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1、第十四章 达朗贝尔原理(动静法),达朗贝尔原理,14-1 惯性力质点的达朗贝尔原理,有,质点的达朗贝尔原理：将质点系动力学问题在形式上化为静力学问题,质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性在形式上组成平衡力系。,例14-1 用达朗贝尔原理求解例10-3,例10-3 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。,已知:,求:,已知:,求:,这是混合问题。,其中,解得,解：,解得,14-2 质点系的达朗贝尔原理,为作用于第i个质点上内力的合力。,则有,
2、质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力，约束和它的惯性力在形式上组成平衡力系。,有,也称为质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。,例14-2如图所示，定滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物（mm2)，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。,解：,由,解得,例14-3飞轮质量为m，半径为，以匀角速度定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。,求：轮缘横载面的张力。,解：,令,14-3 刚体惯性力系的简化,由,有,一、主矢的简化
3、,（质心运动定理:质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系外力的矢量和）,一、主矩的简化,2 刚体定轴转动,大小为:,有,由,有,记,为对于 z 轴的惯性积。,如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点，则,有,刚体作平面运动（平行于质量对称面）,因,例14-4 如图所示均质杆的质量为m，长为l，绕定轴O转动的角速度为，角加速度为。,求：惯性力系向点简化的结果（方向在图上画出）。,解：,例14-5如图所示，电动机定子及其外壳总质量为m1，质心位于O处。转子的质量为m2，质心位于处，偏心矩e,图示平面为转子的质量对称面。电动机用地角螺钉固定于水平基础上，转O与水平基础
4、间的距离为h。运动开始时，转子质心位于最低位置，转子以匀角速度转动。,求：基础与地角螺钉给电动机总的约束力。,解：,因,例14-6 如图所示，电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁共重为P。绞盘半径为R，与电机转子固结在一起，转动惯量为J，质心位于O处。绞车以加速度a提升质量为m的重物，其它尺寸如图。,已知:,求：支座A，B受到的附加约束力。,解：,解得：,上式中前两项为静约束力，附加约束力为,求：F多大，能使杆B端刚好离开地面？纯滚动的条件？,解得,得,解：刚好离开地面时，地面约束力为零。,得,解得,由,第14-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力,解得,即：,必有,通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴,因此，避免出现轴承动约束力的条件是：刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。,动约束力为零的条件为：,求：轴承A,B的约束力,解：,
