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1、zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,平行四边形的两组对边分别相等.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.,3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析：1、现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,定义,2、你能证明这个问题吗？,在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知），四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定定理一：两组对边分别相
2、等的四边形是平行四边形.Zxxk,符号语言：,探索其他判定方法：,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.,命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，A=C，B=D（已知），四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=C
3、F,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,同理可证：BE=DF,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：连结BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑.,在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边
4、形,你可以运用几种方法证明？,我们可以得到平行四边形的第四个判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60
5、,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,2.已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC(平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,
