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1、椭圆的简单几何性质2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例4：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。,x,y,o,F,M,l,(椭圆的第二定义),准线方程：,解：如图，设
2、d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得：,若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0e1)，则点M的轨迹是椭圆.,新知探究,动画,第二定义,椭圆的简单几何性质3,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一
3、个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭圆的位置关系,例1：直线y=x+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。,题型一：直线与椭圆的位置关系,变式练习：y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,思考：最大的距离是多少？,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两
4、点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,例5：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,知识点3：中点弦问题,例 5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,知识点3：中点弦问题,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关
5、弦的中点问题，常用设而不求的思想方法,例5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,练习：,P49：A8,例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0 相离,=0 相切,0 相交,
