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1、为何要研究,最重要,应用最广泛,最难学,乘法分配律这一知识重要吗？,数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。,乘法分配律这一知识重要吗？,本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要
2、的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。,乘法分配律难吗？,难！为什么难？难的时候一般出现在高年级，我们不妨看 看教材的编写。,3.61.58.53.6,乘法分配律难吗？,从上面的例子可以看出，到了小数和分数范围内学生对于乘法分配律的运用只剩下了纯形式化的应用。而没有以理解作为基础的学习，这样的学习是痛苦的，老师也没有更好的语言来组织学生的建构。由此可见在四年级的时候对乘法分配律的深刻理解才是五年级和六年级甚至是初中学生学习的根基！,乘法分配律难吗？,难在它既有正用又有逆用，难在其变式特别多。1、将加法改成减法。如（40-4）252、需要将一个数拆开：如：10225 99253、要把一个数看成
3、“一个数乘1”：如：5236+5263+52 98101-984、需要先转化出一个相同的因数。0.2628+2.67.2,乘法分配律难吗？,5、需要将除法先转化成乘法。384620.25 6、两个数的和（差），变成多个数的和或者差。（25+125+50）8 3697+3615-3612 而且我们会发现当学生学习完乘法分配律以后，各种不同的变式题目就一股脑的冒了出来，而对于学生而言就会变得丈二和尚摸不着头脑了。,乘法分配律难吗？,更不用说乘法分配律学完以后和乘法结合律的对比练习了。如：15（84）=158+48 2512548=254+1258还有：2544 12588 此类的题目要学生辨析选择
4、合理的方法。故而，我们可以做简单的总结，乘法分配律确实不易。,乘法分配律,目标阐述,知识技能,数学思考,目标阐述,问题解决,情感态度,课程内容,课堂设计思路中，应注重发展：运算能力：正确合理简洁模型思想：问题情境建立模型求解 验证符号意识 数学表达、数学思考,乘法分配律,青,呈现花木基地中芍药、牡丹两种花卉的种植情况，借助“芍药和牡丹一共多少棵”与“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米”两个问题，展开对乘法分配律的学习。,人,人教版教材利用一幅种树的主题图，通过不同的问题情境，将乘法的交换律、结合律、分配律都贯穿一线，认为这样的编排有利于整合教学资源，但同时由于题中已知条件零碎，问题也较多，对
5、于我们的学生根据不同问题选择合适的条件解决提出较高要求，这样的情境反而不利于以情境帮助理解运算定律的设计初衷，不利于规律的探索。,问题情境激发内需,一次抽象初步建模,二次抽象完善模型,人,（数形结合）,北,求解验证体验价值（注重观察）,数形结合灵活应用,北,浙教版是将乘法分配律放在“篮球场的数学问题”这一单元中，在篮球场中出现了周长问题，孕伏了乘法分配律的结构，学完了乘法分配律后，利用面积问题来帮助学生应用和理解，更加凸显了该定律的应用价值。,浙,问题情境激发内需,解决问题沟通联系,理解算理初步建模,举例验证建立模型,抽象概括完善模型,苏,基础练习,变式练习,由易到难，由扶到放,通过对青岛版、
6、北师大版、人教版、苏教版、浙教版几种版本的教材分析，最后决定以苏教版教材为主，对教材进行了适当的创编。,类比、迁移的学习方法,学习起点,活动经验（抽象、建模）,符号化思想,加法交换律、结合律乘法交换律、结合律,乘法的意义,方法储备,知识储备,长方形的周长、面积四则混合运算,一、填空。1、8+8+8（）（）8+8+8+8+8+8+8（）（）2、124口算时先算（），再算（），最后计算（）。二、试着算一算。（用你喜欢的方法）10225 37263774 三、用两种方法求出下列式子的和。25 25 25 25 25 25 25 25 75 75 75 75 75 75 75 75 它们的和是多少？（
7、你有什么好办法吗？）,1、8+8+8（）（）8+8+8+8+8+8+8（）（）,2、124口算时先算（），再算（），最后计算（）。,3、试着算一算。（用你喜欢的方法）10225 37263774,4、用两种方法求出下列式子的和。25 25 25 25 25 25 25 2575 75 75 75 75 75 75 75,1.学生对基础知识乘法的意义已掌握，并能 自主将几个相同加数相加的和写成乘法形式。2.学生对于口算算理的表达不清楚，这对于 理解乘法分配律的算理会受影响，教学中 应重视算理的表述。3.学生对于乘法分配律的结构基本上无认知，说明这是本节课的重点也是难点，同时也看出 学生没有简算意
