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1、2.3.2平面与平面垂直的判定,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾,两直线所成角的取值范围：0o,90o,平面的斜线和平面所成的角的取值范围：(0o,90o),直线和平面所成角的取值范围：0o,90o,复习回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何
2、中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,二面角,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面,讲授新课,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每
3、个半平面叫做二面角的面,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面,棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-,平卧式：,3画二面角,平卧式：,l,3画二面角,平卧式：,直立式：,l,3画二面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面 和 内，
4、从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成AOB,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,AOB的大小一定,一个平面垂直于二面角-l-的棱 l，且与两个半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则 AOB 叫做二面角-l-的平面角,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的两个面重合：0o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说
5、这个二面角是多少度,二面角的两个面重合：0o；,二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的范围：0o,180o,二面角的两个面重合：0o；,二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小,平面角是直角的二面角叫直二面角,(1)定义法 根据定义作出来,(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3)垂线法,5.二面角的平面角的作法,1、定义法 根据定义作出来,2、垂面法 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,3、三垂线法,寻
6、找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的 平面角,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D
7、；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,6.平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.,6.平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作.,两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：AB，AB（图1）求证：。,证明：设=CD，AB，CD，ABCD 在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，而ABBE，故-CD-是直二面角。,题1 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任
8、意一点，求证：平面PAC平面PBC.,题1 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直线面垂直,面面垂直,练习1：,(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？(3)任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？,A,B,C,D,题2 已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.,D,A,C,B,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PC平面BDE；(2)平面PACBDE.,P,O,A,B,C,D,E,课堂小结,1.二面角的定义、二面角的平面角；2.二面角平面角的求法；3.平面与平面垂直的判定.,
