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1、细读 精选 巧用 浅谈小学数学学习材料的有效性 摘要 有效的学习材料能驱动学生主动的进行学习、探究，引导学生积极反思，发展学生的知识和能力。在平时的课堂教学中，我们经常可以看到，有的教师不注意学习材料的选择和使用，所用学习材料的典型性、启发性不够，影响了学生知识获得和能力的发展，有的教师尽管对教材提供的材料进行重新处理或另外选择，但原有的教学目标却没有达成。因此，如何有效地选择利用学习材料就显得至关重要。本文将带着这些思考以周长为例从有效利用学习材料的“三部曲”：细读、精选、巧用等方面进行具体阐述。关键词 学习材料 细读 精选 巧用 学习材料是教与学的媒介，是学生理解数学问题的基本载体，是教师
2、对于课堂教学个性化的价值取向。用通俗化的语言解释，凡是能在课堂教学中参与学生学习活动的材料都可称之为学习材料。学习材料按其使用方式可分为书面材料和操作材料两大类，如主题情境图、数学问题、数学习题、教与学的操作材料等。教学中，组织不同的材料或对相同材料的不同组织，学生经历学习的过程就截然不同，学习材料的选择与使用往往会影响学生对数学知识的理解和数学能力的形成。因此，合理利用有效的数学学习材料，对提高数学教学质量十分重要。那么，下面就如何有效地选择利用学习材料谈谈自己的看法。一、运用学习材料中存在的问题随着新课程改革的进一步深入，我们越来越重视对学习材料的选择和使用，很多教师会精心选择一些学生感兴
3、趣的或与生活密切相关的学习材料来进行教学，这是一个很好的现象，但遗憾的是很多时候教师缺少的是充分挖掘的精神，没有深入的去思考提供这个学习材料所蕴涵的内在价值。可能存在的问题也有以下几种情况：1.学习材料设计脱离学生的认知起点。【案例1】用方程解应用题教学片断：之前教师通过一个问题让学生学习用方程解决，并归纳了步骤。解决完这一问题后，师小结：通过今天这节课你会用方程解决问题了吗？（会）对于解方程还有没有疑问？（没有）紧接着，师出示一组方程让学生练习。在之前学生对解方程应该已经练习很多，而且教材编排的目的是让学生用方程来解决问题和掌握解方程的方法，然而教师只按“逻辑起点”按部就班，没有关注学生的现
4、实起点，练习中的学习材料使用导致课中一会关注解决问题，一会关注解方程，两者很难兼顾。2.数学材料选择缺少数学内涵。【案例3】三位数乘一位数教学片断：师：同学们，你们喜欢看动画片吗？生：喜欢。师：那接下来我们就来欣赏一段动画片喜羊羊与灰太狼。师：你最喜欢片中的哪个主人翁？生：在这个片段中，教师提供的学习材料，看似调动了学生的学习兴趣，但是这个学习材料的设计与三位数乘一位数的知识之间并没有多大联系，充其量不过是营造一种看似热闹的学习氛围而已。学习材料不一定要“绚丽多彩”，但一定要有“数学内涵”，凸显数学味。3.学习材料运用忽视学生的数学思考。【案例2】几分之一的认识教学片断：师：刚才我们已经认识了
5、几分之一，请同学们观察下面两幅图，你想到了哪两个分数？你们能比较它们的大小吗？生：,我是根据图形的大小比较出来的。师：下面我们来比较分数的大小，好吗？师：通过几分之一的分数大小比较，你发现了什么？生：分子相同，分母大的分数反而小。显然，上面片段中的几分之一分数比较大小的方法时值得商榷的，在图形的帮助下，学生自然能得出分数的大小，但很明显地反映出这一材料的运用舒束缚了学生的思维，忽视了学生的数学思考。如果教师先让学生去猜一猜大小，然后用自己的方法去证明，那么学生思维的火花也许就迸发了。二、学习材料运用低效的原因1.知识体系了解的不全面数学教材和其他各科相比，具有相对稳定性，几年如一日（使用同一版
