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1、让学生把思维“画”出来线段图教学弱化现象分析及对策研究【内容摘要】：画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，开始从数学教学的“辅助手段”向“课程目标”的价值提升，这必然要求我们教师重新认识线段图教学策略的重要性。与此同时，让我们的学生在问题解决中遇到困难会合理地运用“画线段图”这一策略，并养成画线段图的良好习惯，真正地做到把数学思维“画”出来，从而有效地促进问题的解决。本文是笔者在课堂教学实践的基础上，以教学案例剖析、师生调查、访谈为载体，对数学线段图教学弱化的现象分析以及线段图教学引导策略进行的探索与思考。【关 键 词】： 线段图 教学弱化现象 对策研究 数学课程标准（实验稿）明确提出：“形
2、成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”线段图作为问题解决中常用的一种基本策略，虽不作教学要求，但恰当地运用线段图不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此无论是复习、新课、练习都可以让学生画线段图，来帮助他们理解解题的思路。然而自新课程改革实施以来，线段图已打入“冷宫”许久，被人们渐渐淡忘，真是与课堂“久违”了。为此，我校数学教研组提出线段图教学弱化现象分析及对策研究这一课题，针对现今课堂教学中多数学生存在着解答应用题时盲无目的、无从下手的现象，大力倡
3、导教师注重线段图教学指导，培养学生具有画线段图及分析的良好习惯，从而切实提高学生运用线段图策略来解决问题的能力，促进他们学习成绩的提高。一、案例扫描与访谈正如我国著名的数学家张广厚所指出的：“数学无疑是一门高度抽象思维的学科，需要人们具有高度抽象思维的能力，但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限的。同样在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”从这个高度来审视我们数学课上的线段图教学，我们就不能仅仅关注让学生在解决问题的过程中整理条件和问题，进行分析数量关系来解决问题，而应当着眼于学生思维能力的发展，帮助学生进一步形成解题策略。的确，线段图教学作为
4、解决问题的一种策略，它一直以来都是教师眼中的法宝。而目前北师大版的教材要到四年级上册（见教材第62页）“路程、速度、时间”问题才出现线段图，人教版教材出现用线段图辅助教学比浙江省编教材足足晚了近一年。同时，不少与旧教材同类型的应用题，都没采用线段图来辅助教学。老师们疑惑了：那是否意味着不用学线段图了呢？老师还要求学生画线段图吗？难道我们一直传承下来的解题经验真是如此无用？毫无价值可言吗？带着这些问题，请跟随笔者走进课堂。案例描述：随堂听课，教学内容是二年级的比多比少。课一开始，老师创设了生动的教学情境，在教师的引导下，学生们兴致勃勃地说着各自发现的信息，并提出了问题。问题产生了，学生们热烈地讨
5、论交流解决数学问题。听到这儿，这节课似乎水到渠成地完成了教学任务。然而课近尾声，老师一个意想不到的举措练习应用时出示了一个线段图，令我精神为之一振。如下图： “有12黑兔，白兔比黑兔多7只，一共有多少只兔子？” 黑兔 ： 12只 白兔比黑兔多7只 ？只白兔：老师先让学生们独立思考，尝试看懂线段图并列出算式。此时，教室里鸦雀无声，整个课堂出现了“冷场”。老师不断地巡视着，从该老师的表情中我们可以感受到其一丝焦虑。大约过了5分钟，学生似乎三三两两地交流起来，露出“你看看我，我瞧瞧你”一副茫然的样子。果然，当学生汇报时，围绕着线段图列出了各种算式，多数学生为“12+7=19只”。有学生说：第一段表示
6、12只，第二段表示7只。立刻有学生提出反对意见，一名学生迫不及待地说：“你的说法不对!第二段比较长应该比12只还要多!”老师紧紧抓住这一点，与学生展开讨论，后来由于时间关系老师也就草草结束了解题分析。课后访谈：该教师2004年开始任教，进校后一直教新教材，对老教材中的应用题编排思路和线段图教学方法知之甚少。在访谈时，该教师认为由于二年级学生对线段图过于陌生，想尝试结合线段图来帮助理解题意。虽然线段图在课堂中并未能真正体现出它的价值，但该老师出示线段图的做法对我的触动却仍是巨大的。在前几年，线段图是老师教学应用题课时必不可少的一种工具，难以想像如今它几乎在课堂上销声匿迹了，更难以想像这种对以前的
