曲线积分与路径无关问题

1、2,曲线积分和路径的无关性,定理若函数在区域上有连续的偏导数,是单连通区域,那么以下四条相互等价,i,对任一全部含在内闭路,ii,对任一全部含在内的曲线,曲线积分与路径无关,只依赖曲线的端点,iii,微分式在内是某一个函数的全微分,即,iv。

2、平面上曲线积分与路径无关的等价条件,一,平面上曲线积分与路径无关的概念,二,平面上曲线积分与路径无关的等价条件,三,平面上曲线积分与路径无关的应用,一,平面上曲线积分与路径无关的概念,引例,解,在,1,2,和,3,的各自条件下,注,这是偶然。

3、一,格林公式,二,平面上曲线积分与路径无关的条件,三,二元函数的全微分求积,10,3格林公式及其应用,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,格林公式,单连通与复连通区域,区域的边界曲线的方向,当观察者沿区域D的边界曲线L行走时如果左手在区域。

4、3格林,Green,公式曲线积分与路径无关的条件,一,区域连通性的分类,二,格林公式,三,简单应用,四,曲线积分与路径无关的定义,一,区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为。

5、大连海事大学数学系王志平2005年11月,高等数学,第十章,积分学定积分二重积分三重积分,积分域区间域平面域空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积。

6、第十章曲线积分,对弧长的曲线积分,第一型曲线积分,一,对弧长的曲线积分的概念,1定义,2物理意义,表示线密度为的弧段的质量,二,对弧长的曲线积分的性质,1线性性质,若,则,5,奇偶对称性,2可加性,3的弧长,4,单调性,设在上,则,三,对弧。

7、第三节Green公式及其应用,2,一,曲线积分与路径无关的定义,B,A,设G是开区域,L是G内任一曲线,若,此时称构成的平面场为保守场,性质,二,曲线积分与路径无关的条件,定理1,注意,两条件缺一不可,即,必须,如,虽然但沿任一闭区域L,添。

8、22,2曲线积分和路径的无关性,定理若函数在区域上有连续的偏导数,是单连通区域,那么以下四条相互等价,i,对任一全部含在内闭路,ii,对任一全部含在内的曲线,曲线积分与路径无关,只依赖曲线的端点,iii,微分式在内是某一个函数的全微分,即。

9、2023527,1,9,6平面上曲线积分与路线无关的条件,第九章,一,平面曲线积分与路线无关的条件,二,原函数计算举例,三,小结与思考练习,2023527,2,在前面计算第二型曲线积分的开始两个例子中,读者可能已经看到,在一个例子中,以A为。

10、1,10,3格林公式及其应用,小结思考题作业,格林,Green,公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,全微分方程,第10章曲线积分与曲面积分,2,1,区域连通性的分类,设D为平面区域,复连通区域,单连通区域,一,格林公式,否则称为,则称D为。

11、第三节格林公式及其应用,2,一,曲线积分与路径无关的定义二,曲线积分与路径无关的条件三,二元函数的全微分的求积四,小结,一,曲线积分与路径无关的定义,如果对于区域G内任意指定的两点A,B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1,L2有,二,曲。

12、13第十三讲曲线积分与路径无关问题泰山学院信息科学技术学院教案数值分析教研室课程名称授课题目高等数学研究授课对象课时数4第十三讲曲线积分与路径无关问题教学目的通过教学使学生掌握两类曲线积分的来源,定义,性质和计算方法,重点掌握格林公式及曲线。

13、曲线积分与路径无关的条件,四,格林公式,定理设闭区域D由分段光滑的曲线围成,函数与在上具有一阶连续偏,导数,则有,格林公式,其中是D的取正向的边界曲线,例计算,其中曲线,是由1,直线2,抛物线,3,立方抛物线都是由原点,到点,被积函数相同。

14、11,4平面曲线积分与路径无关的条件,返回,定理11,2设D是单连通域,在D内具有一阶连续偏导数,i,沿D中任意按段光滑闭曲线L,有,ii,对D中任一按段光滑曲线L,曲线积分,iii,iv,在D内处处成立,与路径无关,只与L的起点及终点有关。

15、第三节格林公式及其应用,2,一,曲线积分与路径无关的定义二,曲线积分与路径无关的条件三,二元函数的全微分的求积四,小结,一,曲线积分与路径无关的定义,如果对于区域G内任意指定的两点A,B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1,L2有,二,曲。

16、一,平面曲线积分与路径无关的条件,二,二元函数的全微分求积,第三节,2,线积分与路径无关的条件,第十一章,p197,例2,回顾,结果,被积函数相同,起点终点也相同,但是由于积分路径不同,导致积分结果不同,称此曲线积分与路径有关,被积函数相同。

17、一,平面曲线积分与路径无关的条件,二,二元函数的全微分求积,第三节,2,线积分与路径无关的条件,第十一章,p197,例2,回顾,结果,被积函数相同,起点终点也相同,但是由于积分路径不同,导致积分结果不同,称此曲线积分与路径有关,被积函数相同。