正方形的性质与判定优质.ppt
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1、19.2.3 正方形,2002年世界数学大会会标,图片欣赏,剪一剪,1、给你一张正方形的彩色纸,你能一刀剪出如图的正方形孔吗?,正方形,矩形,剪一剪,2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗?,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,创设情景,问题:,从这个图形中你想到了什么?,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知
2、探究,A,B,C,D,A,B,邻边相等的矩形,想一想:正方形是怎样的矩形?,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想:正方形是怎样的菱形?,新知探究,有一个角是直角,有一组邻边相等,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,给正方形下个定义,定义:一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。,正方形的性质=,回顾平行四边形,矩形,菱形的性质,完成表格前三列,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都
3、是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,中心对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,图形,性质,分类,正方形,类比归纳,角:四个角都是直角,图形的对称性:既是轴对称图形,又是中心对称图形.,正方形的性质,你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法?),正方形的判定方法:,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础),定义法,四条边相等,四个角都是直角,对角线互相垂直、平分且相等,以四边形为基础:,既是菱形又是矩形的四边形是正方形
4、。,请发表你的见解,谈谈你的收获!,小结,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,挑战自我,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形()(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()(3)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定 是正方形()(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它 一定是正方形()(5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形 是正方形(),快速反应,判断题:,(6)正方形一定是矩
5、形()(7)正方形一定是菱形()(8)菱形一定是正方形()(9)矩形一定是正方形()(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形(),(12)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(),(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形(),正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质()A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,选择题:,3、下列命题正确的是()A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方
6、形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,4四个内角都相等的四边形一定是()A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形,5在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正 方形的是:()AAOBOCODO,ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,6 四个内角都相等,四条边也都相等的四边形一定是:()A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,1、如图:正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长为 cm。,7.5,试一试,4.已知:正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,且AB2cm,则AC=,正方形
7、的面积S=_.,练一练,2,2,4,6,36,5.已知:在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC6 cm,面积S=_.则边长AB_,5、已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC,则四边形ABCD是()若AC=BD,则四边形ABCD是()若BCD=900,则四边形ABCD是()若OA=OB,则四边形ABCD是()若AB=BC,且AC=BD,则四边形ABCD是(),菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么,BE和DE相等吗?为什么?,解:BE=DE.因为 对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴,而点E在
8、对称轴上,点B为点D关于AC的对称点,所以 BE=DE,已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。,求证:ABO BCO CDO ADO,例1、求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。,3如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,,分析:要证明BMCN,大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,,求证:BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC,1245 条件够吗?,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有:,例2、如图,正方形ABCD中,AC、BD
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