《直线与方程-小结与复习-整理版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与方程-小结与复习-整理版.docx（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第三章直线与方程小结与复习(学案)【学习探究】【知识归类】1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，他们的关系是(a9Oo).(2)直线倾斜角的范围是.(3)直线过片(工1，),外(，为)(王，工2)两点的斜率公式为：k=.2.两直线垂直与平行的判定(1)对于不重合的两条直线,4,其斜率分别为匕,怎，那么有：1Hl1O；/_4o.(2)当不金合的两条直为的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线.3.直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示一_的直线斜截式不表示一_的直线两点式不表示_的直线截距式不表示_和的直线
2、一般式Ar+By+c=0(A2+20)求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.几个距离公式两点A(X”必),鸟(，必)之间的距离公式是：66=(2)点尸(XO,打)到直线/:AX+3y+c=0的距离公式是：d=.(3)两条平行线/:Ar+珍+q=0,/:Ar+By+C2=0间的距离公式是：d=.【题型归类】题型一：直线的倾斜与斜率问题例1坐标平面内三点A(-l,l),8(l,l),C(2,g+l).(1)求直线A3、BC、AC的斜率和倾斜角.(2)假设。为A8C的边A3上一动点，求直线CQ斜率为左的变化范围.(3)(全国I文16)假设直线机被两平行线4：xy+l=0与/2：xy+3=0所截得的线
3、段的长为2I,那么M的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)(4)实数1、y满足y=-2+2(-lxl),试求匕虫的最大值和最小值.x+2题型二：直线的平行与垂直问题例2(1)直线/的方程为3x+4y-12=0,求直线的方程J满足(1)过点(一1,3),且与/平行：(2)过(一1,3),且与/垂直.(2)(上海文，15)直线4：伏-3)元+(4-Qy+1=0,与4：2伏-3)x-2y+3=O,平行，那么得值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2(3)如果三条直线(：4x+y4=0、/2：wtvy=O/3：2x3/n.y4=0不能围成三角形，实数
4、切的值题型三：直线的交点、距离问题例3(1)直线/经过点4(2,4),且被平行直线/1：/一丁+1=0与/2：入一一1=0所截得的线段的中点M在直线x+y3=0上，求直线/的方程.(2) .求平行于直线x-y-2=0,且与它的距离为2夜的直线方程。题型四：直线方程的应用例4已知过A(a,4)的直线与过Ma2，2的直线相交与C(2,3),求过AB两点的直线方程例5恒过定点问题直线/:50r-5y-+3=0.(1)求证：不管。为何值，直线/总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求。的取值范围.例6对称问题(1)、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是()A.3-2y-6=0
5、B.2x+3y+7=0C.3-2y-12=0D.2x+3y+8=0直线/:x-y+2=02)(1)求点尸(2,1)关于直线/的对称点P；(2)求直线/:3x-2y+1=0关于直线/的对称直线/2的方程3已知曲线C:y=/,求它关于直线/：工一旷+2=0”对称的方程(1)点4(-3,5),6(2,15),试在直线上3x4户4=0上找一点尸，使PAPB最小，并求出最小值,(2)点N(4,1),6(0,4),试在直线1:3r尸1=0上找一点尸，使II知I-I%II最大，并求出最大值.(3)光线从点4-2,4)射出，经直线/：2x-y-7=0反射，反射光线过点8(5,8)(1)求入射光线所在直线方程；
6、(2)求光线从A到3经过的路程S.(4)ZA8C中，A(3,一1),AB边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y_59=0,NB的平分线方程BT为：-4y10=0,求直线BC的方程.例7三点共线6),B(-3,-1),(：(5,2)三点共线，那么a的值为()例8直线系具有某一共同属性的一类直线的集合)。1)平行直线系方程：与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是AXBy+=0(AC),4是参变量.(2)垂直直线系方程：与直线AxBy+C=0垂直的直线系方程是BX-Jy+A=0(4是参变量).(3)共点直线系方程：经过两直线71:AlXB1y+Cl=0,22:A2xB2z+C2=0交点的直线
7、系方程是AlXBly+Cl+A(A2xB2y+C2)=0,其中人是参变量，它不表示直线1(1)求经过直线4:2x+3y-5=0,4：3x-2y3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程.小练习，三角形的三点坐标，如何求中线，高线，角平分线，周长，面积例9注意几何性质的应用一简化运算两条直线/:x-by+4=0和(。-1)天+旷+/?=0求满足下列条件的。,力的值需说明的是第二小题，在解第二小题的时候，直接有距离相等找到a,b的一个等式，a,b的值很难解出。不妨利用距离相等的性质，截距相等。问题就变得很好做。例10参数方程与一般方程实质相同，形式不同，用法不同，注意变通：A(mT,11+