7、学生来说轻而易举的方法，现如今却成了学生讨论的焦点、理解的难点。二、现状调查与分析现状一：数学教材线段图，被遗忘的学习材料。笔者对北师大版教材中线段图的呈现作了认真地调查与统计：一到三年级的教材中没有出现一个线段图；要到四年级“路程、速度、时间”问题时才出现；五、六年级共总共出现了6次，可以说线段图似乎成了被课本遗忘的学习材料。在传统的教材中，我们常采用画线段图的方法来指导学生解题，而在新教材课本中这样的范例犹如“大海捞针”。是啊，我们教师一直在关注应用题教学的内容变了没有？我们也不妨从旧教材应用题类型出发，将两套教材从解题步骤和应用题线段图的呈现两个方面进行比较，以打消很多老师心中的疑惑。以
8、下是我们从浙教版、北师大版两种教材的同一教学内容“比多比少”应用题的教学作为研究的切入点，通过比较进一步有效地指导和改进我们的教学行为。 两种教材比较分析项目浙教版内容比一个数多几或少几北师大版内容采松果相同点1、在教材让学生正式接触“比多少应用题”之前，两套教材都先渗透“一一对应”的思想。2、在解决“比多少”的问题时，两套教材都选择让学生用学具代替实物图来“摆一摆”，通过具体操作感悟抽象的算理。教学策略在课堂教学中，都是先让学生观察画面意思，用眼睛观察“谁比谁多，谁比谁少”，因为都体现的是一一对应，所以学生很容易观察到“多出来”的部分；接着让学生用学具代替实物图，动手摆一摆，来表现刚才用眼睛
9、观察到的意思，因为一一对应的思想先入为主，所以学生在摆的时候往往也都能表现出一一对应的结果；最后让学生用语言表达其所摆图形的意思，以及他得出的“比多少”的结果。不同点内容编排1、 内容分别安排在第二册第五单元100以内的加减法（一）和第三册第一单元100以内的加法和减法（二）。2、注重各个类型之间的联系。1、内容安排在第二册第三单元两位数减一位数和整十数的部分。2、注重在一年级教学内容中渗透比多少应用题的数学的思想。教学策略学生学了百以内的加减法以后，对“多”和“少”已经有了非常形象的概念认识，对“减法”这一计算工具已经不再陌生，只是还不能灵活运用于具体的应用题中，于是有了这一些准备后，马上加
10、进“比多少”的应用题，会让“减法”这一计算工具大显身手。在教学“比多少”时，重点是把实物图抽象成线段图，让学生充分理解算理，并加进大量的相关练习来巩固算理。而且在教学过程中，对“谁比谁多”、“谁比谁少”的教学也分先后顺序，层层递进。这样的教学非常扎实，学生能牢牢掌握抽象的线段图和减法算理，对很多题目都能举一反三，体现了浙教版教材的严谨性。北师大版教材在教学了两位数减一位数和整十数以后，马上就穿插进了采松果“比多少”的应用题，并且在后来的回收废品等教学内容当中也都渗透了比多少应用题的数学思想，非常注意把计算工具随时随地运用到实际生活情景当中去，体现了“生活数学化”的思想，而不是仅仅为了做题目！所
11、以相应的，在每次解决问题时，都特别强调方法的多样化和方法的择优，选择最适合生活实际的做法，这充分体现了北师大教版教材的“以生为本”的理念设计。这样的设计能充分挑起学生学习“比多少”应用题的兴趣，激发他们的积极性，训练他们的发散性思维。数学思想1、借助直观图线段图让学生理解数量关系，重视学生的口头表达能力。2、在思维训练上，注重不仅仅是单一的顺向思维，而且还有逆向思维。3、在练习上层次比较分明。练习的量比较充分，特别注重同类题型的系统训练。1、以情景图的形式出现，与生活实际联系比较紧密。2、在题型上只出现了顺向思维。3、在练习上注重与生活实际相联系。在解题方法上注重多样化和方法的最优化。教学策略
