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1、平行四边形的判定,昨天小明不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？聪明的你能帮助他吗？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,学一学,D,方法（二）,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,ADBC,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连接AC。ADBC，CAD=ACB,在CDA与
2、ABC中AD=CB（已知）CAD=ACB（已证）AC=CA（公共边）,CDAABC（SAS）,ACD=CAB（全等三角形的对应角相等）ABCD（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,验证：,定理1 一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形,这是判定定理,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,归纳：,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,方法（三）,试一试,定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这是判定定理,AB=CD四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,D,O,对角线互相平分的四边形是平行
3、四边形,猜想，对吗？,方法（四）,这是判定定理,AO=CO,OD=BO四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,对角线互相平分的四边形是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,玩一玩：看谁反应快,根据学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应该是哪个座位的同学？请你站起来。,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB
4、(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,用一用：,例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEDF,说一说：,这节课，我的收获是：,这节课，我的困惑是：,作业布置：,A 课本P81第 4、5、8、9、10题,练一练,探究学科智慧尝试学科创新,师生共勉,
