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1、神经网络及应用实验报告实验二、基于BP网络的多层感知器一：实验目的：1. 理解多层感知器的工作原理2. 通过调节算法参数了解参数的变化对于感知器训练的影响3. 了解多层感知器局限性二：实验原理：BP的基本思想：信号的正向传播 误差的反向传播 信号的正向传播：输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。 误差的反向传播：将输入误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号来作为修正各单元权值的依据。1. 基本BP算法的多层感知器模型：2.BP学习算法的推导：当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E将上面的误差定义式展开至隐层，有进一步
2、展开至输入层，有调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即(0,1)表示比例系数，在训练中反应学习速率 BP算法属于学习规则类，这类算法被称为误差的梯度下降（Gradient Descent）算法。 1. 用Matlab编程，实现解决该问题的单样本训练BP网络，设置一个停止迭代的误差Emin和最大迭代次数。在调试过程中，通过不断调整隐层节点数，学习率，找到收敛速度快且误差小的一组参数。产生均匀分布在区间-4，4的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。（要求
3、误差计算使用RME，Emin 设置为0.1） 程序如下：function dyb %单样本程序 clc; close all; clear; x0=1:101;-4:0.08:4;%样本101个 x0(1,:)=-1; x=x0; yuzhi=0.1;%阈值 j=input(请输入隐层节点数 j = );%隐层节点数 n=input(请输入学习效率 n = );%学习效率 w=rand(1,j); w=yuzhi,w; %输出层阈值 v=rand(2,j); v(1,:)=yuzhi;%隐层阈值 err=zeros(1,101); wucha=0; zhaosheng=0.01*randn(1
4、,101);%噪声 erro=; ERRO=;%误差，为画收敛曲线准备 Emin=0.1; d=zeros(1,101); for m=1:101 d(m)=hermit(x(m,2);%期望 end; o=zeros(1,101); netj=zeros(1,j); net=zeros(1,j); p=1; q=1; azc=0; acs=0; for z=1:5 while q30000 Erme=0; for p=1:101 y=zeros(1,j); for i=1:j netj(1,i)=x(p,:)*v(:,i); y(1,i)=1/(1+exp(-netj(1,i); end;
5、y=-1 y; o(p)=w*y+zhaosheng(p);%噪声 wucha = d(p)-o(p); err(1,p)=1/2*wucha2; erro=erro,wucha; for m=1:j+1 w(1,m)=w(1,m)+n*wucha*y(1,m); end; for m=1:j v(:,m)=v(:,m)+n*wucha*w(1,m)*y(1,m)*(1-y(1,m)*x(p,:); end q=q+1; end; for t=1:101; Erme=Erme+err(1,t); end; err=zeros(1,101); Erme=sqrt(Erme/101); ERRO=
6、ERRO,Erme; if ErmeEmin break; end; end; azc=azc+Erme; acs=acs+q; end disp(最终误差:); pinjunwucha=1/5*azc figure(1); plot(x(:,2),d,-r); hold on; plot(x(:,2),o,-b); disp(次数:); pjcx=1/5*acs figure(2); plot(ERRO); figure(3); plot(x(:,2),d,-rp);endfunction F = hermit(x)%hermit子函数 F = 1.1*(1-x+2*x2)*exp(-x2/
7、2);end运行结果如下：表格1. 单样本BP算法平均最小误差学习率结点数0.050.070.10.120.150.1880.09650.08590.019530.09450.08740.0925100.09680.09440.09830.09200.08210.0982120.08860.08560.08850.09460.08340.0928150.09150.09270.08780.09240.07380.08442. 实现解决该问题的批处理训练BP网络，调整参数如上。产生均匀分布在区间-4，4的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次
8、，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。程序如下：function pcl %批处理 close all; clc; x=-4:0.08:4;%样本101个 j=input(请输入隐层节点数 j = );%隐层节点数 n=input(请输入学习效率 n = );%学习效率 a=0.1;%动量系数 w=rand(1,j); v=rand(1,j); err=zeros(1,101); wucha=0; zhaosheng=0.01*randn(1,101);%噪声 erro=; ERRO=;%误差，为画收敛曲线准备 Emin=0.1; d=zeros(1,101); for m=1:10
9、1 d(1,m)=hermit(x(m);%期望 end; o=zeros(1,101); netj=zeros(1,j); net=zeros(1,j); y=zeros(1,j); p=1; q=1; azc=0; acs=0; for z=1:5 while q30000 Erro=0; Erme=0; for p=1:101 for i=1:j netj(1,i)=v(1,i)*x(1,p); y(1,i)=1/(1+exp(-netj(1,i); end; o(1,p)=w*y+zhaosheng(p);%噪声 wucha=d(1,p)-o(1,p);%误差 err(1,p)=1/2
10、*wucha2; erro=erro,wucha; q=q+1; end; for t=1:101; Erro=Erro+erro(t); Erme=Erme+err(1,t); end; erro=; for m=1:j; w(1,m)=w(1,m)+n*Erro*y(1,m); v(1,m)=v(1,m)+n*Erro*w(1,m)*y(1,m)*(1-y(1,m)*x(1,p); end; Erme=sqrt(Erme/101); ERRO=ERRO,Erme; if ErmeEmin break; end; end; azc=azc+Erme; acs=acs+q; end disp(
