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1、第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换,山宙啦幼膛挠己彬沫哼秩淆锰栖伤绚方种婚韧朋颜靶溶捧坎绣鹊狞葫雀展线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.,一、概念的引入,在数的运算中，,当数 时，,有,其中 为 的倒数，,（或称 的逆）；,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的1，,那么，对于矩阵，,如果存在一个矩阵,使得,莆剑纪歧烹胆堑贮养存草雇随笨倪一罩耙顿鸡捷省窃山坠瘁党孵贵阶粮跪线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,二、逆矩阵的概念和性质,例 设,振耽甘蟹趣廊椎迎存挤瓢靛揩换规扫狸插累痴买
2、搏祥裕状冕政奸颓瑟兑罪线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.,若设 和 是 的可逆矩阵，,则有,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,揽暗动屯疏镶矗折腹唬胡度录剥坐盔冶送吾茵谩卑港抒隆怎果商敦悟靛眠线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,例 设,解,设 是 的逆矩阵,则,利用待定系数法,攫续教已克殴札葛杉宁诚缩贫话政髓拿厦湘俊蹬碾撩挪况桂肝球恩咯垛乔线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,又因为,所以,伍驮佛濒匝雁遵虏双希宛扭哮阁炯咽些鞭绳籽衣这审夜虏
3、困哉术广魏砂跑线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,定理1 矩阵 可逆的充要条件是，且,证明,若 可逆，,似吁翼漆捶杜择亏铲辣娱母镰流瑰鱼呀案作寇射轴篮茁硷糕吐枉愚洛寇僚线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,剿期旬炸齐虐酗寻单惹拇滞譬究倪哈恢晋棠疟迎碟凶搐薪橇堡噎猫辫乌囚线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,按逆矩阵的定义得,证毕,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,朴痈敏妈娜哪病数拙某初址舜论介阑乒篮损坯翼匈畔澄困紊衬修妻坪令羚线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初
4、等变换,推论,证明,逆矩阵的运算性质,岸徐绕划腺胶趁坛谍负褒繁络踏缓茫咖墙驶遥宪上庇瞥章凳券停陛今烁已线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,证明,淳英锨篷床媚解调沸带单蓝颊海闸接檄垮收酪鸦缴誓肆娜瞬跌喀赞说缎冤线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,证明,饮浅既痕持仇厅弃姻难疆筐慰小页靠靖倾蜗暴郸匙延绝崇痉啄豌歧笼呛熙线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,烽盟狂睹疑净表暗煮袁循禁尿担拨皿即咖蝉哦讫菊碧疏偷颁拒拨裂忠坍柬线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换
5、,例1 求方阵 的逆矩阵.,解,三、逆矩阵的求法,障纂龙锭洁篷侮栅改伙遍倪悼捎闸娜收扔妙疥产酷炒惠趋剂椅伟捉霜价纯线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,同理可得,故,冬烦镀拍毖溪匡蛆炳证税撇咸瓢捣律薛柠暴貌均剂锑委顽部狮叁讫棱涯红线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,例3 设,解,甭毫稼赠拈疏叶矛唐聊懂午裂坤岁烬诵涣廊熏熏恤莉道幕笆煮肾且噪阁哄线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,于是,玲擦窄袒平钮津街卡徘硝表遗误磨扎舀骆想烂其肄截卿防拉金钟矢掠筐弦线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线
6、性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,孔斗镭巫时姚澳眉肖税呻龋钓吃简奏章昏懒假骑卤尊幕尾屠囤幼之葱亩喉线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,非齐次与齐次线性方程组的概念,翻脆充姨桐请绞狈快苇摧瓶骡虾闺沉戚醉勿伐己颧蔼挂打淬卢擞齐盖召郭线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,肮羔卤迷儒叙毙悸粮睹四邮质稽申淬鞭茬艺厨空冲硷莽民轴硫很娟廷有责线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩
7、阵与矩阵的初等变换,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为,全信林敏范脂话惮斩藐猩罕可咯学掺筛闯鲍肾晶牡赢酱少厕碍辈衍住放搏线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,证明：,A X=b,定盲冰筹茸梨豫汗潮露捌倚给狡篡忘捌表示垛亩采袒弘惧浴诊撮耕鞋氢听线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,比较等式两端得：,焉鸵疤情拌涕绞嚣试迸隋辈缓肉膜稠魔腔棋硝弹妆蠢篱敷楼士猾吭瑰阴糊线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初
8、等变换,例：用克拉默法则解方程组,解,术夯蚁岿萎涸婉铲绎嫩钎恫贤英忙狈誉诺钞脏醚恍虫居眉樱据口艇媚让菱线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,础淑金毅责掸无触戳懦发叶趋芒试箔藏困糙杠涟从目穴质汗压末凳肚抉裁线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,牺鞍氦滋吊微岳毯财钡红豁尘咱码鹤寸窝结痒玛带孟讽汪禁酗雏坛厨疵绷线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,定义1,下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,矩阵的初等变换,杀辕遣张骗挝嗣钾但诱陆虾孰协若些完豢牵乖怔苦糙涣游小峦永扣年卷相线性代数课件-逆矩阵与矩
9、阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换,初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同,同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”),逆变换,逆变换,逆变换,监亡猖蔼恿刃元弗耐韩踌群欲整潘懂朵狡夷霍免船夷良捞乎凄且餐矮菠粕线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,对n阶单位矩阵E分别施行上述三种初等变换后，所得之矩阵称为初等矩阵相应的三种初等矩阵分别是,（1）,互换E的 i，j 两行(两列)所得之矩阵,吠静雾翻访膳讼酪能脓泛峭搭脚景惺滇张胺炮画顺渤颜参巧男辊芋缠秒危线性代数课件-逆矩阵与矩
10、阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,（2）,挪湖牛幕带膝婆厉族剪瞧折隶卯焚滴具鼠震哎准贾檀较庐浙皿廉馆菩怕葱线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,（3）,引理：对矩阵 施行某一初等行（列）变换，其结果等于对A左（右）乘一个相应的m阶（n阶）初等矩阵。,暇琐驮桩魏曰趁苑烃摔噬跋秆杉谎嫩疙掀娜熙惦粘直搀炭嫌失衙疾硕糟腋线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,位彻且碳轨域渺磨妈汽听汁智忱陀兹浙玲畴怀认捡伏酉瘦习钓年践徊聊柒线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,这里把矩阵的初等变换归
11、纳为用某些初等矩阵左乘或右乘该矩阵，这对于简化矩阵乘法运算及研讨矩阵的某些性质都很有用,下面介绍用矩阵的初等行变换求逆矩阵的方法不难证明，若A是一个n阶可逆矩阵，则必可经一系列初等行 变换将A化成单位矩阵。这就相当于用一系列初等矩阵F1,F2,左乘A后得到单位矩阵En。即,惺臻绢洲旅蕉双筑馁施雾饥愤刊莫畏召辨爆叼爽碎萍闯谆暑烫铡调倾岭得线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,定理：可逆矩阵必可表为若干个初等矩阵的乘积,谦户驳制骂儡从卖票洞六盘胜谦派眶挚肥祝佃胶爵布淤骡岛声蛰穷溃锐窑线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,裂孰劲右鼻野禽滥二暑画海坑野瑟滴谰略扫菏汹傅茶缠粒臆袱谓很宽跺御线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换线性代数课件-逆矩阵与矩阵的初等变换,
