方程.,设而不求点差法,例4.椭圆b2x2+a2y2=a2b2被斜率为k(k0)的直线l截得的弦为AB,AB的中点为M,求M点的轨迹.,(1)椭圆被斜率为k(k0)的直线截得的弦的中点的轨迹为线段(中点一定在椭圆内部);,说明:,(2)椭圆被斜率为k(k0)的直线截得的弦的中点与原点连线的斜率k,有kk=;,练习1 已知椭圆,过点P(5,2)作直线l交椭圆于A,B两点,且P恰为AB的中点,求直线l的方程.,点P代入方程检验在椭圆外部,因此点P不可能是椭圆弦的中
3、点,故此题无解.,法二:,法一:,设而不求-“点差法”,练习2 中心在原点,一个焦点为F1(0,)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程.,设而不求点差法,练习3,1.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2/2+y2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值等于2B.-2C.1/2D.-1/22.直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/m=1恒有公共点,且椭圆的焦点在x轴上则m的取值范围是A.(0,1)B.(0,5)C.1,5)(5,+)D.(1,5),由椭圆方程得，知：0m,且m 5.又 直线与椭圆总有公共点，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦即5k21-m对一切实数k成立1-m0，即m1故m的取值范围为m_.,法一:,(由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求)由椭圆方程得：0m 且m_又直线与椭圆总有公共点 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上故m的取值范围为m_.,法二:,例5 如图所示,已知椭圆,在椭圆上求一点P,使P到直线l:的距离最小,并求出最小值.,X,y,o,若问最大距离呢？,
