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1、16.1二次根式(1),张集中学 魏俊廷,2014.02.17,本课学习目标：,（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围,请你填一填,1、-6的平方是，36的平方根是;=2、16的算术平方根是-，5的算术平方根是。3、非负数a的算术平方根是,36,6,6,4,求下列各数的平方根和算术平方根.9 的平方根，算术平方根；0.64 的平方根，算术平方根；0 的平方根，算术平方根.,0.8,0,0,3,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根.,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.,用(a0)表示
2、正数a的算术平方根.,0的算术平方根是0,a的平方根是,a（a0）的平方根，,a的算术平方根是.,一个正数有两个平方根,它们互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根。,一、二次根式的概念,一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.,二次根式,被开方数为非负数.,含有二次根号；,二次根式的两特征,注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式（如）,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),指出下列哪些是二次根式？,二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；（2）被
3、开方数是非负数.,二、二次根式中字母的取值范围,被开方数a0,有意义，,被开方数a可以是数也可以是式,二次根式的双重非负性:,双重非负性,0,被开方数a0；,二次根式,x+20,x-2,当x-2时，在实数范围内有意义.,例1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？,解：（1）由题意，得,（2）因为x为人何实数时都有,所以当x为一切实数时，都有意义.,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,1.求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,巩固训练,方法构想,(a-1),（a可取任意实数）,请你想一
4、想,算术平方根,?,归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.,1、表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？3、中字母a需满足什么条件，才有？,2.当x取怎样的实数时，,有意义？,解：由题意得,方法构想,一个式子中：若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.,3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为全体实数.,x为全体实数.,探究二:利用算术平方根的意义填空:,0,4,0.01,二次
5、根式性质1：,即:一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。反之，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方形式，即a=（）,例2：,练习,=8,=3,=12,=-6,1.计算：,=3,解：,方法构想：,例3：,如果几个非负数（a2、|a|、）的和为0，那么每一个非负数都是0.,解：,a的值为-1，b的值为-2.,中考链接：,.,3,1、函数 中，自变量x的取值范围是.2、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（4）,x0且x1,形如（a0）的式子叫做二次根式,作业,1.课本p4习题16.1 第1、2题2.同步训练p1 16.1(一),再见,解:由题意得,综合提高,1.求下列各式有意义时的X取值范围：,?,解:由题意得,解:由题意得,?,解:由题意得,1、求下列二次根式中字母的取值范围：,基础练习,（1）（2）（3）（4）,(1)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,