8、l),B(m,11)关于直线1对称，求原点到直线的距离【思想方法】1 .数学思想：本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想.2 .数学方法：本章涉及到许多数学方法，例如：求直线方程时用到待定系数法，求最值问题时用到配方法、换元法等.【自我检测】1 .假设直线过点(1,2),(4,2+百),那么此直线的倾斜角是().（八）30(B)450(C)60(D)902 .过点E(IJ)和尸(一1,0)的直线与过点M(-K,0)和点N(O昌直线的位置关系是().24（八）平行(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合3 .过点(一1,3)且垂直与直线x
9、-2y+3=0的直线方程为().（八）2x+y-1=O(B)2x+y-5=O(C)x+2y-5=O(D)X-2y+7=04 .点A(l,2),3(3,1),那么到AB两点距离相等的点的坐标满足的条件是().（八）4x+2y=5(B)4x-2y=5(C)x+2y=5(D)x-2y=55 .直线:这-y+/?=。,/2：乐一丁+4=(。0，*0,4工份在同一直角坐标系中的图形大致是().6 .抛物线丁二-上的点到直线4+3y-8=0距离的最小值是().478（八）-(B)-(C)-(D)33557. 直线/被两直线K:4x+y+6=0,4：3工一5)，-6=0截得线段的中点是原点。，那么直线/的方
10、程为.8. (08浙江)。0,假设平面内三点4(1,一。),8(2,/),。(3,3)共线，那么9. (09湖北)过点4(1,4),且纵、横截距的绝对值相等的直线共有().（八）1条(B)2条(C)3条(D)4条10 .如下图，在A3C中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+l=0,NAAC的平分线所在直线的方程为y=0,假设点8的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.I1.(O9新疆)直线/过点尸(1,1),“悌肝与直线3x-4y-13=0与3x-4y+7=0截得的线段长为4i,求直线为勺方程.12.实数、y满足y=f-2x+:N41),试求旨|的最大值和最小值.第三章直线翕程小结与复习(
11、教案)【学习探究】【知识归类】11 直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，他们的关系是7=tana(a9o).(2)直线倾斜角的范围是0,90.(3)直线过4(%,必),乙(，力)(凡)两点的斜率公式为：k=(x1x2).X2f-12 两直线垂直与平行的判定(I)对于不重合的两条直线412,其斜率分别为2，那么有：Z1Hl20.=/2；41.，2=142=T(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线壬任;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.13 直线方程的几种形式W方程形式适用条件点斜式y-yo=k(x-x不表示过点汽右，)且垂直
12、于X轴的直线斜截式y=k(x-x0)+y0不表示过点P(Xo,Jo)且垂直于X轴的直线两点式二Xf为一月X不表示垂直于上轴的直线截距式乂2=1ab不表示过原点和垂直于上轴的直线i般式Ax+B+c=O(A2+B20)表示平面内任意的一条直线，可以与其它形式相互转化求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.几个距离公式(1)两点E(M,%g(X2,J2)之间的距离公式是:IgI=几一七)2+(力-M)2(2)点P(XO,%)到直线1.Av+8y+c=0的距离公式是：=坐上空上1yA2+B2(3)两条平行线/:Ar+耳y+G=0:ArBy+c2=0间的距离公式是：d=:QiVa7TF【题型归类】题型一：
13、直线的倾斜与斜率问题例1坐标平面内三点A(Tl),B(1,1),C(2,i+1).(1)求直线AB、BaAC的斜率和倾斜角.(2)假设。为A8C的边AB上一动点，求直线Co斜率为Z的变化范围.【审题要津】由题目可获取以下主要信息：(1)A、8、C三点的坐标.(2)直线8经过线段AB上的某个动点.(3)求斜率及变化范围.解答此题可借助图形，第(1)问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角.第(2)问可借助图形直观观察得直线8斜率k的取值范围.解：(1)由斜率公式得,1-1n,31-1Akah=O,lr=3.襁1.(.1)BC2-1kAC=g.在区间,180)范围内.tan603,/.B
14、C的倾斜角为60.tan300=旦.AC的倾斜角为30.3.tanO0=0,.AB的倾斜角为O0.如图，当斜率Z变化时，直线CQ绕C点旋转，当直线。由CA逆时针转到CB时，直线CQ5厂与AB恒有交点，即。在线段AB上，此时Z由ACA增大到绘方，所以上的取值范围为,3.【规律总结】数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与X轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或垂直)时，斜率由零逐渐增大到+8(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与y轴平行(或垂直)时，斜率由零逐渐减少到-8(即斜率不存在).这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角
