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1、第八章复习,学习目标：（1分钟）1.掌握定义和命题的概念及命题的结构.2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤.3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质.,自学指导1:（3分钟）,思考下列问题：1.想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？,判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和结论（或者是已知和求证）两部分组成.,对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.,说明一个命题是假命题的方法：,举反例,我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.,2.什么是真、假命题？,命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的是条
2、件，“那么”引出的是结论.,思考并完成下列问题： 3.什么是公理？ 4.什么是定理？ 5.如何说明一个命题是真命题？,确定一些公认的命题作为公理.,经过证明的真命题叫定理.,证明.,推理的过程叫证明.,1.下列语句属于定义的是（ ）.A.明天是晴天 B.等角的补角相等C.长方形的四个角是直角D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）相等的角不是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？,自学检测1：（4分钟）,是,是,D,是,不是,不是,一般地，陈述句是命题，疑问句
3、，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题.,3.将下列命题改写成如果.那么.的形式.(1).同角的余角相等.(2).等角的余角相等.(3).直角都相等.(4).对角线相等的平行四边形是长方形.,如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.,如果几个角相等,那么这几个角的余角相等.,如果几个角都是直角，那么这几个角相等.,如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是长方形.,4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是180，则这两个角是邻补角.(2)如果xy,那么x2y2.(3)若a为实数，则a2+2a+20.5.下列命题属于公理
4、的是（ ）A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直.C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边.,假命题.,反例：两直线平行，同旁内角的和为180，但他们不是邻补角.,假命题.,反例：设x=2,y=-3,满足xy,但x2y2.,真命题.,C,同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,自学指导2:（3分钟）,1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示., 1=2 a/b,几何符号语言：,几何符号语言：, 2=3 a/b,几何符号语言：, 3+4=180 a/b,两直线平行，同位角相等.,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互
5、补.,2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示., a/b 1=2,几何符号语言：,几何符号语言：, a/b 2=3,几何符号语言：, a/b 3+4=180,判断两条直线平行的依据有哪些？,1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.,定义,公理,定理,定理,真命题,定理,1.已知：如图，1=40，D=50，EFDE.求证：ABCD.,证明：（证法1）EFDE DEF=901=40AED=1+DEF=130D=50A
6、ED+D=180 ABCD,自学检测2：（5分钟）,证明：（证法2）EFDE DEF=901=40BED=180-1-DEF=50D=50BED=D ABCD,2.已知：如图，ABBC，DCBC，1=2. 求证：BECF.,3.已知：如图,1+2=180,B=3,C=60,求AED的度数.,证明：1+2=180，2+4=180 1=4 ABEF 3=5,B=3 B=5 DEBC AED=C C=60 AED=60,5,1.如图所示：ADBC，AC，试说明ABDC.,解:, AD/BC(已知), A=ABF,(两直线平行,内错角相等),又AC (已知), ABF=C,(等量代换), ABDC,(
7、同位角相等，两直线平行),如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，试问：A与F相等吗？请说出你的理由。,2.如图，已知ADBC于D，EGBC于G，E=1，那么AD是BAC的角平分线吗？试说明理由。,3,1,自学指导3:（6分钟）,利用三角形的内角和求角度.,例题:1.在ABC中，B=55，且3A=B+C，求A和C的度数.2.根据图中的已知条件，求A的度数.3.如图，已知BOC=105，B=20，C=35，求A的度数.,A=45，C=80,D,A=40,A=50,例题:4.已知，如图，BDC=98,C=38，B=23，则A的度数为_.5.如图，1、2、3的大小关
8、系为_.6.如图，在ABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边BC上A处，折痕为CD，则ADB=_.,三角形外角的灵活运用.,37,123,10,自学检测3：（6分钟）,1.如图，在ABC中，B=C，FDBC,DEAB,垂足分别为D、E，AFD=160，则C=_,BDE=_,A=_.2.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130,则A=_.,70,20,40,10,3.将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_.,75,变式：将一副直角三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则AFC=_.,75,
9、当堂训练：(12分钟 ),1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是_,三角形的一个外角小于相邻的一个人内角,则它的形状是_,三角形的一个外角等于相邻的一个内角,则它的形状为_.,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,3.如图，小明在折纸活动中制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=_.4.如图,A+B+C+D+E的度数为_.,150,180,5.如图，1+2=180，A=C，AD平分BDF.求证：BC平分DBE.,证明：1+2=180， BDC+2=180 1=BDC AEFC EBC=C,A=C EBC=A AD
10、BC ADB=CBD ADF=C,AD平分BDF ADF=ADBCBD=C CBD=EBCBC平分DBE,6.如图所示,在ABC中,CAB=52,1=2=3.(1)求EDF的度数；(2)猜想DEF的各内角与ABC的各内角有什么关系，并说明理由.,解：(1)1=2 EDF=CAD+1 EDF=CAD+2 =CAB=52,(2)DEF与ABC的各内角 分别相等.理由： 由（1）可知：EDF=CAB 1=2=3，DEF=2+FBA DEF=3+FBA=ABC同理：DFE=ACBDEF与ABC的各内角分别相等.,7. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因为BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有和数量关系？请证明你的结论.,解：(1) 不成立，结论是BPD=B+D.,延长BP交CD于点E.,ABCD B=BED,BPD=BED+D,BPD=B+D,E,(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）,结论是BPD=BQD+B+D.,
