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1、,等腰三角形,有 的三角形叫做等腰三角形.,2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.,两条边相等,腰,底边,顶角,底角,预习检查,1.什么是等腰三角形？,小试牛刀,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,1.怎么样在一张长方形的纸上一 刀剪下一个等腰三角形？你是根据什么原理剪下的？,是,问题设置,2、找出其中重合的角、重合的 边，请你猜想等腰三角形有哪些性质
2、？你能证明吗？,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：如何证明两个角相等？,关键:如何构造两个全等的三角形？,猜想,学习展示,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABD ACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABD ACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC 的高线A
3、D,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75,30,70,40或55,55,35,35,再试牛刀,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与
4、底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？,思考：,在ABC中，AB=AC,点 D在BC上1、AD BC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，BD=CD。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,AD,BC,1,2,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合,思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）,2.如图,AB=AC,ADBC交BC于点D,BD=5
5、cm,那么BC的长度为（),小试身手,10cm,3：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底 边BC上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些 相等的线段？,4：在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=16，求 B和 C的度数,答：B=C=BAD=DAC=45 BD=AD=DC,答：B=82，C=41,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+A
6、BC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,充分利用了方程思想。,拓展延伸,如图，点D、E在ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,（前提是在同一个三角形中）,（前提中是在同一个等腰三角形）,对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,课后思考,课外作业：,一、习题 12.3 第1，3题二、预习新课,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，
7、已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C 的度数也是37.工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,（学以致用）,如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。,（1）求1和2的度数；,（2）ADBC吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知）又AD是ABC的中线（已知）1=2=BAC（等腰三角形的三线合一）BAC=1100（已知）1=2=550（等式性质）。,（2）在ABC AB=AC（已知）又AD是ABC的中线（已知）ADBC（等腰三角形的三线合一）。,