12、先由准备题引出主题思想“谁比谁多，谁比谁少”，再转入主题图，简单分析后，把实物图抽象成线段图，通过对线段图的分析与讲解，最后再用更抽象的减法算式来解决问题，把用减法来解决比多少问题的算理一步步的明朗化并深入人心。教授完新知后，在练习课中，用大量的利用文字和线段图表述的应用题来加以强化并巩固算理，达到举一反三的效果。先让学生结合生活实际，用语言描述情景图的图意，引起学生解决问题的兴趣；再让学生提出数学问题，然后围绕“谁比谁多，谁比谁少”的意思展开讨论，并小组合作摆学具，说说所摆图形的意思，接着让学生说说解决问题的各种方法，最后让学生从众多方法中挑选一种最方便自己解决问题的方法，也即方法择优。思考
13、：新教材不该冷落直观的线段图。苏霍姆林斯基指出：“画线段图不仅是将表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。” 线段图是浙教版教材中解决问题的一种重要的辅助手段，它在北师大版教材中应用却很少，因而许多教师便渐渐将其弃之不理，我想这是不明智的。浙教版把实物图的“一一对应”逐渐演变成抽象的线段图，注重把题目意思反映到线段图上，在线段图上标出“已知部分”、“未知部分”、“等量部分”和“多的（或少的）部分”，注重对线段图的理解和运用。在解决相差问题的教学中，借助线段图让学生理解数量关系和思考过程，重视学生的口头表达能力。而北师大版教材关于“比多少”内容的编排，在教学思想的渗透上
14、，教材事先渗透“一一对应”的思想，随着教学的深入，强调题目中“多或少”的意义的理解与表达，并注重把“多几”或“少几”的部分算出来，强调计算过程中方法的多样化和方法择优，但在教材中未出现线段图。现状二：学情分析线段图，想说爱你并不容易。为了进一步了解学生运用线段图这一解题策略的能力、画线段图习惯等方面的情况，课题组就我们良渚小学五年级“画线段图掌握情况”进行了问卷调查和访谈，以便全面分析原因，寻找对策，从而有目的地调整实际教学方法，有效促进学生解决问题能力的提高。学生在数学课堂上运用线段图解题能力到底如何呢？我们进行了以下如实的调查：、调查对象为良渚一小五年级5个班全体225名学生，其中男生11
15、4人，女生111人。收到有效问卷225份，回收率为100%。、调查内容为5道应用题目以及学生画线段图的习惯，线段图使用方法等几方面封闭性的问题进行调查（见附件1、2）。、调查时间及方式为2007年10月23日下午，由各班的数学老师协助组织学生进行问卷调查。在问卷单上，不要求学生写上自己的姓名，但须写上其性别，这样消除了学生一些不必要的想法与负担，以保证问题回答的真实可靠性。项 目类 别用线段图解题不会使用线段图能看懂线段图意不能看懂线段图意人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比五年级(n=225)8738.7%13861.3%10044.4%12555.6%表1：我校五年级学生掌握线段图策略
16、调查统计表从上表，我们得知用线段图解题只有87人，只占38.7%，不会使用线段图的人数有138人，占61.3%，可以说绝大部分的学生是不会利用画线段图来解题的。另外，能看懂线段图意的有100人，占总数的44.4%，不能看懂线段图意的有125人，占总数55.6%。可以说，不会使用线段图和不能看懂线段图的学生占了很大的比例。数据反映出一个令人担忧的问题：学生画线段图这一解题策略出现了弱化现象。笔者现担任三年级两个班的数学教学工作，在一份测试卷中有这样一道题：“学校舞蹈队有女生42人，是男生人数的2倍，校舞蹈队共有几人？”我所教的两个班都是45人，其中（1）班15人正确，（2）班20人正确，正确率只
17、占38.8%。在分析题目时，让学生几次读了“女生42人，是男生人数的2倍”这句关键句，然后我要求学生画条线段把女生和男生之间的关系表达出来，还作了一些详细的讲解，结果却令我意外和心痛，能够画出线段图来的真是寥寥无几。为使调查的情况更具有全面性，我还特地请其他班的数学老师在学生不知情的情况下，有意识的将学生的问卷表按学生的学业成绩分成三类即优等生、中等生、较困生进行调查（见附件3）。表2：我校三年级三类学生画线段图情况汇总表等 级人 数有没 有人数百分比人数百分比优等生452964.4%1635.6%中等生813948.1%4251.9%较困生532037.7%3362.3%合 计1798849