8、识，体会不到简算的价值。,表征：是指知识在学习者头脑中的呈现和表达方式，是一个以已有的知识和经验为基础的建构过程。数学表征是用直观、简洁和概括性的方式来揭示数学关系的方法，它反映了学生对数学概念和教学规律等数学知识的建构方式和理解程度。因此，教学中重视对概念、规律进行直观、科学的表征，这样能促进学生对概念、规律的深入领会和正确建构。,多元实例,发现规律,举例验证,规律表达,现实原型,几何模型,算理解释,提出问题,引导探究,建立模型,完善模型,问题一：,20元,30元,买5套这样的衣服要用多少钱？,01,感悟多元数学表征，进行意义初探,现实原型,7米,2米,它们的面积一共是多少平方米？,问题二：
9、,几何模型,一共有多少个圆片？,问题三：,乘法的意义,1.观察上面3个算式，你发现了什么特征，再照样子写几个。,2.汇报并板书其中3到4个。,3.关注其中一个，你能用不同的方法进行 验证它左右两边相等吗。（借助刚才的 现实原型、几何模型、乘法的意义解释验证）,4.观察发现算式的结构特点，用文字表述，,6.与已学运算律对比，突显乘法分配律的 两级运算特征。,5.用,（长+宽）2=长2 宽2,长,宽,2 6,1 2,5 2,2 6,3 1 2,2个26,10个26,12个26,根据运算律，在里填数，在里填运算符号。,（42+35）2=42+35 2712+4312=(27+)1526+1514=(
10、)72(30+6)=,368+864=(),3560,你能利用这个算式表现乘法分配律吗？,全课总结,德州市实验小学孙慧芳,关注多元表征 建构数学模型,谢 谢 指 导！,2、口算:40 x23x25 25x16,3、计算：,4x(5+8)4x5+4x8,8x(4+5)8x4+8x5,1、什么是乘法交换律？,什么是乘法结合律？,一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。,一共有多少名同学参加了这次植树活动？,我先计算每组一共有多少人。,(4+2)25,=625,=150(人),我先分别计算挖坑、种树的和抬水、浇树的人数。,254+252,=100+50,=150(人),一共
11、有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。,一共有多少名同学参加了这次植树活动？,(4+2)25,425,25(4+2),254,+225,+252,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。,(a+b)cac+bc,如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。,a(b+c)ab+ac,下面哪些算式运用了乘法分配律？,下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。,25(200+4),25200+254,35201,35200+35,下面每组算
12、式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。,265(105-5),265105-2655,25114,11(254),乘法分配律的运用：,（1）（40+8）x 25,(2)86x（100-2）,类型一,一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减,=40 x25+8x25=1000+200=1200,=86x100-86x2=8600-172=8428,（3）36x 34+36x66,（4）28x18-8x28,类型二,两个积中相同的因数只能写一次,=36x(34+66)=36x100=3600,=28x(18-8)=28x10=280,（5）78x103,（6）125x81
13、,类型三,把103看作1003；81看作801，再用乘法分配律,=78x(100+3)=78x100+78x3=7800+234=8034,=125x(80+1)=125x80+125x1=10000+125=10125,（7）31x99,（8）42x98,类型四,把99看作100-1；98看作100-2，再用乘法分配律,=31x(100-1)=31x100-31x1=3100-31=3059,=42x(100-2)=42x100-42x2=4200-84=4116,（9）83+83x99,（10）125x81-125,类型五,把83看作831，再用乘法分配律,=83x1+83x99=83x(1+99)=83x100=8300,=125x81-125x1=125x(81-1)=125x80=10000,我们来总结一下：,5445,两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。,abba,如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：,我们来总结一下：,(54)64(56),先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。,(ab)ca(bc),如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。,(a+b)cac+bc,如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：,a(b+c)ab+ac,
