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1、2023/9/2,1,2023年9月2日星期六,第二章 解析几何初步,2.5.1 平面直角坐标系中的距离公式,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。-爱因斯坦（美国）,2023/9/2,2,教学目标：1.经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题；2.培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。,2023/9/2,3,问题探求,2、右图，数轴上A，B两点间的距离是。,5,数轴上任给两点A，B，用 表示两点间的距离。上图中，。,.回顾两点之间的距离指的
2、是：,连接两点之间的线段的长度。,3、右图中，点B，C间的距离是。,2,求法：。,2023/9/2,4,4、右图中，点A，C间的距离是；点B，C间的距离是；A,B间的距离是。,5、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点,间的距离是多少？,8,6,10,2023/9/2,5,两点间的距离公式,若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,则有两点A，B的距离公式,2023/9/2,6,题型一求两点间距离,例1 必修273例15,练习：必修274练习1,(1)求A（-1，0），B（2，3）两点间距离,(2)求A（4，3），B（7，-1）两点间距离,
3、例2、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。,解：,即（7-x）2+（-4）2=52，,所以有（x-7）2=9,所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.,所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。,2023/9/2,7,题型二两点间距离应用,例3、已知ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），试判断ABC的形状。,解：因为,有,所以，ABC是直角三角形。,点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。,2023/9/2,8,题型三解析法初步运用,例3必修273 例17,例3、ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且。求
4、证：,ABC为等腰三角形。,解：作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图,设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).,因为,所以由距离公式可得,b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d),又 d-b0，故-b-d=c-d,即-b=c,所以，ABC为等腰三角形。,2023/9/2,9,注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。,思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以BC所在直线为x 轴，以BC的中垂线为y轴呢？,阅读理解练习册48规律指津,练习:练习册48学点二变式练习,2023/9/2,10,、两点间的距离公式,总结,二、解析法：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。,（1）x轴上A，B两点间距离公式,（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式,2023/9/2,11,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？,再见！,