6、本）的现象可以说是司空见惯。这为我们更好地探讨教材与教材、节与节、知识点与知识点之间的内在联系，提供了极为有利的条件。没有联系就没有数学，缜密的数学体系，有着其他任何学科都无法比拟的内在联系：公式、法则的推导，定理、公理的引入，数与形的结合，立体感的建立等等无一不是普遍联系的经典之作。可是因为对知识体系了解的不全面所以造成知识之间的不衔接，学习材料的选择偏离，或者没有很好地利用，以致在课堂上通常会出现已学的反复讲，没有学的却未讲透便匆匆下课结束，日积月累，影响教学质量。2.教材内容解读的不深入教材是学生学习的感知材料，但由于受篇幅所限，教材不可能反映知识的全部，形成过程和编者的思维过程。这样就
7、留下了“空白”，也为教师通过研读，自己去体会、理解、运用留下空间。可是因为对教材内容解读的不深入，只看到表面，没有挖掘出背后的“空白”，以致没有很好的利用学习材料，甚至单纯因为提高学生的学习兴趣选取了其他认为内容差不多的素材，重要的不讲舍弃，不重要的重点讲，从而达不到课堂的高效，深入浅出。3.学习材料处理的不巧妙叶圣陶先生说过：“教材无非是个例子，凭借这个例子使学生能够举一反三。”任何一部教材，不管编排得多么好，理念有多么先进，都不可能完全适应每个教师、每个班级，所以教材也有需要改进、调整、补充、重组的地方。但课堂上经常会出现学习材料处理不巧妙的现象，比如：（1）教材不是完美无缺的，也有滞后、
8、不妥的一面。可有些教师生搬硬套，被它所提供的学习材料所束缚，从而也束缚了学生的思维空间。（2）习题是数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在实践中，有些教师比较重视例题的教学，但忽视了对教材习题的研究，有时仅仅把教材的习题作为作业布置给学生，缺少对习题的取舍以及与其他教学过程的融合，使得习题功能弱化。三、以周长为例探讨有效利用学习材料之“三部曲”（一）细读深入研读学习材料学习材料宽度、深度的挖掘直接影响着教学的成败，因此学习材料的挖掘往往会影响学生对数学知识的理解和数学能力的形成。如何才能深入分析呢？笔者认为可以从以下两方面进行：横向读，把学习材料读广，读出各种版本的学习材料不
9、同之处；纵向读，把学习材料读深，读出教材设计意图和知识点的前后联系。1.一读：拓宽学习材料学习材料对不同的孩子来说它的价值是不一样的，而教师只有充分挖掘其丰富的内涵，并加以引导放大，那么学生的思维将会得到深层次的发展。所以，当我们在准备课的学习材料时，不能局限于只分析某一个版本的学习材料，而应该把这一课的不同版本教材中的学习材料进行深入分析，比较出异同，从而为选择学习材料做铺垫。例如周长一课，我们就可以把北师大版、人教版和苏教版的学习材料进行分析（如下图所示）。 北师大版 人教版 苏教版 从以上不同版本的教材不难发现，每个版本都有丰富多彩的学习材料，都注重了学习材料的丰富性，有生活中的平面图形
10、和立体图形、数学中的标准平面图形、树叶、数学书等。而不同之处主要体现以下两个方面：（1）学习材料选择不同。北师大版有树叶、数学书、课桌、标准的数学平面图形等等；人教版有树叶、国旗、数学书、钟表、标准的数学平面图形等等；苏教版有儿童游泳池、树叶、绳子、标准的数学平面图形等等。（2）各个版本学习材料的呈现顺序各不相同。北师大版的教材学习材料呈现顺序是由树叶等生活的平面图形到生活的立体图形，如课桌、数学书等等，最后到数学的平面图形的周长，重点呈现的是强调图形一周的长度。人教版的学习材料呈现顺序是由生活中的平面图形和立体图形再抽象出标准的平面图形，重点呈现的是封闭图形一周的长度。苏教版的学习材料呈现顺