18、.2%9150.8%但总体而言，成绩比较好的学生在画线段图时比较规范，成绩中等或较困学生在使用线段图时一般都比较随意、马虎，线段图画得都很乱，由此可见他们的思维也缺乏条理性。为了进一步了解学生解决问题的策略，笔者又随机抽了优、中、低三个等级的学生各10名进行了访谈。通过访谈我发现，很多学生不能用语言表达解题思路就不会画线段图，而会说的学生往往能够画得很好。有些不会说不会画的学生遇到真正的难题时常会显得毫无办法。思考其原因主要是一、二年级题目简单，学生没有进行过看、画线段能力的训练；老师也觉得训练了反而是浪费时间。我也教过低段数学，有这样的亲身感触。可这种做法对学生的可持续发展是不利的，一、二年
19、级时还能应付，到了三、四年级有些问题复杂了，学生就变得迷糊了。到了五、六年级遇到难题再想用线段图时就后悔莫及了。许多学生出现了在解决数学问题时瞎猜乱套的现象，是值得我们深思的！诚然，这就需要教师去帮助孩子掌握“画线段图”这一有效的解题策略。如果说，线段图在孩子学习数学的起始阶段就开始陪伴他们了，我们的学生（特别是中下学生）就能够直观形象地把题意在线段图上表示出来，这样就有利于他们清晰地解题。可现在我们的学生对线段图真是“想说爱你并不容易。”现状三：教师指导线段图，已然走入尴尬境地。在课改大潮地冲击下，“线段图”这些词汇成了数学教师们的眼中钉，谁与之沾边，仿佛便成了极其没有水准之人。反思我们的线
20、段图教学，要做到“动手画一画”真是很不容易。为此课题组还与担任低、中、高年级的数学教学的21位教师进行了座谈，内容为“教师对学生画线段图的课堂指导情况”（见附件4）。表3：我校教师座谈人数统计表年 段 项 目低 段中 段高 段 教 师（人数）65 10调查结果表明有75的教师认为现在线段图教学功能弱化了；63.8的教师认为学生的解题能力呈现两极分化，学生解题能力下降；有89%的老师认为如今数学课上老师对学生画线段图指导少得可怜，学生基本上没有画线段图来解题的习惯。笔者又对这21位教师30节数学课进行了课堂跟踪调查，结果发现仅有15的教师在课堂上要求学生画数学线段图作为解决问题的一种策略，而其中
21、有85%的教师在课堂上忽略了对学生画线段图方法的指导。究其原因是在实际教学中，我们老师有可能有这样几种做法：一是教过老版本教材的老师，依然用老的方法去教；没有使用过老教材的老师，他们不会指导学生运用线段图进行分析，就把落脚点放到了解答问题上；还有一部分教师以前使用过老版本的教材，现在却不敢指导学生运用线段图进行分析，担心这样不符合新的教学理念和方法。的确是这样，我亲见每个六年级班中有一些学生毕业了都不会用线段图分析题目中的数量关系，甚至有的连线段图都看不懂。是老师没有教过线段图吗？不是！只是教的程度深浅不同而已。在笔者所观察到的仅有的几次线段图课堂教学中，教师要求学生画线段图也仅仅停留在“看”
22、和“划”上，由此带给他们的是“蜻蜓点水”式的指导。在这样的恶性循环下，最终的结果是学生越来越不重视线段图，越来越不会画线段图。一句话：线段图教学指导，陷入了一种隔靴搔痒的尴尬境地。 三、策略研究与运用1、加强认识 体现价值通过对学生的调查，我们发现学生之所以碰到一些复杂的题目不太习惯运用画线段图这一策略，是因为他们觉得画线段图太麻烦了，不重要。这种思想上的忽视导致行为上的不规范，所以我们要从思想上加强学生对画线段图“重要性”的认识。我们还发现有画线段图习惯的学生比较少，就算是这部分学生，他们画线段图主要也是因为家长、老师的强烈要求。因此我们认为教师可以经常让学生用“画线段图”来解决数学问题并拿
23、出来分析，慢慢地让学生感受到其优点，从而使学生在思想上对“画线段图”真正的重视起来。 、教师重识线段图的珍贵价值。、促进知识建构的重要手段。为帮助学生理解问题中抽象的数学概念，采用线段图策略能化抽象为具体，在形象思维的充分运动中，建构起数学概念清晰、丰富、正确的“心理表象”。比如在讲解一些有关“和倍”、“和差问题”、“行程问题”、“分数百分数应用题”等用画线段图的方法可以帮助理解题意，找到问题解决的突破口。、线段图是促进问题解决的有效工具。在问题解决过程中，利用线段图将问题中蕴涵的抽象数量关系以形象、直观的方式表达出来。在笔者看来，线段图通过“舍弃与数学问题无关的东西，抽取实际问题中的数量”，
