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1、l 平行线及其判定1、基础知识(1)在同一平面内，_的两条直线叫做平行线若直线a与直线b平行，则记作_(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有_、_(3）平行公理是： 。(4)平行公理的推论是如果两条直线都与_，那么这两条直线也_即三条直线a、b、c，若ab，bc，则_(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：_，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果_ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： _，_两条直线被第三条直线所截，如果_ _那么_，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图，请分别依据所给出
2、的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果23，那么_.(_，_)(2)如果25，那么_.(_，_)(3)如果21180，那么_.(_，_)(4)如果53，那么_.(_，_)(5)如果46180，那么_.(_，_)(6)如果63，那么_.(_，_)3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B3(已知)，_.(_，_)(2)1D(已知)，_.(_，_)(3)2A(已知)，_.(_，_)(4)BBCE180(已知)，_.(_，_)4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DFCA交AB于M，再过D点作DEAB交AC于N点5、已知：如
3、图，12，求证：ABCD（尝试用三种方法）6、已知：如图，CDDA，DAAB，12，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：DF_AE(2)证明思路分析：欲证DF_AE，只要证3_(3)证明过程：证明：CDDA，DAAB，( )CDADAB_(垂直定义)又12，( )从而CDA1_，(等式的性质)即3_.DF_AE(_，_)7、已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分ABC与ADC，且13求证：ABDC证明ABCADC，( )又BF、DE分别平分ABC与ADC，( )_.( )13，( )2_( )_.( )8、已知：如图，12，34180，试确定直线a与直线c的位
4、置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：a_c(2)证明思路分析：欲证a_c，只要证_(3)证明过程：证明：12，( )a_，(_，_)34180c_，(_，_)由、，因为a_，c_，a_c.(_，_)9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)12；(2)34；(3)2490；(4)45180其中正确的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、下列说法中，正确的是( )(A)不相交的两条直线是平行线(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一
5、条也垂直11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角CBD 度 图612、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36、72、72，则图中共有 对平行线。13、下列说法正确的是 ( )（A）有且只有一条直线与已知直线垂直（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离14、同一平面内的四条直线满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ）Aab Bbd Cad Dbc平行线的性质1基础知识(
6、1)平行线具有如下性质性质1：_被第三条直线所截，同位角_这个性质可简述为两直线_，同位角_性质2：两条平行线_，_相等这个性质可简述为_，_性质3：_，同旁内角_这个性质可简述为_，_(2)同时_两条平行线，并且夹在这两条平行线间的_叫做这两条平行线的距离2已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果ABEF，那么2_，理由是_.(2)如果ABDC，那么3_，理由是_.(3)如果AFBE，那么12_，理由是_.(4)如果AFBE，4120，那么5_，理由是_.3已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，( )
7、2_.(_)(2)DEAB，( )3_.(_)(3)DEAB( )，1_180(_)4已知：如图，12，3110，求4解题思路分析：欲求4，需先证明_/_.解：12，( )_/_.(_)4_.(_)5已知：如图，12180，求证：34证明思路分析：欲证34，只要证_/_.证明：12180，( )_/_.(_)34(_，_)6已知：如图，AC，求证：BD证明思路分析：欲证BD，只要证_/_.证明：AC，( )_/_.(_，_)BD(_，_)7已知：如图，ABCD，1B，求证：CD是BCE的平分线证明思路分析：欲证CD是BCE的平分线，只要证_/_.证明：ABCD，( )2_.(_，_)但1B，(
8、 )_.(等量代换)即CD是_ _.8已知：如图，ABCD，B35，175，求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35，( )2_=_(_，_)而175，ACD12_。CDAB，( )A_180(_，_)A_=_.9已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度数分析：可利用DCE作为中间量过渡解：ABCD，B50，( )DCE_=_(_，_)又ADBC，( )D_=_(_，_)想一想：如果以A作为中间量，如何求解?解法2：ADBC，B50，( )AB_.(_，_)即A_-_=_-_=_.DCAB，( )DA_.(_，_)即D_-_=_-_=_.1
9、0已知：如图，已知ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，( )BAC_180( )PMAB，1_，( )且PM_。(平行于同一直线的两直线也互相平行)3_。(两直线平行，内错角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )( )( )APC231490( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_。11已知：如图，已知DEBC，DDBC21，12，求E的度数12问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例
10、说明13已知：如图，ABCD，试猜想AAECC?为什么?说明理由14如下图，ABDE，那么BCD( )(A)21(B)12(C)18012 (D)18022115如图直线l1l2，ABCD，134，那么2的度数是_ （15题） （16题）16如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EPFP，则BEP_度17王强从A处沿北偏东60的方向到达B处，又从B处沿南偏西25的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为_度18已知：如图，AEBC于E，12求证：DCBC19如图，ABCD，FGCD于N，EMBa ，则EFG等于( )(A)180a
11、(B)90a (C)180a (D)270a 20已知：如图，CDAB于D，DEBC，EFAB于F，求证：FEDBCD21以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )对顶角的平分线 邻补角的平分线平行线截得的一组同位角的平分线平行线截得的一组内错角的平分线平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个22如图，ABCD，若EM平分BEF，FM平分EFD，EN平分AEF，则与BEM互余的角有( )(A)6个 (B)5个(C)4个(D)3个23把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若EFB32，则下列结论正确的有( )(1)CEF32(2)AEC148(3)B
12、GE64(4)BFD116(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个24如图，ABCD，BCED，则BD_25如图，DCEFAB，EHDB，则图中与AHE相等的角有_.26 如图，BAFC于A点，过A点作DEBC，若EAF125，则B_.（24题） （25题） （26题）27已知：如图，ACBD，折线AMB夹在两条平行线间 图1 图2(1)判断M，A，B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：折线中折线段数量增加到n条(n3，4) 可如图1，图2，或M点在平行线外侧28已知：如图，BC，AEBC，求证：AE平分CAD证明：26已知：如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM求证：B2DCN 27已知：如图，FEDAHD，HAQ15，ACB70，CAQ55求证：BDGEAH 28已知：如图，ADBC，BADBCD，AF平分BAD，CE平分BCD求证：AFEC 29已知：如图，CDAB于D，DEBC，12求证：FGAB 30已知：如图，ABCD，1B，2D判断BE与DE的位置关系并说明理由 31已知：如图，ABC求证：ABC180