11、序是由生活立体图形儿童游泳池到平面图形的树叶，最后到数学的平面图形的周长，重点呈现的是图形的长就是图形的周长。 2.二读：挖深学习材料读广学习材料，丰富学习材料的来源是基础；读深学习材料，才能构造精致的学习材料；单薄的一节课，我们要学会把它读厚，读出教材精的设计意图和前后知识联系点。例如周长一课，我们以深入解读人教版学习材料为例。定性描述定量刻画直观感知教材是通过树叶、国旗、书本等学习材料让学生直观感知生活中物体一周的长度，然后抽象出数学中的图形一周的长度，从而对周长进行定性描述。学生理解了周长的概念后，花了一大板块让学生进行周长的计算，从定性到定量，这让学生更加加强了对周长概念的理解和计算。
12、学生学习周长一课的基础是什么？学习周长的概念和计算后，又可以为学习哪些知识服务？带着这些问题，我们继续研读学习材料。认识三角形、长方形、正方形、四边形等平面图形学会测量物体的长度周长的概念计算平面图形的周长计算不规则图形的周长圆的周长解决生活中的周长问题通过这样横向与纵向的细读学习材料，让我们可以很清楚地知道：（1）提供学生认识周长的素材可以有哪些。（2）本节课主要围绕“一周”与“长度”这两个关键词进行对周长概念的学习。（3）在周长的概念学扎实后，可以出示已学的平面图形让学生计算周长。与此同时，在深入细读学习材料的基础上有了自己的授课思路与观点：（1）根据学生的心理特征，沿着人教版的呈现顺序会
13、比较清晰。（2）可以借用北师大版的“蚂蚁爬行树叶一周”的课件演示会让学生更加直观地理解周长。（3）在计算图形周长时可以出示一个不规则的图形与长方形、正方形、三角形，为后续知识做铺垫。（二）精选精心选择学习材料数学的学习材料是课堂教学中学生学习活动的载体，也是学习活动的物质基础。合适的高效学习材料可以突破教学难点，促进学生有效地建构数学知识，能取得事半功倍的效果，所以，我们不能忽视对学习材料的精心选择。“吃透”教材，挖掘出了这么多精致的学习材料后，教师需要精心的选择部分学习材料作为教学时的必须学习材料。在这么多纷繁复杂的学习材料中，教师必须通过自己的理解，优化，选择出最富有代表性的学习材料。1.
14、以学生为基础，选择学生需要的学习材料新课程提出，教师要灵活使用教材资源，这就要求教师在教学中要联系实际，充分考虑学生的特点，以训练学生的思维能力为出发点，以提高学生的素质为目标，敢于批判和超越教材，以创造的精神来使用教材，实现真正意义上的“用教材去教”，从而提高课堂教学的有效性。教育心理学研究表明：只有当学习材料与学生已有的知识经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。所以我们教师应该以重视学生的知识和生活经验为基础，为学生提供需要的学习材料。仔细分析周长一课，学生认识概念存在的一些障碍：（1）学生对一周的边线会产生疑惑，我们可以选择树叶作为学习材料。为了更充分地了解学情，我专门进行
15、了前测。树叶中的错误：4个孩子认为中间这条主叶脉也是边线，其中2个孩子反过来把前面两幅图的中间也各加了一条线。还有2个孩子把所有的叶脉都认为是边线。从这些简单的数据反映，图形的边线三年级的孩子一般都能比较清晰的理解。但是出现一定的干扰信息时，学生容易出错，如图形内部线条比较清楚且和边线相连。（2）学生对于立体图形的周长会产生疑惑，我们可以选择数学书作为学习材料。对于平面图形有周长，学生能够清晰地指出来，立体图形的周长在哪里，学生会产生疑惑。研究发现，生活化的真实情境中，对于学生来说“立体”的刺激较“平面”更为强烈，会影响周长概念的构建。（3）学生对于一些组合图形的周长会产生疑惑，我们可以选择由
