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1、例题解析,例1 写出下列实验的样本空间,（1）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。,（2）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上正品，不合格的盖上次品，如连续查出两个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。,例2 一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品(1in)。用Ai表示下列事件：,(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品；(3)仅仅只有一个零件是不合格品；(4)至少有两个零件是不合格品。,;,例3 某城市共有10000辆自行车，其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字8”
2、的概率为多大？,解：记A=牌照号码中有数字8,例4 将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球数最大值分别是1,2,3的概率。,解：样本点总数,记Ai=杯子中球数最大值为i,i=1,2,3.,例5,例6 掷两枚骰子，已知两骰子的点数之和为7，求其中有一颗为1点得概率,解：方法1,记为A,记为B,方法2,例7 某人忘记了电话号码中的最后一个数字，因而他随意拨最后一位号码，求拨号不超过3次而拨通的概率。,解：B=拨号不超过3次而拨通,Ai=第i次拨通，i=1,2,3.,例8 设M件产品中有m件是不合格品，从中任取两件，(1)在所取产品中有一件是不合格品的条件下，求另一件也是不合格品的概率。(2)在所
3、取产品中有一件是合格品的条件下，求另一件是不合格品的概率。,解（1）设A表示“所取产品中至少有一件是不合格品”，B表示“所取产品都是不合格品”，则,(2)设C表示“所取产品中至少有一件合格品”，D表示“所取产品中有一件合格品，一件不合格品”。则,例9 n个人用摸彩的方式决定谁得一张电影票，他们依次摸彩，求：(1)已知前k-1个人都没摸到，求第k个人摸到的概率；(2)第k个人摸到的概率。,解 设Ai表示“第i个人摸到”，i=1,2,n。,例10 某厂调进号码为1的箱子10个，号码为2的箱子20个，其中号码为1的每个箱子有A等品10件，B等品5件；号码为2的每个箱子有A等品10件，B等品20件，现
4、任取1个箱子并从中任取1件物品，问取到A等品和B等品的概率分别是多少？,解：Ai=任取一个箱子，该箱号码为i，i=1,2。,由全概率公式，我们有,例11 甲、乙、丙3门高炮同时向敌机射击，设甲、乙、丙炮击中敌机的概率分别为0.4，0.5,0.7，由设若有1门炮击中，敌机坠毁的概率为0.2，若有2门炮射中，敌机坠毁的概率为0.6，若3门炮都击中，敌机必坠毁。试求敌机坠毁的概率。,解：记Ai=有i门炮击中，B=敌机必坠毁,例12 有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是1/4、1/3、1/12，而乘飞
5、机不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？,解:用A1表示“朋友乘火车来”，A2表示“朋友乘轮船来”，A3表示“朋友乘汽车来”，A4表示“朋友乘飞机来”，B表示“朋友迟到了”。,由贝叶斯公式，,例13 设有两门高射炮，每一门击中目标的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮。,解：用Ak表示“第k门高射炮发射一发炮弹而击中飞机”，k=1,2,，B表示“击中飞机”。,例14 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看四只，如无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求(1)顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。,例15 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品出厂。现该厂新生产了n(n2)台仪器（假设各台仪器生产过程相互独立）。求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰好有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。,