24、运用理想化抽象的方法，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形线段图，这事实上就把“数”的问题转化为“形”的问题，这样我们即可灵活处理，使问题获得解决。、线段图是促进思维发展的基本载体。数学教学中，运用线段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题，提高解决问题的能力，更重要的是使学生学会“数学地思考”。线段图策略的运用过程是由问题“文字表征”向“形象表征”再到“数学表征”的转换过程，内潜着广阔的思维空间，需要学生主动地进行观察、比较、调整、猜测、想象、推理等一系列智力活动才能实现。可以说，学生运用线段图策略解决问题的过程就是学生“数学思考”的发展过程。、学生感受线段图的奇妙作用。、呈现数量关系，提
25、高判断能力。低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使数量关系更直观，更形象，让应用题化难为易，简单易学。例如，小淘气有故事书25本，比笑笑少12本，笑笑有多少本？像这道题看似容易，但“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，学生不加分析就判断用加法或减法计算。而线段图的正确使用就能避免学生出现这种错误判断。、帮助一题多解，开拓学生思维。例如：四年级有学生100人，五年级的学生是四年级的4倍，五年级的学生人数比四年级多多少人？一般解法为：1004100300（人）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。先表示数量（画
26、线段图略）， 再分析数量关系。仔细看图得知：四年级人数是1倍量，五年级的人数是4个1倍量，比四年级人数多了几个1倍量？ 那么求五年级的学生人数比四年级多多少也就是求多几个1倍量，列式为100（41）300（人）。学生们轻而易举地就进行了一题多解，找到解题的乐趣，同时真正感受到了线段图的奇妙作用。2、注重指导 提高能力、画线段图中教师指导应“循序渐进”。由于学生思维处于具体形象思维发展的初级阶段，教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性来帮助学生理解抽象的数量关系；同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法和技能，像“对称点拨法”、“集中会聚法”、
27、“分层对应法”等。对于线段图的形成与它的画法，我们教师也要把握好时机。案例1：北师大版六年级分数乘除法应用题。商店运来一些书，故事书20本，科技书是故事书的3/4，同时又是连环画本数的3/5。运来连环画多少本？1、找出题中已知条件和未知条件，学生尝试画出线段图。2、师生互动，学生汇报。师：这道题里有几个量？需要用几条线段来表示？生1：三个数量，需要画三条线段。师：先根据哪个条件来画线段，表示哪个量？生2：根据科技书是故事书的3/4，可以画出表示科技书和故事书本数的线段。生3：把故事书的本数看成单位“1”画在上面；科技书和故事书比，画在故事书的下面。师：科技书又和谁比？接下来又该怎么画呢？生4：
28、和连环画比，科技书占连环画的3/5，把表示连环画本数的线段画在科技书的下面。上述案例中的学生动手、动脑、动口，这样做有利于培养他们的思维能力及口头表达能力。那么怎样让学生学会画线段图呢？笔者认为：、不是告诉学生怎样画图，也不是把画成的图展现给学生看，而是让学生在画图的活动中体会方法，学会方法。、画图的目的是理清数量关系，可以根据题目的条件和问题画出线段图。如果解决问题时遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画线段图来帮助思考。、画图要与数量关系相统一，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，这样画成的线段图就会很完整。、画线段图中教师指导应“千方百计”。以往应用题的教学特别注意