16、圆形、三角形和长方形等组合而成的 图形作为学习材料。学生对于一些简单的图形能够轻松地指出周长，对于一些由几个平面图形组合而成的组合图形，学生很容易把每个图形的边线都看成是组合图形周长的边线。结合以上分析，我们知道要让学生突破对周长概念的认知障碍，应该挖出更多精致的学习材料，让学生在学习材料的比较中更加明确周长概念的本质属性，例如通过不封闭图形和封闭图形比较（角和平面图形）、平面图形和立体图形的比较、一种平面图形和多种平面图形合成的组合图形比教等等，从而来强化学生对概念的理解。2.以教材为基础，选择简单高效的学习材料什么是高效的学习材料？学习材料要有针对性，针对学生要突破的难点；学习材料要有高效
17、性，能被多次利用，产生不同效果。研读了北师大版、人教版和苏教版的周长一课的学习材料后，我就有针对性的从各个版本中选取学习材料。我在教学时选择了这样一些学习材料：树叶（每人一片）、作业纸、直尺、红色水彩笔、皮尺、警告牌、碗垫、角等。现在对其中一些学习材料进行如下分析：树叶：一方面树叶有外在的一圈边线和一些干扰学生理解概念本质属性的内在边线，即叶脉，这样学生就要利用自己的直觉思维判断出周长是哪部分的边线；另一方面树叶可以忽略厚度，看成是近似的生活中的平面图形，让学生体会平面图形的周长。碗垫：一方面可以看成是近似的生活中的平面图形，让学生体会平面图形的周长；另一方面可以循环利用抽象出圆形，进而组成组
18、合图形警告牌：一方面可以看成是近似的生活中的平面图形，让学生体会平面图形的周长；另一方面可以循环利用抽象出三角形，进而组成组合图形角：典型的不封闭的平面图形，让学生进一步理解周长。 仔细分析这些学习材料，看似简单，其实是经过一番斟酌的，每个学习材料都有各自的目的，在教学中起着体现不同目标的作用，主要体现以下两方面： （1）学习材料充分突破学习的难点。从形状分，学习材料有圆形、三角形、不规则的图形等，让学生体会了不同形状的平面图形；从来源分，有数学课上的标准几何平面图形，也有生活中的几何图形；从图形的封闭情况分，有封闭图形和不封闭图形，让学生充分理解只有封闭图形才有周长。只有这样，才不会出现数学
19、课上的“意外”，更不会让学生产生思维定势下的单调、枯燥、浅显的周长概念。（2）学习材料的价值充分被挖掘。先利用碗垫、警告牌等物体抽象出标准图形后，让学生体会平面图形，然后还巧妙地这些平面图形拼成组合图形，让学生判断周长。只有对学习材料的价值进行这样充分挖掘和利用，学习材料才能凸显价值。（三）巧用合理利用学习材料挖掘材料、选择材料相当于课堂教学的准备部分，重点关注的教师是如何来合理利用这些学习材料。教师的呈现方式不同、呈现顺序不同、呈现时机或利用时机不到位，都可能引起课堂教学质量的下降。因此，教师在课堂教学中应重视数学学习材料的有效使用，使提供的学习材料能适应学生主动学习，做到用尽其材、激活课堂
20、，以提高数学课堂教学质量。结合本节课的教学流程进行具体阐述：第一环节，初步感知。教师直接揭题，学生说一说自己对周长的了解，接着又组织学生指一指树叶的边长，以此引出“边线”和“一周”；第二环节，建立概念。让学生利用感知到的周长的经验来找生活中的周长，学生有如下的几种结果：数学书封面、警告牌、铅笔盒、碗垫；第三环节，完善概念。第一题：教师先让学生利用红色的水彩笔来描物体的周长，有圆形、三角形、长方形等；接着教师又重复使用了这些学习材料，把其中三个平面图形拼成组合图形 ，让学生进行判断周长；第二题，出示一个角，让学生判断周长，再让学生动手画，把这个图形变成封闭图形，引出“封闭”；从以上教学发现，在课