11、平均误差:); pjwc=1/5*azc figure(1); plot(x,d,-r); hold on; plot(x,o,-b); disp(平均次数:); pjcs=1/5*acs figure(2); plot(ERRO); figure(3); plot(x,d);endfunction F = hermit(x) %hermit子函数 F = 1.1*(1-x+2*x2)*exp(-x2/2);end运行结果如下：表格2. 批处理BP算法平均最小误差学习率结点数0.050.070.10.120.150.1750.09660.09730.09740.09860.09930.0913
12、80.09720.09330.09130.09760.09220.0915100.09450.09570.09370.09480.09570.0817120.09250.92250.09110.09520.09370.09153. 对批处理训练BP算法增加动量项调整参数如上，记录结果，并与没有带动量项的批处理训练BP算法的结果相比较程序如下：function jdlx %加动量项 close all; clc; x=-4:0.08:4;%样本101个 j=input(请输入隐层节点数 j = );%隐层节点数 n=input(请输入学习效率 n = );%学习效率 a=0.1;%动量系数 w=
13、rand(1,j); v=rand(1,j); err=zeros(1,101); wucha=0; zhaosheng=0.01*randn(1,101);%噪声 erro=; ERRO=;%误差，为画收敛曲线准备 Emin=0.1; d=zeros(1,101); for m=1:101 d(1,m)=hermit(x(m);%期望 end; o=zeros(1,101); netj=zeros(1,j); net=zeros(1,j); y=zeros(1,j); p=1; q=1; azc=0; acs=0; for z=1:5 while q30000 Erro=0; Erme=0;
14、 for p=1:101 for i=1:j netj(1,i)=v(1,i)*x(1,p); y(1,i)=1/(1+exp(-netj(1,i); end; o(1,p)=w*y+zhaosheng(p);%噪声 wucha=d(1,p)-o(1,p);%误差 err(1,p)=1/2*wucha2; erro=erro,wucha; q=q+1; end; for t=1:101; Erro=Erro+erro(t); Erme=Erme+err(1,t); end; erro=; for m=1:j; if m=1 w(1,m)=w(1,m)+n*Erro*y(1,m); else w
15、(1,m)=w(1,m)+n*Erro*y(1,m)+a*w(1,m-1); end v(1,m)=v(1,m)+n*Erro*w(1,m)*y(1,m)*(1-y(1,m)*x(1,p); end; Erme=sqrt(Erme/101); ERRO=ERRO,Erme; if ErmeEmin break; end; end; azc=azc+Erme; acs=acs+q; end disp(平均误差:); pjwc=1/5*azc figure(1); plot(x,d,-r); hold on; plot(x,o,-b); disp(平均次数:); pjcs=1/5*acs figu
16、re(2); plot(ERRO); figure(3); plot(x,d);endfunction F = hermit(x) %hermit子函数 F = 1.1*(1-x+2*x2)*exp(-x2/2);end运行结果如下：4. 对批处理BP算法改变参数：学习率、迭代次数、隐层节点数，观察算法的收敛发散，以及测试误差的变化（对每个参数取几个不同参数，分别运行5次，结果取平均值）。表格3. 加入动量项的批处理BP算法平均最小误差学习率结点数0.050.070.10.120.150.1750.09350.09480.09910.09120.09840.098780.09810.09670
17、.09620.09890.09410.092100.08930.09820.09200.08940.09250.0984120.08590.08960.08780.09570.08250.0946经网络结构图七：实验结果分析：1、单样本训练：每输入一个样本，都要回传误差并调整权值，会导致收敛速度过慢，2、批处理（Batch）训练：根据总误差计算各层的误差信号并调整权值，权值的校正值是在整个训练集提交训练后才决定的。3、加动量项的批处理运算：通过引入以前运算的经验，从而使学习过程振荡减小，改善收敛性。八：附加函数：（斜黑体部分替换为pcl、dlpcl分别进行批处理BP网络计算、显示图形和增加动量
18、项的批处理BP网络计算、显示图形）计算函数：function cs,wc=jsdyb(lr,q)Emin=0.1;s1=0;s2=0;for k=1:5 x1,x2=dyb(lr,Emin,q); s1=s1+x1; s2=s2+x2;endcs=s1/5;wc=s2/5;function A=zjsdyb(lr)q=4,5,7,8,10;format short gA=;for zk=1:5cs,wc=jsdyb(lr,q(zk);B=cs,wc;A=A;B;end图形显示函数：function txdyb(lr,q)%计算测试输出；Emin=0.1;b=1;epoch,s,Wki,Wij,
19、Wb,Ez=dyb(lr,Emin,q)x=linspace(-4,4,100);%给定输入：y=1.1.*(1-x+2.*x.2).*exp(-x.2/2)+0.1*rand(1,100);for i=1:100NETi=x(i).*Wij+b*Wb;NETk=0;for t=1:qoi(t)=1/(1+exp(-NETi(t);NETk=NETk+Wki(t)*oi(t);end ok(i)=NETk; end%显示图形；figureplot(x,ok,r)hold ony=1.1.*(1-x+2.*x.2).*exp(-x.2/2)+0.1*rand(1,100);plot(x,y,b)title(Hermit多项式曲线与BP网络输出曲线)legend(BP曲线,Hermit曲线)hold offfigureplot(x,ok,or)hold onx=8.*rand(1,100)-4;y=1.1.*(1-x+2.*x.2).*exp(-x.2/2)+0.1*rand(1,100);plot(x,y,*k)title(训练样本与测试样本)xlabel(input x)ylabel(output y)legend(测试样本,训练样本)figureplot(1:length(Ez),Ez)title(收敛曲线)clc