29、画线段图，学生不仅要会看，而且要学会画。但在教学中我发现让学生画线段图是比较难的，特别是如果低段没有进行这方面的训练，到了中高段大部分学生根本就不会画。因此在教学过程中，教师可以尝试着让学生画一些简单数量关系的线段图来培养学生画线段图的能力。我们在低段教学中可以采用“看线段图编应用题”的方法，达到“眼见为熟”的程度。案例2：北师大版第三册一个数是另一个数的几倍教师出示线段图 7只白羊： 35只黑羊：师：小朋友们，你能看图编一道应用题吗？生1：饲养场养了35只黑羊，白羊7只，黑羊的只数是白羊的几倍？老师通过让低年级的学生看图编应用题，说出线段图的题意及数量关系，从而来锻炼学生的理解与口头表达能力
30、。其次到了中年级可以让学生说该怎样去画线段图，这对学生熟悉解题的思路是很有帮助，画和说是相互促进，相辅相成的!到了高年级我们教师多让学生画线段图（特别是中高年级中的一些行程问题、分数和百分数应用题），一有机会就画，一有困难就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯，久而久之学生就能逐步掌握方法。此外，我们还可以充分借助多媒体现代化教育技术，它能使形、声、色、动、静发生变化，向学生展现具体、形象、直观、声画并茂的视听线段图材料，充分调动学生的多种感官来参与学习，让题中的数量关系在线段图上清晰地呈现出来，把问题简单化，便于老师指导。3、合理运用 培养习惯根据以上的调查研究我们发现，三年级有少数学生已
31、逐步养成了画线段图的习惯，但是还缺乏一定的规范性，而且自觉性普遍不高。通过访谈我们发现即使是一些成绩比较好的学生也是在老师的督促下，线段图才画得比较规范，而到了家里，则是另外一番景象。以上的这些现象要求我们老师不但需要加强对画线段图重要性的认识，还更需要重视对学生良好的画线段图习惯的培养、画线段图技巧的辅导，从而真正地落实对学生画线段图方法与技能的训练。笔者认为可采取以下的措施：、画线段图应根据学生的实际需要。教师对学生进行画线段图教学是一个循序渐进的过程，若是求成心切，可能会适得其反。从本质上看，线段图是解决问题的思维“工具”。在教学中，教师可以根据不同年级制定相应的目标，以求细水长流，达成
32、最终目标。笔者将六个年级分成三个教学段来分段要求，见下表： 表4：各年段线段图教学的具体要求表年 段线段图教学的具体要求一至二年级将静态的画面动态化，以帮助了解解决问题的基本结构；让学生看懂线段图，并能看线段图编应用题来训练他们的语言表达能力；看线段图列出算式，使学生能较清晰地表达题意，还能较清晰地表达数量关系。三至四年级根据线段图的方法进行分析数量关系；能根据教师要求用较简洁的方式表示出题意；初步尝试用画线段图的方法解决一些问题，教师初步渗透画线段图方法的指导。五至六年级能根据教师要求，能自主、灵活地采用画线段图的方法来解决一些问题；鼓励学生运用线段图进行解题分析，具有独立画一个正确、完整的
33、线段图的能力。案例3：北师大版五年级下册求一个数的几分之几是多少1、出示信息：五（1）班有学生有学生45人，其中男生占4/9 。2、理解“其中男生占4/9”3、师：有什么办法能更清楚表示这两个条件？4、学生独立思考后交流：画线段图5、指导画线段图这两个条件6、师：从图中，你还能看出什么？ 生1：女生占5/9 生2：男生454/9 = 20（人）。 生3：一共有9份，男生有4份，女生有5份。 生4：每份是459 = 5（人）。7、师：你还能提出其他数学数学问题吗？生5：提出问题：“女生有多少人？”学生完成线段图，独立解答，交流方法。从现在的情况来看，很多学生是不会画而且不喜欢画线段图的，因为他们
34、还没有体会到线段图的好处。学生画线段图的真正动因不是某种外力强加，而是源于学生自身成功解决问题的需要。所以，是否画线段图应根据学生的实际需要来定：当学生身陷困境、百思不得其解时，希望借助线段图的启发功能寻求“突围”；当学生对自己由直觉思维、形象思维、抽象思维获得的结果心存疑虑时，需要借助线段图的直观功能进行“验证”。同样，教师在考虑是否画线段图时也应以学生的实际需求为依据，这就要求教师必须具有高度的教学“敏感”，要能透过学生的神态、言语、动作等外部表征准确洞察学生是否具有心理需求和客观困难。只有当学生有画线段图的心理需求但又存在客观困难时，教师画线段图才是“善解人意”的关怀与帮助，才能发挥其高