21、堂教学中合理利用学习材料必须要做到以下几点：1.呈现顺序合理学生认知事物是由形象到抽象、简单到复杂的规律。教学必须要以学生的认知方式为落脚点，呈现的学习材料也要以学生的认知规律为关键因素考虑，有顺序的呈现，这样才更利于被学生理解、接纳和吸收。如何在材料的运用上进行不同的用时用力，轻重得当。这就需要教师对材料的处理上注重分层，突显它们的不同价值。例如在周长一课中，是从树叶这个形象的平面图形入手，让学生领悟了“边线”和“一周”；接着到数学书、铅笔盒等立体图形，让学生明白了立体图形每一面都有周长。然后是出示了由圆、三角形、长方形合成的组合图形，让学生判断周长，从而突破了学生认知的难点；最后出示了角，
22、引起学生的认知冲突，体会到只有封闭图形才有周长。这样一层层的突破，让学生对周长的概念豁朗开朗。2.学会一材多用有些教师为了让学生提高兴趣，接二连三的变换学习材料，表面上学生的兴趣提高了，课堂热闹了，但效果并不好。心理学研究表明：小学生的注意力时间很短，极容易受外界事物的吸引而分散注意。所以表面上的热闹的课堂，其实是学生注意的转移。因此，在课堂教学中，要尽量减少外界让学生注意分散的事物，即学习材料越少越好，这就要求教师利用教学机智重复学习材料的使用。材料不在于多，而在于精，在于发挥到极致。例如在周长一课的执教中，为了让学生明白只有封闭图形有周长，设计了两次不同的安排：【第一次设计】我给学生发了一
23、张白纸和一个角，让学生摸一摸观察比较感知。这样一来学生当然能感知的到封闭图形没有周长。但是一个缺点，课堂素材太多。【对比设计】干脆运用学生已有的素材树叶，和角去比，不再准备白纸。通过比较发现，我对树叶这个学习材料进行了重复利用，来逐步完善建立周长的概念。第一次，通过摸树叶体会到周长是边线的长度；第二次，通过摸树叶体会到周长是图形一周的长度，从哪里开始就指到哪里结束；第三次，通过描树叶的形状和角的比较让学生理解封闭图形一周的长度就是周长。这样，充分让树叶这个学习材料发挥了极致，也让学生逐步理解对周长概念的严谨。3.捕捉动态生成课堂教学中的学习材料除了教师直接提供，还有在教学中互动生成的学习材料。
24、学习材料生成时会有许多意外，如果教师面对这些意外状况只顾一味地“防”、“堵”，只会生成一个僵硬的课堂，学生的学习热情也会降低。教师应该因势利导，及时捕捉这些生成学习材料中的“闪光点”，让它们能为我们所用，创造出一个高效而灵动的课堂。而本课中，我让学生利用感知到的周长的经验来找生活中的周长，学生反馈的结果有意料之外的数学书、铅笔盒等，于是我就及时捕捉了这些对教学有用的学习材料，数学书和铅笔盒都是立体图形，每个面都有周长，这样就能启发学生找出立体图形中的周长。四、值得继续研究的地方当然，由于时间和空间的限制，本文的研究还存在很多不足的地方，例如深入挖掘学习材料还可以通过哪些方式、精心选择学习材料要
25、注意哪些方面、如何才能更有效地组织材料、怎样利用学习材料构造出更精致的灵动课堂等还可以进行更深入的研究。言而总之，数学学习材料价值的高低直接影响着课堂教学的有效度。在教学时，教师所选择的学习材料不仅仅是为了激发学生学习兴趣和探究欲望，更要关注学生学习数学的发展规律。只有对学习材料进行深入研读、精心选择、合理利用，才能共同创造出一个灵动的智慧课堂！参考文献：1中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M.北京师范大学出版社，2002：54-552伍新春.儿童发展与教育心理学M.高等教育出版社，2004.73孙丽谷、王林主编.义务教育课程标准实验教科书数学（三年级上册）M.江苏教育出版社，20074小学数学义务教育课程标准实验教科书数学（三年级上册）M.人民教育出版社，20065小学数学义务教育课程标准实验教科书数学（三年级上册）M. 北京师范大学出版社，20076谢东艳.小学数学学习材料的合理开发和合理利用J.宁波教育学院学报，2010第1期
