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1、,第八章：平行线的有关证明,义务教育课程标准实验教科书,七年级 下 册,数,学,回顾与思考,直观是把“双刃剑”,直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?,a,b,c,d,a,b,a,b,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例,用来说明一个名词或一个术语的意义的句子,判断一件事情的句子,叫做命题.,
2、回顾与思考,知多少,定义,命题:,公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理 的方法证实.推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理(theorem).,本套教材选用的公理 ？,知多少,公理:,证明:,定理:,平行线的判定,公理:同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.,判定定理1:内错角相等,两直线平行. 1=2, ab.,判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800 , ab.,性质定理1:两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.,性质定理2:两直线平行,内错角相等. ab, 1=2.,性质定理3:两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2
3、=1800 .,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3: 直角三角形的两锐角互余.,ABC中: 1=2+3;12,13.,这个结论以后可以直接运用.,内
4、涵与外延,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.,胜者的“钥匙”,1.下面的句子哪些是命题？若是命题，请说出命题的条件和结论.（1）我是扬州人.（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等.（4）内错角相等.（5）
5、延长线段AB.（6）明天可能下雨.（7）若a2b2 ，则ab.,2、判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例.（1）同角的余角相等；（2）所有的质数都是奇数；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）能被2整除的数也能被4整除；,学科网,3、把下列命题中的条件和结论互换，并判断两个命题的真假.（1）直角都相等.（2）如果a+b0, 那么a0,b0.（3）不相等的两个角不是对顶角.（4）若xy=0,则x=0.（5）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.,4请把下列证明过程补充完整：,已知：如图，DEBC，BE平分ABC求证：1=3证明：BE平
6、分ABC（已知）， 1=_（ ） DEBC（已知）， 2=_（ ） 1=3（ ）,5、如图：1是ABC的一个外角, 1与图中的 其它角有什么关系?,1+4=1800 ;12;13;1=2+3.,我能行,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100, A=45. 求：B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义)., ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),2+4=1800 ( 两直线平行，同旁内角互补),1.已知：如图，直线 a,
7、b被 直线c所截，ab.求证：1+2=1800.,证明1: ab(已知),2=3 (两直线平行，内错角相等),又1+3= 1800 (平角意义),1+2= 1800 (等量代换),证明2: ab(已知),1=4 ( 对顶角相等),1+2= 1800 (等量代换).,“行家”看“门道”,2.已知:如图，1+2=1800.求证: 3=4.,分析:要证明3=4，只要证明CDEF ；而由1+2=1800，可得1+5=1800.从而可得CDEF,证明: 1+2=1800 (已知) ，,5=2(对顶角相等)，,1+5=1800 (等量代换)., CDEF (同旁内角互补，两直线平行).,3=4(两直线平行
8、，同位角相等).,“行家”看“门道”,1、已知：如图,已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,你还有其他方法解决这个问题吗?,学科网,2如图，在AFD和CEB中，点A、E、F、C在 同一直线上，下面有4个判断:(1)AD=CB；(2)AE=FC；(3)B=D；(4)ADBC请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程,3、求证：等腰三角形底边中点到两腰相等.,4、已知，如图，ABC中，A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF.求证：EDFD,5、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去.依据上述条件，你认为参观团只能去_,回味无穷,理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中, A+B+C=1800.推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注三角形的外角.推论3: 直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,作业：复习题,再见！,