35、度有效的作用。、画线段图应考虑学生的知识经验。随着新课改的深入，大家对应用题中线段图的处理也有了新的理解，并进行了积极的尝试和探索，教学中教师千方百计地引导学生积极参与线段图的形成过程，画出的线段图，要能直观体现出数量关系。学生画线段图的过程是以问题的文字表述为“蓝本”、以已有的知识经验为基础的构造性活动，而不是一种纯粹的操作行为。因此，在学生具备画线段图的相关知识和能力的基础上，教师应给予学生“怎样画”的自主权，让学生从自己的知识经验出发自由构造，这样才能产生完美的线段图。案例4：北师大版二年级一个数的几倍是多少师：请你们能用小棒摆出跳远的人数5人、拍球的人数是跳远的4倍吗？学生在桌上摆成如
36、左图：/ / / / /然后请生上台板演，把老师学生的图展示给全体学生看。师：你还有不同的摆法吗？生1：我是用“一根小棒表示5人”的方法。师：请你上来把想法摆给大家看看。现在，老师再把这位同学摆的小棒图画出来。（如下图）跳远 5 人 拍球 ？人师：这幅图就是我们今天要认识的新朋友线段图。师：你知道拍球的人数为什么可以用54=20来计算？生2：因为拍球的人数是5人的4倍。生3：因为5人的4倍也就是4个5，所以用乘法计算。师：所以说，像这样求一个数的几倍是多少的数学问题，就是求几个几是多少，得用乘法来计算。在上面的教学中，其中一个知识点认识线段图（线段图在本课时出现）是一个全新的知识。教师为了让学
37、生自然、形象地认识它，并亲身体验它的作用，设置了一个“障碍”，让学生通过摆小棒的方法模拟出线段图的模型，从而引导学生寻求解决的办法。案例中的那位学生用“一根小棒表示5人”这一绝妙的想法，使原本有些苦思冥想的同学豁然开朗，情不自禁地流露出“哦，明白了”的惊喜。从学生认识线段图的过程来看，尽管他们有过疑惑、迷茫，然而就在一次次的操作活动中，可以说是学生自己“创造”了线段图，对线段图的理解及其作用的认识逐渐趋向丰满和深刻。、画线段图应符合学生的思维水平。教育心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。线段图的出现与形成过程就是通过一系列的思维活动才能逐步完成，因
38、此画线段图要与学生的思维发展顺序保持一致。不能提前，也不能退后，只有让线段图每一部分的出现都恰到好处，才能真正发挥出其对应用题数量关系分析的桥梁作用。在低、中段的教学中，学生思维基本上处于具体形象思维主导期。此时，建议线段图教学主要还是以学生会看（看图编题、看图列式），不要急于让学生画线段图。到了中高年级，学生出现抽象逻辑思维的“萌芽”状态。在这一学段，线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主画线段图，增强学生运用线段图的自觉性。案例5：北师大版五年级期中试卷的一道考题：已知A、B两地相距324千米，甲车从A地开往B地，每小时行48千米，行1.5
39、小时后，乙车从B地开出，每小时36千米。乙车开出后几小时与甲车相遇？师：能找出题目的数学信息吗？生1：总路程324千米，甲、乙车速度及甲车先行1.5小时，还有他们行车方向。师：此时，你有自己的解题好办法吗？生2：让我们来画一画线段图吧！师：好！那根据题意把线段图画在草稿本上，请一生来板演。就这样师生一起根据题意画出一个完整的线段图。此时教师还要求做错的同学（一些学困生）再仔细读题，然后对照线段图，让他们发现“症结”所在，弄清了问题的来龙去脉。由此看来，教师没有直接画线段图、甚至没有要求和暗示学生画线段图，而学生学会了分析数量关系。慢慢地也就培养了学生遇到各种类型的应用题都会在理解的基础上进行画
40、线段的好习惯，逐步地提高他们的分析问题和解决问题的能力。总之，线段图是一种行之有效的解题策略。我们一线教师作为新课程的实践者，要有新的观念、“扬弃”的态度，去继承传统应用题教学中的这一宝贵经验。在实际教学中，我们教师要根据学生的实际，采用循序渐进的方法，做到有的放矢，并在课堂上给予学生具体的指导，让学生能根据题目给出的已知条件，用线段图把数学思维“画”出来，从而突破数学应用题教学这个难点，全面来提高学生的解题能力。但笔者认为在教学北师大版本应用题时，我们要合理利用线段图，同时也应清楚地认识画线段图仅仅是学生理解数量关系一种的手段，并不是所有的学生解题都要依赖于线段图，因为学生是有差异的，更不能过分夸大线段图的作用。
