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1、平行四边形的判定,ABCD，ADBC四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为平行四边形, AB=CD，AD=BC,判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边的判定,判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,AB CD 四边形ABCD为平行四边形,=,已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,ADBC,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连接AC。 ADBC，CAD= ACB,在CDA与ABC中AD=CB（已知）CAD= ACB（已证）AC=CA（公共边）,CDAABC（SAS）, ACD= CAB（全等三角形的对应
2、角相等） ABCD（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,求证：,判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,角的判定,判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形, A= C， B= D四边形ABCD为平行四边形, AO= CO， BO= DO四边形ABCD为平行四边形,对角线的判定,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADB
3、C AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,基础练习：,1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、A=C，B=DB,A=B=C=90C,A+B=180 ，B+C=180D,A+B=180 ，C+D=180,D,证明1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CF
4、B中,同理可证：BE=DF,例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明2：连接BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,14.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADCB (平行四边形
5、的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,基础练习：,9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。,基础练习：,动动脑,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点求证 四边形MNPQ是平行四边形,15,已知：四边形A
6、BCD是平行四边形，AFCE，AF、CE分别是BAD、BCD的角平分线，求证：四边形BEDF是平行四边形,15、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。,7一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是_.【解析】分解因式得(ac)2+(bd)2=0，所以a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果.答案：平行四边形,5如图所示，设P为 ABCD内的一点，PAB、PBC、PDC、PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有( )(A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不对 【解析】选C.PAB中AB上的高与PDC中CD上的高之和就是平行四边形AB上的高，所以PAB与PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么PDA与PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半.,
