定二次型

1、例1考虑二次型,有,称此二次型是正定二次型,相应的矩阵,为正定矩阵,例2考虑二次型,4,3二次型与对称矩阵的有定性,有,称此二次型是半正定二次型,相应的矩阵,称为半正定矩阵,例3二次型,有,称此二次型是负定二次型,相应的矩阵,为负定矩阵,例。

2、8,4正定二次型,授课题目,8,4正定二次型授课时数,4学时教学目标,掌握正定二次型的定义,性质及判定教学重点,正定二次型的性质及判定条件教学难点,正定二次型的判定条件,数域F上文字,1,2,n的二次型f,1,2,n,TA,可以看成是定义在。

3、二次型及其标准形的概念,称为二次型,2用矩阵表示,定义,合同矩阵有一下性质,1,自反性,2,对称性,3,传递性,定理设是一个可逆矩阵,若为对称矩阵,则也为对称矩阵,且,三,矩阵的合同,1,若二次型含有的平方项,则先把含有的乘积项集中,然后配。

4、二次型及其标准形正定二次型与正定矩阵,第六章二次型,二次型,作为矩阵的四大名标,四大矩阵标量函数,之一,经常出现在物理,力学等学科中,对它的研究最早发轫于高斯的数论研究,该书第5章讨论了二次型的理论,目的旨在确定一个给定整数能否表示为特殊的。

5、正定二次型和正定矩阵的概念判别二次型或矩阵正定的方法,7正定二次型,下页,关闭,正定二次型是二次型中讨论最多的类型,本节结合二次型的标准型中系数给出正定二次型的概念,并给出了判定二次型正定及实对称矩阵的几种方法,二次型的标准形不是唯一的,标。

6、正定二次型和正定矩阵的概念判别二次型或矩阵正定的方法,7正定二次型,下页,关闭,正定二次型是二次型中讨论最多的类型,本节结合二次型的标准型中系数给出正定二次型的概念,并给出了判定二次型正定及实对称矩阵的几种方法,二次型的标准形不是唯一的,标。

7、第三节惯性定理,正定二次型,一,惯性定理二,正定二次型的概念三,正定二次型的判别四,小结,一,惯性定理,一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标准形中所含有的项数。

8、第六章二次型,6,1二次型及其矩阵表示6,2化二次型为标准型6,3正定二次型,称为n元二次型,第一节二次型及其矩阵表示,一,二次型及其标准形的概念,定义1二次型,只含有平方项的二次型,称为二次型的标准形,例如,对于二次型,二,二次型的矩阵表。

9、为正定二次型,为负定二次型,一,正,负,定二次型的概念,例如,第二节正定二次型,迭嘉进恭圆诽网妊命杏屯敞略匠着狙糊壬铜冗杜辣拼耳聚圃实窟佣彪牵诚线性代数课件,正定二次型线性代数课件,正定二次型,二,正,负,定二次型的判别,堰锋匠狭井柯蝉鸥磕。

10、用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,1写出对应的二次型矩阵,并求其特征值,例,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化,得正交矩阵,于是所求正交变换为,五,小结,1,实二次型的化简问题,在理论和实。

11、20231116,线性代数课件,线性代数,20231116,线性代数课件,第五章相似矩阵及二次型,20231116,线性代数课件,一,惯性定理,一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,显然,其标准形一。

12、第三节 正定二次型,第五章,二 正负定二次型的概念,一 惯性定理,三 正负定二次型的判别,四 小结,一惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可通过拉格朗日配方法化为标准形，显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形中所含有。

13、03第三节正定二次型第三节正定二次型内容分布图示二次型有定性的概念例1,3正定矩阵的判定定理6矩阵的主子式定理7例4例5例6内容小结课堂练习习题5,3返回内容要点,一,二次型有定性的概念定义1具有对称矩阵A之二次型f,TA,1,如果对任何非。

14、一,惯性定理,一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标准形中所含有的项数是确定的,项数等于二次型的秩,下面我们限定所用的变换为实变换,来研究二次型的标准形所具有的。

15、第六节正定二次型,第六节实二次型的正定性,正,负,定二次型的判定,正,负,定二次型的概念,二次型的规范形及惯性定理,下面我们限定所用的变换为实变换,来研究,一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法化为标准形,其标。

16、1,第5章特征值问题二次型,矩阵特征值理论在许多实际问题的解决中起着重要作用,本章本章着重介绍了矩阵的特征值和特征向量的概念,性质,给出了矩阵与对角矩阵相似的条件,并对实二次型的有关内容进行了讨论,2,第5章特征值问题二次型,特征值与特征向。

17、第6章二次型,6,1二次型的定义和矩阵表示合同矩阵,其中系数是数域F中的数,叫做数域F上的n元二次型,简称二次型,实数域上的二次型简称实二次型,定义6,1n元变量,1,2,n的二次齐次多项式,如果令aji,aij,1ijn,则上式可以表示为。

18、第五章二次型,一,二次型及其标准形的概念二,二次型的表示方法三,二次型的矩阵及秩四,化二次型为标准形五,惯性定理六,正,负,定二次型的概念七,正,负,定二次型的判别,一,二次型及其标准形的概念,称为二次型,例如,为二次型的标准形,1用和号表。

19、第4章特征值问题和二次型,矩阵特征值理论在许多实际问题的解决中起着重要作用,本章着重介绍了矩阵的特征值和特征向量的概念,性质,给出了矩阵与对角矩阵相似的条件,并对实二次型的有关内容进行了讨论,第4章目录,第4,1节特征值与特征向量第4,2节。