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第四节 无穷小与无穷大,一、无穷小二、无穷大三、无穷大与无穷小的关系四、小结,一、无穷小,1.定义:,极限为零的变量称为无穷小.,例如,注意:,1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,2.零是可以作为无穷小的唯一的数.,3.无穷小是相对于某种变化过程而言.,2.无穷小与函数极限的关系:,意义,1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3.无穷小的运算性质:,定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,都是无穷小,推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.(无界量绝对值不一定是无限增大的）,例如,函数,当,但,不是无穷大!,三、无穷小与无穷大的关系,定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,四、小结,1.主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2.几点注意。,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,
