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1、,新课导入,生活中的相交直线,生活中的相交直线,有一个公共点的两条直线形成相交直线,相交线的定义,O,1,2,3,4,知识要点,二线四角图,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?,两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,如图1所示，1与2有什么特点？,1与2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角,图中互为邻补角的有：1与2，2与3，3与4，1与4,知识要点,邻补角,判断两个角是不是邻补角：（1）有一个公共顶点；（2）有一条公共边,归纳,一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？,图中，1和2、
2、2和3、3和4，1和4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，如2是3的邻补角，1是4的邻补角，单独的一个1或单独的一个4都不能叫邻补角,?,下列图中1、2还是邻补角吗？,如图1所示，1与3有什么特点？,1与3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角,右图中互为对顶角的为：1与3；2与4,知识要点,对顶角,判断两个角是不是对顶角：（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；（2）两个角的两边无公共边,归纳,下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,对顶角是成对出现的上图中，
3、2和4它们是相互的，2是4的对顶角，4是2的对顶角，而单独的一个2或一个单独的4都不能叫对顶角,两条直线相交，有_组对顶角,三条直线相交于一点，有_组对顶角,2,6,四条直线相交于一点，有_组对顶角,条直线相交于一点，有_组对顶角,12,n（n1）,1与2互补，2 与3互补,1 3,（同角的补角相等）,24,对顶角相等,知识要点,对顶角性质,对顶角相等.,例：如图所示，直线m，n相交，160，求2，3，4的度数,解：由邻补角的定义，可得：21801 18060 120；由对顶相等，可得：3160，42120,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交
4、而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,课堂小结,（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角（）（2）两条直线相交，有两组对顶角（）,1判断,随堂练习,2如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（）AAOC和BOC是对顶角 BBOC和AOP是对顶角 CBOC和AOD是对顶角 DAOC和DOP是对顶角,C,3如图，直线a，b相交于点O，若140，则2（）A60 B100 C120 D140,D,2直线AB、CD交于点O，OP是BOC的平分线，已知AOC=54求BOP的度数,解：由邻
5、补角的定义可得：BOC180AOC 18054 126；因为OP平分BOC，所以BOP=AOD=126 63.,生活中的垂线,生活中的垂线,当BOD90时AOD_；AOC_；BOC_；,此时我们说，AB与CD互相垂直,90,90,90,当BOD（90）时AOD（180）AOC（）BOC（180）,当 90时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交,两条直线相交,斜交,垂直相交的特殊情况,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,垂直,图中m与n互相垂直，其中，m叫n的垂线，n叫m的垂线，垂足为O,知识要点,用“”和
6、直线字母表示垂直,垂直的表示：,例如，如图，m、n互相垂直，垂足为O，则记为：,mn或nm,若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O,书写形式1：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O,因为AOD=90（已知）所以ABCD（垂直的定义）,书写形式2：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90,垂直的书写形式：,因为ABCD（已知）所以AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角,归纳,生活中常见的互相垂直的例子,例2 如图直线AB、CD相交于点O
7、，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、EOF、COF的度数,解:,因为ABOE（已知）所以 EOB=90(垂直的定义)因为DOE=50（已知）所以 DOB=40(互余的定义)所以AOC=DOB=40（对顶角相等）又因为OB平分DOF所以BOF=DOB=40（角平分线定义）所以EOF=EOB+BOF=90+40=130所以COF=CODDOF=18080=100(邻补角定义),如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数,练一练,35,垂线的定义,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,直线AB垂直于直线CD，O为垂足,A
8、BCD，O为垂足,含义1：ABCD1=90,含义2：1=90ABCD,（垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”）,归纳,如图,CD EF,1=2,则ABEF请说明理由（补全解答过程）,90,垂线的定义,垂线的定义,90,练一练,解：CD EF（已知）1=_()1=2=_ AB_EF(),例：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，已知BOD=45，求COE的度数,解：因为 OEAB（已知）所以AOE=90（垂线的定义）又因为 AOC=BOD=45（对顶角的性质）所以COE=AOC+AOE=45+90=135,请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线,P,P,A B,A B,O,O,PO为所
9、求,PO为所求,画一画：,如果点P在直线上呢？请作图,A,B,P,O,PO为所求,垂线的的画法,1一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3三画：沿着直角边经过已知点画直线,P,P,A,B,短线和线段的垂线应怎么画？,B,A,P,O,O,结合以上的作图请你思考：在同一平面内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？,A B,P,A,B,P,垂线的性质1：在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,知识要点,O,A,B,C,B,C,D,D,比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中，哪一条最短？,m,OA最短,垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的
10、所有线段中垂线段最短 即：垂线段最短,知识要点,点到直线的距离,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离,左图中，线段AO的长度，就是点A到直线m的长度,知识要点,在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？,将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩 理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短,如图所示从A地走到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什么？,垂线段最短,如图，三角形ABC，从图中找出与线段AB、线段BC、线段AB垂直的线段，并指出三角形的三条边中
11、，哪条边最长？,例1 如图直线AB、CD相交于点OOEAB1=55求EOD的度数,解:因为 ABOE（已知）所以 EOB=90(垂直的定义)因为BOD=1=55（对顶角相等）所以 EOD=EOB+BOD=90+55=145,两直线相交,斜交垂直,定义性质,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短,两线段垂直两射线垂直线段与射线垂直线段与直线垂直射线与直线垂直,点到直线的距离,课堂小结,1 已知：如图ABCD垂足为O，EF为过点O的一条直线则1与2的关系一定成立的是（）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角,随堂练习,2 下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（）两条直线相交所成的四个
12、角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直 两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直 两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直 A5 B4 C3 D2,B,3如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往B村,村不在路AB 上（1）如果有一人想在、两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因,A,B,P,O,（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？,答案：（1）在O点下车走的路程最短.原因：垂线段最短（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远,1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！,
