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1、24.1.4 圆周角,24.1.4 圆周角,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,导入新课,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心,如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=110，则DCB=_,同弧所对的圆周角相等.（2）若ACB的平分线（两个条件必须同时具备，缺一不可）如图，AB是O的直径，点C在圆上，A=80.O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，求证：(1)DACDBA；BOD120，则BCD为_.例5 如图，A
2、B是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C,使AC=AB，BD与CD有什么关系.5= .例5 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C,使AC=AB，BD与CD有什么关系.圆内接多边形与多边形的外接圆求证:CD=DE=BD则D= .在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=110，则DCB=_,则A的度数为_BOD120，则BCD为_.如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，AB
3、AC，ABC的平分线交AC于点D，交O于点E，连接CE.,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,讲授新课,圆周角的定义,BAC为圆周角.,如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA,在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？ 2.这些圆周角的度数是否发生变化
4、？（用量角器量量看） 3.同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（用量角器量量看）,（画图观察）思考以下问题：,探究:,（有无数个）,（同一条弧所对的圆周角相等）,在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？ （画图观察）思考以,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与B,圆心O在BAC的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的外部,做一做,在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？,圆心O在BAC的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在B,如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D
5、在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，5= .如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.一条弧所对的圆心角是圆周角的2倍求证：(1)DACDBA；辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.例4 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这
6、个圆叫做这个多边形的外接圆.BOD120，则BCD为_.5= .90的圆周角所对的弦是直径.求证：(1)DACDBA；90的圆周角所对的弦是直径.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；(2)点P是线段AF的中点在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？（2）若ACB的平分线辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,A1,A2,A3,推论1： 同弧所对的圆周角相等.,如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线,5= .问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？(2)点P是线段AF
7、的中点同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（用量角器量量看）O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.BOD120，则BCD为_.求证：PAPBPC.ABC= .在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？等弧所对的圆周角相等.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.5= .求证:CD=DE=BD则A的度数为_如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？反之，直角所对的弦是
8、直径.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.如图，AB是O的直径，点C在圆上，A=80.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABAC，ABC的平分线交AC于点D，交O于点E，连接CE.,练习1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆心角是圆周角的2倍,5= . 练习 7035同弧所对的,(1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= .,教材P88第2题2.如
9、图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,(1)完成下列填空教材P88第2题ABCD12345678,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,推论2： 等弧所对的圆周角相等.,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形A,练习 如图，O中，OABC，AOB=50，则ADC= .,练习,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,（3）若AC是半圆，ADC= ，ABC= .,90,90,若AC是直径，ADC= ，ABC= .,90,90,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，A
10、C、BD为四边形A,推论3 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.,练习 1.如图，AB是O的直径，点C在圆上，A=80. 则ABC= .,2.如图，BD是O的直径，点A、C均在圆上，CBD30，则A的度数为_,推论3 半圆(或直径)所对的圆周角是直角.练习 1.如图,圆内接多边形与多边形的外接圆 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接多边形与多边形的外接圆,同理 B+ D=1800,圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.,如图，四边形ABCD是O的 ；O是四边形ABCD的 .,内接四边形,外接
11、圆,探究：圆内接四边形ABCD的对角A与C有什么关系？,A+ C=1800,同理 B+ D=1800圆内接四边形的性质：如图，四边,练习 1.如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=110，则DCB=_,DCE=_.,圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,2. 如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，则BCD为_.,3. O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= .,练习 DCE=_.圆的内接四边形的任何一个外角都等于,例1 如图，O直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm.（1）求BC的长；,（2）若ACB的平分线交O于D, 求AD、BD的长,例
12、1 如图，O直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm,例2 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,教材P88第3题,例2 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2,例3 如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60, ADC=70. 求APC的度数.,例3 如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，ACD,例4 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.,例4 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，,例5 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C,使AC=AB，BD与CD有什么关
13、系. 为什么?,变:若AC交O于点E,求证:CD=DE=BD,例5 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到,例2 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.例5 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C,使AC=AB，BD与CD有什么关系.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.求证:CD=DE=BD同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（用量角器量量看）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；如图，AB是O的直径，点C在圆上，A=80.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35
14、.一条弧所对的圆心角是圆周角的2倍O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，例2 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.90的圆周角所对的弦是直径.5= .顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，理由是 ;理由是 ;同弧（或等弧）所对的圆周角相等；如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=110，则DCB=_,同理 B+ D=1800(2)点P是线段AF的中点,拓展与提高,1. 如图，ABC内
15、接于O，AB为O的直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.,求证：(1)DACDBA；(2)点P是线段AF的中点,例2 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2,2. 如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABAC，ABC的平分线交AC于点D，交O于点E，连接CE.若CE ，则BD的值为_,2. 如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，AB,3. 如图，P是等边三角形ABC外接圆的 上的任意一点. 求证：PAPBPC.,3. 如图，P是等边三角形ABC外接圆的 上的任意一点,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结,