15、的取值范围.题型二：直线的平行与垂直问题例2直线/的方程为3x+4y-12=0,求直线/的方程/满足(1)过点(-1,3),且与/平行；(2)过(一1,3),且与/垂直.【审题要津】解答此题可先求出/的斜率，然后又平行(垂直)的条件得所求直线的斜率，再由点斜式写方程；也可由两直线平行(垂直)的方程特征，设出方程，再由待定系数法求解.33解：由题设/的方程可化为y=-x+3,./的斜率为一一.3(1)由/与/平行，./的斜率为.4又/过(-1,3),由点斜式知方程为3y3=(+1),即3x+4y9=0.444(2)由/与/垂直，./的斜率为h，又过(T,3),由点斜式可得方程为y-3=1(x+l
16、),即4x-3y13=0.【规律总结】与直线Ar+8y+C=O平行的直线方程可设为AX+3y+G=O,再由其他条件列方程求出G；与直线Ax+3y+C=0垂直的直线方程可设为&Ay+C2=0,再由其他条件求出题型三：直线的交点、距离问题例3直线/经过点A(2,4),且被平行直线4:x-y+l=O与，2：x-y-l=0所截得的线段的中点M在直线x+y3=0上，求直线/的方程.【审题要津】直线/过点A(2,4),要求直线/的方程，只需求另外一点或直线/的斜率即可.解：点加在直线彳+丁一3=0上，.设点用的坐标为,3-。.又点加到4，/2的距离相等，即r-(3-r)+lr-(3-r)-l2=2,333
17、解得f=；.M().又/经过点A(2,4),由两点式得一2-=存，即5x-y-6=0.4222【规律总结】解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由条件写出直线的方程.题型四：直线方程的应用例4直线/:5-5y-+3=0.(1)求证：不管。为何值，直线/总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求。的取值范围.【审题要津】解答此题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第一问；第二问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得.31解：将直线/的方程整理为y-g=
18、(x-g),1313./的斜率为,且过定点A1,7,而点A,?在第一象限，故不管。为何值，/恒过第一象限.-0(2)直线OA的斜率为=3.-O5要使/不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令无=0时，y=-0,.3.【规律总结】含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.【思想方法】1 .数学思想：本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想.2 .数学方法：本章涉及到许多数学方法，例如：求直线方程时用到待定系数法，求最值问题时用到配方法、换元法等
19、.【自我检测】1.假设直线过点(1,2),(4,2+百),那么此直线的倾斜角是(A).（八）30(B)450(C)60(D)90kk2.过点E(IJ)和尸(7,0)的直线与过点M(-一,0)和点N(O,)直线的位置关系是(C).24（八）平行(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合3 .过点(一1,3)且垂直与直线x-2y+3=0的直线方程为(C).（八）2x+y-1=0(B)2x+y-5=0(C)X+2y-5=0(D)x-2y7=04 .点A(l,2),8(3,1),那么到AB两点距离相等的点的坐标满足的条件是(B).（八）4x+2y=5(B)4x-2y=5(C)x+2y=5(D)x-2y
20、=55.直线4:ax-y+b=O9I2:bx-y+a=O(。w,6w,在同一直角坐标系中的图形大致是(C)y斗/上；的最Jy2)71矗，被普直线+：3xC5y-6=0?瓢段的中点是原点O,那么直线/的8. (08浙江)。0,假设平面内三点4(1,一。),8(2,/),。(3,/)共线，那么。二匕巫.9. (09湖北)过点A(l,4),且纵、横截距的绝对值相等的直线共有(C).（八）1条(B)2条(C)3条(D)4条10.如下图，在A3C中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+l=0,NBAC的平分线所在直线的方程为y=0,假设点8的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.X-2y+1=0z,J
21、得顶点A(TQ).AB的斜率为kAB=言=1.、 X轴是NBAC的平分线，故AC的斜率为一1,.AC所在直线的方程为y=-(x+l).1W BC上的富所在直线的方程为x-2y+l=0,Nc.BC的斜率为-2,BC所在直线的方程为y-2=-2(X-1). ,顶点C的坐标为(5,-6).I1.(O9新疆)直线/过点尸(1,1),且被平行直线3x-4y-13=0与3x-4y+7=0截得的线段长为4i,求直线/的方程.4k-34k-3解：设/的方程为y-l=Z(X-1),与3x-4y73=0联立得交点坐标为A(竺二,T”一%,I的方程与3x-4y+7=0联立得交点坐标为8(竺会,迦二2).4k-34k-3由IABI=4,得无=7或k=一17所求直线/的方程为7x-y-6=0或x+7y-8=0.12*.实数x、y满足y=2-2x+2(-lxl),试求江0的最大值和最小值.x+2解：771的儿何意义表示动点a，y)与定点(一2,-3)的连线的斜率，由得动点在抛物线4y=x2-2x+2f在A(IJ),3(T,5)两点之间运动，故左必左犀夕，-A:8,的最大值为8,最小值为9.x+23
