曲线的凹凸与拐点

1、一元微积分学,大学数学,一,第十二讲一元微积分的应用,二,函数,曲线,的凹凸性,拐点,函数图形的描绘,第四章导数的应用,本章学习要求,熟悉罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题,函数方程求解,不等式的。

2、1,第四节函数的单调性与曲线的凹凸性,一,单调性的判别法,二,单调区间求法,三,曲线凹凸的定义,四,曲线凹凸的判定,五,曲线的拐点及其求法,六,凹凸性小结,2,一,单调性的判别法,定理1,3,证,1,应用拉氏定理,得,2,同理可证,4,例题。

3、第四节,一,曲线的凹凸性与拐点,机动目录上页下页返回结束,二,曲线的渐近线,曲线的凹凸性与拐点,第三章,函数作图,三,函数作图,问题,如何研究曲线的弯曲方向,一,曲线的凹凸性与拐点,如图所示曲线弧,在区间,a,b,内虽然一直上升,但却有不同。

4、一,曲线凹凸的定义,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义,二,曲线凹凸的判定,定理1,证,利用一阶泰勒公式可得,两式相加,1,成立,2,成立,例1,解,注意到,三,曲线的拐点及其。

5、一,曲线凹凸的定义,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义,二,曲线凹凸的判定,定理1,例1,解,注意到,三,曲线的拐点及其求法,1,定义,注意,拐点处的切线必在拐点处穿过曲线,2。

6、曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,观察下列两图的特点,一,曲线的凹凸性与拐点,曲线凹凸性的定义,定义2,6若在某区间,a,b,内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方,则称该曲线段在,a,b,内是凹的,a,b,为曲线的凹区间,若曲线段总位。

7、3,5曲线的凹凸与拐点,曲线凹凸的定义,曲线凹凸的判定,曲线的拐点及其求法,返回,一,曲线凹凸的定义,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义,二,曲线凹凸的判定,定理1,例1,解。

8、第六节曲线的凹凸性与拐点,一,曲线凹凸的定义,二,曲线凹凸的判定,三,曲线的拐点及其求法,一,曲线凹凸的定义,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义,二,曲线凹凸的判定,定理1,例。

9、曲线的凹凸与拐点,曲线的凹凸,曲线的拐点,一,函数的凹凸性前面我们应用导数判断了函数图形上升和下降的规律,但这还不能完全反映它的变化规律如图所示,的图形在区间内虽然一直上升,但却有着不同的弯曲状况,定义3,2设函数在区间内,曲线弧位于其任意。

10、曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,观察下列两图的特点,一,曲线的凹凸性与拐点,曲线凹凸性的定义,定义2,6若在某区间,a,b,内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方,则称该曲线段在,a,b,内是凹的,a,b,为曲线的凹区间,若曲线段总位。

11、第五节曲线的凹凸性,拐点与渐近线,一,曲线的凹凸性,定义1,直观定义,注,1,凹,凸,2,凹也称上凹,下凸,凸也称上凸,下凹,定义2,如果在某个区间内,曲线位于其上,任一点切线的上方,则称该曲线在,这个区间内是凹曲线,如果在某个区间内,曲线。

12、第四节曲线的凹凸性与拐点,一曲线凹凸的定义,二曲线凹凸的判定,三曲线的拐点及其求法,问题如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,一,曲线凹凸的定义,定义,如果恒有,凹弧,曲线上任意一点切线都在。

13、2,4,3曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,观察下列两图的特点,一,曲线的凹凸性与拐点,曲线凹凸性的定义,定义2,6若在某区间,a,b,内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方,则称该曲线段在,a,b,内是凹的,a,b,为曲线的凹区间,若。

14、1,函数的凹凸性定义问题,如何研究曲线的弯曲方向,第五节曲线的凹凸性与拐点,问题,如何表示曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义2,定理2,例1,解,注意到,例2,解,例3,解,注意,第六节函数。

15、导数与函数几何性态的关系,3,4函数的单调性曲线的凹凸与拐点3,5函数的极值函数的最值3,6曲线作图3,7曲率,3,4函数的单调性,注意,区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性,例如,导数与函数几何性态的关系,3,4函数的单调性曲线的凹凸。

16、曲线的凹凸与拐点,曲线的凹凸,曲线的拐点,一,函数的凹凸性前面我们应用导数判断了函数图形上升和下降的规律,但这还不能完全反映它的变化规律如图所示,的图形在区间内虽然一直上升,但却有着不同的弯曲状况,定义3,2设函数在区间内,曲线弧位于其任意。