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1、第五章 相交线与平行线证明题专题复习,.,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,.,例1. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,.,例2. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明： 1+2=180(已知)， 1=3
2、2=4（对顶角相等) 3+4=180（等量代换）. AB/CD （同旁内角互补，两直线平行）.,.,例3. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明： ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行),.,例4.已知 EFAB，CDAB ，EFB=GDC， 求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两
3、直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,.,1.已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由.,课堂练习,.,2. 已知：如图，CD平分ACB，ACDE，DCE=FEB，求证：EF平分DEB,.,3.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上， 且1=3，P=T，求证：M=R。,.,4.已知：如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM求证：B2DCN,.,第五章相交线与平行线辅助线专题,.,题型一、“U”型中辅助线,已知：如图，ABED，求证：BCD=360-（B+D）。,证明：过点C作CFAB，则B+1=180（ ）。 ABC
4、D（已知），,又CFAB（已作）， EFCD（ ）。 D+2=180（ ）。 B+1+D+2=180+180（ ）。 又BCD=1+2， B+D+BCD=360（ ）。 BCD=360-（B+D）（ ）。,.,变式1、已知：如图,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度数.,第3题,解：过点E作EMAB，过点F作FNAB， EMFNABCD ，EMFNABCD，A+1=180，2+3=180，4+C=180，BAE+AEF+EFC+FCD=A+1+2+3+4+C=540故答案为：540,.,变式2、如图所示，ABED，CAB135，ACD80，求CDE的度数,解析：,提示：,.,题型二、“Z”
5、型中辅助线,如图所示，ABED，B48,D42, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）,过点C作CFAB，ABED，ABCFED，BCF=B，DCF=D，BCD=B+D，=48+42，=90，BCCD；过点C作CGAB，ABED，ABCGED，BCG=180-B=180-48=132，DCG=D=180-D=180-42=138，BCD=360-BCG-DCG，=360-132-138，=90，BCCD,.,变式1 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。,.,变式1 已知：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。,如图，作FGAB,EHCD， B=1，C=
6、4，又 ABCD，FGGE2=3，1+2=3+4，即BFE=FEC,.,变式2 已知：如图，ABCD，求证：BED=D-B。,证明: 过E点作EF/AB, AB/CD AB/CD/EF D=DEFB=BEF BED=DEF-BEF BED=D-B,另证: 设AB与ED相交点为O AB/CD D=DOB DOB=B+BEDD=B+BED即: BED=D-B,.,变式3 已知：如图，ABCD，求证：BED=B-D,证明：如图，过E作EFAB，则FEB+B=180，FEB=180-BABCD，EFCD，FED+D=180，FED=180-D，BED=FED-FEB=180-D-180+B=B-D，即BED=B-D,.,“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4. 加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想,.,1. 已知：如图23，AD平分BAC，点F在BD上，FEAD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：AGEE。,2.如图，ABDE,1=ACB,CAB=,BAD,试说明：ADBC.,作业：,.,3.已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。,
