北师大版八年级数学上册:27二次根式课件(共19张).pptx

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3、二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式,目 录,学习目标1.认识二次根式和最简二次根式的概念.目 录,第一环节:明晰概念,(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征? 什么是二次根式?,第一环节:明晰概念(其中b=24,c=25),上述式子有什么,请指出下列哪些是二次根式?,二次根式必须具备特点:,请指出下列哪些是二次根式?二次根式必须具备特点:,例1.为何值时,下列各式在实数范围内有意义;,例1.为何值时,下列各式在实数范围内有意义;,练习:1、已知x、y为实数,且满足,,求x+y的值。,二次根式的双重非负性:,练习:,

4、求x+y的值。二次根式的双重非负性:,练习:已知,,求,的值。,目 录,练习:已知,求的值。目 录,(2),(4),(1),(3),观察下列代数式:,(5),(其中b=24,c=25),共同特征:,都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.,探究新知:,(2)(4)(1)(3)观察下列代数式:(5)(其中b=24,概念归纳:,二次根式必须具备特点:,1、根指数为2.2、被开方数必须是非负数.,a叫被开方数。,概念归纳:二次根式必须具备特点:1、根指数为2.a叫被开方数,请指出下列哪些是二次根式?,火眼金睛:,请指出下列哪些是二次根式?火眼金睛:,(1),(2),(3),(4),一、计算下列各式,

5、你能得到什么猜想?,做一做:,1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;,2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.,(1)(2)(3)(4)一、计算下列各式,你能得到什么猜想?,二次根式的性质:,1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;,2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.,二次根式的性质:1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根,小试牛刀:,例1:化简,(1),(2),(3),小试牛刀:例1:化简(1)(2)(3)解:(1)(2)(3),第二环节:探究性质一、计算下列各式,你能得到什么猜想?,问题1:观察上面的结果你可得出

6、什么结论?问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?总结:二次根式的性质:,目 录,第二环节:探究性质问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?目,第三环节:知识巩固例2.,化简(1),(2),(3),观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?,什么是最简二次根式?,第三环节:知识巩固 化简(1)(2)(3)观察:化简以后的结,中是最简二次根式的有( )个.,1、下列二次根式:,2、,是最简二次根式的是( ),例3.化简:,中是最简二次根式的有( )个.2、是最简二次根式的是,问题:(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断,是最简二次根式的?(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。说明: 含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号(1)在对二次根式进行化简时,如果被开方数是一个整数,一般先将被开方数写成一个平方数与另外一个数的积的形式; (2)当被开方数是带分数时应化为假分数;(3)二次根式无论是计算还是化简,结果必须化为最简形式.,问题:是最简二次根式的?,随堂练习:,随堂练习:,

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